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1、上海市普通高等学校2011年高三春季招生考试数 学 试 题考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定区域内贴上条形码2本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分1函数的定义域为_。2若集合，则=_。3在ABC中，则=_。4若行列式，则=_。5若，则=_。（结果用反三角函数表示）6的二项展开式的常数项为_。7两条直线与的夹角的大小是_。8若为等比数列的前n项的和，则=_。9若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程
2、是_。开始i=0，S=66结束否S0输出iy是ii+1SS-1010若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为_。11根据如图所示的程序框图，输出结果i=_。122011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为_。13有一中多面体的饰品，其表面右6个正方形和8各正三角形组成（如图），AB与CD所成的角的大小是_。ABDC14为求方程的虚根，可以把原方程变形为，由此可得原方程的一个虚根为_。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对
3、得 5分，否则一律得零分15若向量，则谢列结论正确的是（ ）A B C D16的图像关于 （ ）A原点对称 B直线对称 C直线对称 Dy轴对称17直线与圆 的位置关系是 （ ）A相交或相切 B相交或相离C相切 D相交18若均为单位向量，则是的答 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）已知向量，设函数，求函数的最小正周期及时的最大值20（本题满分14分） 某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）。现把半径为10
4、cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到001）21（本题满分14分）本题公园小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。已知抛物线（1）ABC的三个顶点在抛物线F上，记ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为，若A的坐标在原点，求的值；（2）请你给出一个以为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由。说明：第（2）小题将根据结论的一般性程度给与不同的评分。22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分4分定义域为R，且对任意实数都满足不等式的所有函数组成的集合记为M，例如，函数。（1）已知函数，证明：；（2）写出一个函数，使得，并说明理由；（3）写出一个函数，使得数列极限23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分对于给定首项，由递推公式得到数列，对于任意的，都有，用数列可以计算的近似值。（1）取，计算的值（精确到001）；归纳出的大小关系；（2）当时，证明：；（3）当时，用数列计算的近似值，要求，请你估计n，并说明理由。- 9 -用心 爱心 专心