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1、上海市普通高等学校2011年高三春季招生考试数 学 试 题考生注意:1答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚,并在规定区域内贴上条形码2本试卷共有23道试题,满分150分考试时间120分钟一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分1函数的定义域为_。2若集合,则=_。3在ABC中,则=_。4若行列式,则=_。5若,则=_。(结果用反三角函数表示)6的二项展开式的常数项为_。7两条直线与的夹角的大小是_。8若为等比数列的前n项的和,则=_。9若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点,则椭圆C的方程
2、是_。开始i=0,S=66结束否S0输出iy是ii+1SS-1010若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最小值为_。11根据如图所示的程序框图,输出结果i=_。122011年上海春季高考有8所高校招生,如果某3位同学恰好被其中2所高校录取,那么录取方法的种数为_。13有一中多面体的饰品,其表面右6个正方形和8各正三角形组成(如图),AB与CD所成的角的大小是_。ABDC14为求方程的虚根,可以把原方程变形为,由此可得原方程的一个虚根为_。二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对
3、得 5分,否则一律得零分15若向量,则谢列结论正确的是( )A B C D16的图像关于 ( )A原点对称 B直线对称 C直线对称 Dy轴对称17直线与圆 的位置关系是 ( )A相交或相切 B相交或相离C相切 D相交18若均为单位向量,则是的答 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号规定区域内写出必要的步骤19(本题满分12分)已知向量,设函数,求函数的最小正周期及时的最大值20(本题满分14分) 某甜品店制作蛋筒冰淇淋,其上半部分呈半球形,下半部分呈圆锥形(如图)。现把半径为10
4、cm的圆形蛋皮分成5个扇形,用一个扇形蛋皮围成锥形侧面(蛋皮厚度忽略不计),求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积(精确到001)21(本题满分14分)本题公园小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分。已知抛物线(1)ABC的三个顶点在抛物线F上,记ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为,若A的坐标在原点,求的值;(2)请你给出一个以为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形,写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式,并说明理由。说明:第(2)小题将根据结论的一般性程度给与不同的评分。22(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分4分定义域为R,且对任意实数都满足不等式的所有函数组成的集合记为M,例如,函数。(1)已知函数,证明:;(2)写出一个函数,使得,并说明理由;(3)写出一个函数,使得数列极限23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分对于给定首项,由递推公式得到数列,对于任意的,都有,用数列可以计算的近似值。(1)取,计算的值(精确到001);归纳出的大小关系;(2)当时,证明:;(3)当时,用数列计算的近似值,要求,请你估计n,并说明理由。- 9 -用心 爱心 专心