《2021-2022学年度北师大版八年级数学下册第四章因式分解月考试题(含详细解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年度北师大版八年级数学下册第四章因式分解月考试题(含详细解析).docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知abc为ABC的三条边边长，且满足等式a22b2c22ab2bc0，则ABC的形状为（ ）A等腰三角形B等边三角
2、形C直角三角形D钝角三角形2、已知a2（b+c）b2（a+c）2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）2020（）A0B1C2020D20213、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A 2x1B（ab）（ab）C4x4D14、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A2560B490C70D495、下列因式分解正确的是（ ）ABCD6、因式分解m2-m-6正确的是（ ）A(m+2)(m-3)B(m-2)(m+3)C(m-2)(m-3)D(m+2)(m+3)7、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（）A4a24a+14
3、a（a1）+1Bx22x+1（x1）2Cx2+y2（x+y）2Dx24y（x+4y）（x4y）8、对于有理数a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列说法正确的是（）A若a100，则bc0B若a100，则bc1C若bc，则a+bcD若a100，则abc9、若一个等腰三角形的两边m，n满足9m2n213，3mn13，则该等腰三角形的周长为（ ）A11B13C16D11或1610、多项式分解因式的结果是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：3x3+12x_2、分解因式_3、因式分解：=_4、若，则_5、分解因式：（a+b）2（a+
4、b）_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：（1） （2）2、解答下列各题：（1）计算： （2）分解因式：3、分解因式（1）； （2）； （3）； （4）4、因式分解：5、已知，求值：（1）；（2）-参考答案-一、单选题1、B【分析】首先利用分组分解法对已知等式的左边进行因式分解，再根据三角形的三边关系得到，从而得到答案【详解】解：a22b2c22ab2bc0；为等边三角形故选B【点睛】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断，以及灵活利用因式分解建立与方程之间的关系来解决问题2、B【分析】根据题意先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值即可得出答案【详
5、解】解：a2（b+c）b2（a+c）a2b+a2cab2b2c0ab（ab）+c（a+b）（ab）0（ab）（ab+ac+bc）0aba2（b+c）2021a（ab+ac）2021a（bc）2021abc2021abc2021原式c（ac+bc）2020c（ab）2020abc2020202120201故选：B【点睛】本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac=0是解答本题的关键3、C【分析】根据因式分解的定义和方法逐一判断即可【详解】2x12x1，A不是因式分解，不符合题意；（ab）（ab）不符合因式分解的定义，B不是因式分解，不符合题意；4x4,符合因式分解的定义，C
6、是因式分解，符合题意；1，不符合因式分解的定义，D不是因式分解，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键4、B【分析】利用面积公式得到ab10，由周长公式得到a+b7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2将其代入求值即可【详解】解：长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，ab10，a+b7，a3b+2a2b2+ab3ab（a+b）21072490故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键5、B【分析】直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可
7、【详解】解：A、，故此选项不合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不合题意；D、，不能分解，故此选项不合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止6、A【分析】先把分解 再利用十字乘法分解因式，再逐一分析各选项，从而可得答案.【详解】解： m2-m-6故选A【点睛】本题考查的是利用十字乘法分解因式，掌握“利用十字乘法分解因式”是解题的关键.7、B【分析】因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断
8、即可【详解】解：A. 4a24a+1，故该选项不符合题意；B. x22x+1（x1）2，故该选项符合题意；C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；D. x24y（x+4y）（x4y），故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键8、A【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得【详解】解：，或，即：或，A选项中，若，则正确；其他三个选项均不能得出，故选：A【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键9、C【分析】根据题意和通过因式分解得出m和n的两个关系式求出m
9、、n，再分情况讨论求解即可【详解】解：9m2-n2=-13，3m+n=13，（3m+n）（3m-n）=-13，n-3m=1，由得：m=2，n=7；若2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、7，2+27，不能组成三角形，若2是底边时，三角形的三边分别为2、7、7，能组成三角形，周长=7+7+2=16综上所述，等腰三角形的周长是16故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、因式分解的应用、三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论10、B【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）【详解】解：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）故
10、选：B【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底二、填空题1、【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式求解即可【详解】解：故答案为【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键2、【分析】原式提取m后，利用完全平方公式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键3、【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=a（m2-2mn+n2）=a（m-n）2，故答案为：a（m-n）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练
11、掌握因式分解的方法是解本题的关键4、2022【分析】根据，得，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可【详解】故填“2022”【点睛】本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键5、#【分析】直接找出公因式（a+b），进而分解因式得出答案【详解】解：（a+b）2（a+b）（a+b）（a+b1）故答案为：（a+b）（a+b1）【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可；（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即
12、可.【详解】解：（1） （2）【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.2、（1）；（2）【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根性质，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，再进行合并同类项合并即可；（2）原式提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：（1） （2）【点睛】此题考查了实数的运算、整式的乘除运算以及提公因式法与公式法的综合运用的知识点，熟练掌运算以及相关法则、方法是解本题的关键3、（1）xy(2x+y)2；（2）x(3x+5y)(3x-5
13、y)；（3）(a+1)2(a-1)2；（4）(2b-3a)2【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解即可；（4）利用完全平方公式分解即可【详解】解：（1）=xy(4x2+4xy+y2)=xy(2x+y)2；（2）=x(9x2-25y2)=x(3x+5y)(3x-5y)； （3）=(a2+1+2a)( a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2；（4）=(a+2b-4a)2=(2b-3a)2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止4、【分析】根据题意先提取公因式，进而利用完全平方差公式即可进行因式分解.【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，注意掌握因式分解的常见方法有提取公因式法、公式法、十字交叉相乘法、分组分解法等.5、（1）；（2）【分析】（1）把两个等式相减，可得：再移项把等式的左边分解因式，结合 从而可得答案；（2）由可得：由，可得再把分解因式即可得到答案.【详解】解：（1） ， 则 （2） ， 【点睛】本题考查的是因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“利用提公因式，平方差公式分解因式及整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.