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1、动力学综合问题(45分钟100分)一、选择题(此题共10小题,每题7分,共70分。16题为单项选择题,710题为多项选择题)1.2018年8月30日,中国选手司雅杰勇夺亚运会女子十米跳台桂冠。她从跳台斜向上跳起,一段时间后落入水中,如下图。不计空气阻力。以下说法正确的选项是()A.她在空中上升过程中处于超重状态B.她在空中下落过程中做自由落体运动C.她即将入水时的速度为整个跳水过程中的最大速度D.入水过程中,水对她的作用力大小等于她对水的作用力大小【解析】选D。起跳以后的上升和下落过程中她的加速度方向都是向下,所以处于失重状态,故A错误;她在空中下落过程中受到的空气的阻力不能忽略不计,所以不能
2、看作自由落体运动,故B错误;入水过程中,开始时水对她的作用力大小(浮力和阻力)小于她的重力,所以先向下做一段加速运动,即入水后的速度先增大,故C错误;入水过程中,水对她的作用力和她对水的作用力,是一对作用力与反作用力。故D正确。2.(2022日照模拟)如图甲所示,倾角为的粗糙斜面体固定在水平面上,初速度为v0=10 m/s、质量为m=1 kg的小木块沿斜面上滑,假设从此时开始计时,整个过程中小木块速度的平方随路程变化的关系图像如图乙所示,g取10 m/s2,那么以下说法不正确的选项是()A.05 s内小木块做匀减速运动B.在t=1 s时刻,摩擦力反向C.斜面倾角=37D.小木块与斜面间的动摩擦
3、因数为0.5【解析】选A。由匀变速直线运动的速度位移公式得v2-=2ax,由题图乙可得a=-10 m/s2,故减速运动时间:t=1 s,故A错误;由题图乙可知,在01 s内小木块向上做匀减速运动,1 s后小木块反向做匀加速运动,t=1 s时摩擦力反向,故B正确;由题图乙可知,小木块反向加速运动时的加速度:a= m/s2=2 m/s2,由牛顿第二定律得:mgsin+mgcos=m|a|, mgsin-mgcos=ma,代入数据解得:=0.5,=37,故C、D正确。3.如下图,质量为M的斜劈A静止放置在水平地面上,木桩B固定在水平地面上,弹簧K把物体与木桩相连,弹簧与斜面平行。质量为m的物体和人在
4、弹簧K的作用下沿斜劈外表向下运动,此时斜劈受到地面的摩擦力方向向左。那么以下说法正确的选项是()A.假设剪断弹簧,物体和人的加速度方向一定沿斜面向下B.假设剪断弹簧,物体和人仍向下运动,A受到地面的摩擦力方向可能向右C.假设人从物体m离开,物体m仍向下运动,A受到的摩擦力可能向右D.假设剪断弹簧同时人从物体m离开,物体m向下运动,A可能不再受到地面摩擦力【解析】选A。斜劈受到地面的摩擦力方向向左,对斜劈受力分析如图,正交分解,水平方向:F地+fcos=Nsin即:Nsinfcos,f=N,二式结合,cosmgcos,所以A正确;假设剪断弹簧,A的受力没有变化,所以仍向左,B错误;A受到的摩擦力
5、的方向取决于,与上面物体质量无关,剪断弹簧同时人从物体m离开,A还受地面摩擦力,C、D错误。【补偿训练】如下图,物块1、2间用刚性轻质杆连接,物块3、4间用轻质弹簧相连,物块1、3的质量为m,2、4的质量为M,两个系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g,那么有()A.a1=a2=a3=a4=0B.a1=a2=a3=a4=gC.a1=a2=g,a3=0,a4=gD.a1=g,a2=g,a3=0,a4=g【解析】选C。在抽出木板的瞬时,物块1、2与刚性轻杆接触处的形
6、变立即消失,受到的合力均等于各自重力,所以由牛顿第二定律知a1=a2=g;而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变,此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg,因此物块3满足mg=F,a3=0;由牛顿第二定律得物块4满足a4=g,所以选项C正确。4.(2022贵阳模拟)套有光滑小铁环的原长为1.5l的轻质弹性绳系在长为l的水平杆两端A、B上,小铁环质量为m。现使杆沿水平方向运动,小铁环恰好悬于A端的正下方并与杆保持相对静止,如下图。此时弹性绳的总长度为2l。重力加速度为g,弹性绳的形变始终在弹性限度内,以下分析正确的选项是()A.弹性绳的张力可能等于mgB.杆正以0.5g的加速
7、度向右做匀加速运动C.弹性绳的劲度系数为D.假设小铁环质量翻倍,运动中它依然能处于图示位置【解析】选C。绳上的拉力处处相等,设弹性绳与水平杆的夹角为,由几何关系cos=0.8,对小铁环受力分析有:水平方向Tcos=ma,竖直方向T+Tsin=mg,解得:a=0.5g,T=mg,加速度水平向右,可能向右加速,也可能向左减速,故A、B错误;由F=kx,即T=0.5kl,解得:k=,故C正确;假设小铁环质量翻倍,弹性绳上张力一定发生变化,弹性绳长度必发生变化,不会处于图示位置,故D错误。所以C正确,A、B、D错误。5.如下图,A、B质量均为m,叠放在轻质弹簧上(弹簧下端固定于地面上),对A施加一竖直
8、向下、大小为F(F2mg)的力,将弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)而处于平衡状态,现突然撤去力F,设两物体向上运动过程中A、B间的相互作用力大小为N,那么关于N的说法正确的选项是(重力加速度为g)()A.刚撤去外力F时,N=B.弹簧弹力等于F时,N=C.两物体A、B的速度最大时,N=2mgD.弹簧恢复原长时,N=mg【解析】选B。对A施加一竖直向下、大小为F(F2mg)的力,将弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)而处于平衡状态,弹簧弹力为F+2mg,刚撤去外力F时,物块A、B向上加速运动,由牛顿第二定律可得,a=,隔离A,由牛顿第二定律,N-mg=ma,解得:N=,选项A错
9、误;当弹簧弹力等于F时,对A、B整体,由牛顿运动定律,F-2mg=2ma,隔离A,由牛顿第二定律,N-mg=ma,解得:N=,选项B正确;两物体A、B的速度最大时,加速度为零,弹簧弹力等于2mg,N=mg,选项C错误;弹簧恢复原长时,两物块A、B只受重力向上运动,N=0,选项D错误。6.如图甲所示,在木箱内粗糙斜面上静止一个质量为m的物体,木箱竖直向上运动的速度v与时间t的变化规律如图乙所示,物体始终相对斜面静止。斜面对物体的支持力和摩擦力分别为N和f,那么以下说法正确的选项是()A.在0t1时间内,N增大,f减小B.在0t1时间内,N减小,f增大C.在t1t2时间内,N增大,f增大D.在t1
10、t2时间内,N减小,f减小【解析】选D。在0t1时间内,由图可知,物体做加速运动,加速度逐渐减小,设斜面倾角为,对物体受力分析,在竖直方向上有Ncos +fsin -mg=ma1,在水平方向上有Nsin=fcos,因加速度减小,那么支持力N和摩擦力f均减小。在t1t2时间内,由图可知,物体做减速运动,加速度逐渐增大,对物体受力分析,在竖直方向上有mg-(Ncos+fsin)=ma2,在水平方向上有Nsin =fcos ,因加速度增大,那么支持力N和摩擦力f均减小,应选D。【补偿训练】“蹦极就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处,从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动,所受绳子拉力F
11、的大小随时间t变化的情况如下图,将蹦极过程近似为在竖直方向的运动,重力加速度为g。据图可知,此人在蹦极过程中最大加速度约为()A.gB.2gC.3gD.4g【解析】选B。从题图中可以看出,最后绳子拉力稳定不变,说明人已经静止不动,此时绳子的拉力等于重力,所以mg=0.6F0,根据牛顿第二定律,最大加速度amax=2g,故B正确。7.北京欢乐谷游乐场天地双雄是目前亚洲唯一的双塔太空梭。它是能体验强烈失重、超重感觉的娱乐设施,先把乘有十多人的座舱,送到76 m高的地方,让座舱自由落下,当落到离地面28 m时制动系统开始启动,座舱匀减速运动到地面时刚好停止。假设某游客手中托着质量为1 kg的饮料瓶进
12、行这个游戏,g取9.8 m/s2,那么()A.当座舱落到离地面高度为40 m的位置时,饮料瓶对手的作用力大于9.8 NB.当座舱落到离地面高度为40 m的位置时,饮料瓶对手的作用力为零C.当座舱落到离地面高度为15 m的位置时,饮料瓶对手的作用力小于9.8 ND.当座舱落到离地面高度为15 m的位置时,手要用26.6 N 的力才能托住饮料瓶【解析】选B、D。当座舱落到离地面高度为40 m的位置时,处于完全失重状态,故饮料瓶对手的压力为零。选项B正确,A错误。座舱自由落体过程,有:v2=2g(H-h)座舱匀减速运动到地面过程,根据速度位移公式,有:v2=2ah由解得:a=16.8 m/s2当座舱
13、落到离地面高度为15 m的位置时,饮料瓶处于超重状态,有:F-mg=ma,解得F=26.6 N,即当座舱落到离地面高度为15 m的位置时,手要用26.6 N的力才能托住饮料瓶,选项C错误、D正确。8.(2022泉州模拟)如下图,一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。一小滑块以某初速度沿传送带向下运动,滑块与传送带间的动摩擦因数恒定,那么其速度v随时间t变化的图像可能是()【解析】选B、C。根据题意,设传送带倾角为,动摩擦因数为,假设mgsinmgcos,合力沿斜面向下,滑块向下匀加速;假设mgsin=mgcos,沿斜面方向合力为零,滑块匀速下滑;假设mgsin mgcos ,小木块将做匀加速运动
14、;当小木块沿传送带上滑时,mgsin mgcos ,小木块将先加速到与传送带速度相等后再匀速运动,两种情况的速度时间图像均不符合题给图像,所以传送带一定逆时针转动,选项A正确。传送带逆时针转动,小木块在0t0时间内,加速度较大,说明滑动摩擦力沿传送带向下,mgsin +mgcos =ma1,由图像可知,a1=,联立解得:=-tan ,选项B错误。当小木块速度增大到等于传送带速度时,小木块受到的摩擦力方向变成沿传送带向上,故传送带速度为v0,选项C错误。当小木块速度增大到等于传送带速度时,小木块受到的摩擦力方向变成沿传送带向上,mgsin -mgcos =ma2,代入动摩擦因数值,得a2=2gs
15、in -,选项D正确。二、计算题(此题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和标准的解题步骤,有数值计算的要注明单位)11.(12分)(2022桂林模拟)有一质量为m=2 kg的小球串在长为s=1 m 的轻杆顶部,轻杆与水平方向的夹角=37。(g取10 m/s2,sin37=0.6, cos37=0.8)(1)假设由静止释放小球,t=1 s后小球到达轻杆底端,小球与轻杆之间的动摩擦因数为多少?(2)假设在竖直平面内给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力,由静止释放小球后保持它的加速度大小为1 m/s2,且沿杆向下运动,那么这样的恒力大小为多少?【解析】(1)由s=a1t2得小球下滑的加速度为a1=
16、 m/s2=2 m/s2根据牛顿第二定律得mgsin-f1=ma1,又N1=mgcos,所以=0.5(2)给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力后,小球的加速度为a2=1 m/s2,由牛顿第二定律,得mgsin-f2=ma2得f2=10 N杆对球的弹力大小为N2=20 N假设F垂直杆向上,那么有F1=N2+mgcos=36 N假设F垂直杆向下,那么有F2=N2-mgcos=4 N答案:(1)0.5(2)4 N或36 N12.(18分)(2022衡阳模拟)如图甲所示,在水平面上有一质量为m1=1 kg的足够长的木板,其上叠放一质量为m2=2 kg 的木块,木块和木板之间的动摩擦因数1=0.3,木板与
17、地面间的动摩擦因数2=0.1。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加随时间t增大的水平拉力F=3t(N),重力加速度大小g=10 m/s2(1)求木块和木板保持相对静止的时间t1;(2)t=10 s时,两物体的加速度各为多大;(3)在图乙中画出木块的加速度随时间变化的图像(取水平拉力F的方向为正方向,只要求画图,不要求写出理由及演算过程)【解析】(1)当F2(m1+m2)g=3 N时,木块和木板都没有运动,处于静止状态,当木块和木板一起运动时,对m1应用牛顿第二定律,得fmax-2(m1+m2)g=m1amaxfmax=1m2g解得amax=3 m/s2对整体应用牛顿第二定律,得Fmax-2(m1+m2)g=(m1+m2)amax,解得Fmax=12 N由Fmax=3t1解得t1=4 s(2)t=10 s时,两物体已相对运动,那么有 对m1 1m2g-2 (m1+m2)g=m1a1解得a1=3 m/s2对m2F-1m2g=m2a2F=3t=30 N解得a2=12 m/s2(3)图像过(1,0),(4,3),(10,12),图像如下图答案:(1)4 s(2)3 m/s212 m/s2(3)见解析图