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1、【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第4章 第6节 正弦定理和余弦定理 北师大版一、选择题1在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4B2CD答案B解析本题考查“已知两角及一角的对边”解三角形，由正弦定理得：，即AC2.2(2014广东高考)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sinAsinB”的()A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件答案A解析本题考查三角形内角和，诱导公式及充要条件由ab得AB当B为锐角时，sinAsinB；当B为直角时，sinAsinB；当B为钝角时，BACA，此时B为锐角，所以sin(B)sin
2、A，即sinBsinA，综上：sinAsinB反之亦成立，选A3ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，C若B2A，a1，b，则c()A2B2CD1答案B解析本题考查正弦定理、二倍角公式等由正弦定理得，即2sinAcosAsinA，又sinA0，cosA，A，B，C，c2.4(文)在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A(0，B，)C(0，D，)答案C解析本题主要考查正余弦定理，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，由正弦定理得：a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理得：cosA，0a，所以B或.(理)(2014天津高考)在AB
3、C中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知bca,2sinB3sinC，则cosA的值为_答案解析2sinB3sinC，2b3c，又bca，ba，ca，cosA.8(文)在ABC中，若a3，b，A，则C的大小为_答案解析本题考查已知两边及其一边的对角解三角形，由正弦定理得，即，sinB，又ab，AB，B.又ABC，C.(理)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA，则ABC为_答案钝角三角形解析ABC中，cosA，cbcosA，由正弦定理得sinCsinBcosA，sin(AB)sinBcosA，sinAcosBcosAsinBsinBcosA，sinAcosB0，
4、cosB0.故B为钝角ABC为钝角三角形9在ABC中，BCa，ACb，a、b是方程x22x20的两根，且2cos(AB)1，则AB_.答案解析设ABc，cosC.又cosC，c210，c，即AB.三、解答题10在ABC中，已知a，b，B45，求A、C和C分析已知两边和其中一边的对角解三角形问题，可运用正弦定理来求解，但应注意解的情况或借助余弦定理，先求出边c后，再求出角C与角A解析解法1：B4590，且ba，问题有两解由正弦定理，得sinA，A60或A120.(1)当A60时，C180AB75，c.(2)当A120时，C180AB15，c.故A60，C75，c或A120，C15，c.解法2：由
5、余弦定理有b2a2c22accosB，即()2()2c22ccos45，整理得c2c10，解得c或c.又cosA，当a，b，c时，由可得cosA，故A120；当a，b，c时，由可得cosA，故A60.故A60，C75，c或A120，C15，c.一、选择题1(文)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且ac3，tanB，则ABC的面积为()ABCD答案A解析因为a、b、c成等比数列，所以b2aC又b2a2c22accosB，ac3，tanB，故得sinB，cosB，ac2.所以SABCacsinB2.(理)设ABC的内角A，B，C，所对边的长分别为a，b，c
6、若bc2a,3sinA5sinB，则角C()ABCD答案B解析本题考查了三角形的余弦定理、正弦定理由3sinA5sinB得3a5b，又已知bc2Aab，cb，cosC.又0c，C.2(文)若满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是()A(1，)B(，)C(，2)D(1,2)答案C解析由正弦定理得：，a2sinAC60，0A120.又ABC有两个，asin60a，即a2.(理)锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B2A，则的取值范围是()A(2,2)B(0,2)C(，2)D(，)答案D解析2cosA，又ABC是锐角三角形，30A45，则2cosA(
7、，)，故选D二、填空题3(2014北京高考)在ABC中，a1，b2，cosC，则c_；sinA_.答案2解析本题考查了余弦定理，同角基本关系式及正弦定理c2a2b22abcosC142124，c2，cosC，sinC，由正弦定理得，sinA.4在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形；sinAsinBsinC753；若bc8，则ABC的面积为.其中正确结论的序号是_答案解析由条件可设故不正确；由余弦定理可得cosA，A120，故正确；由正弦定理得sinAsinBsinCabc753，故正确；当bc4k8时，则k2，故
8、三角形三边分别为7,5,3，所以SABCbcsinA53sin120，故不正确三、解答题5(文)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C已知3cos(BC)16cosBcosC(1)求cosA；(2)若a3，ABC的面积为2，求b，C解析(1)由3cos(BC)16cosBcosC知3(cosBcosCsinBsinC)16cosBcosC，3(cosBcosCsinBsinC)1，即cos(BC)，又ABC，cosAcos(BC).(2)由0A及cosA知sinA，又SABC2，即bcsinA2，bc6.由余弦定理a2b2c22bccosA，得b2c213， 或.(理)在ABC中，角A
9、，B，C的对边分别为a，b，C 已知A，bsin(C)csin(B)A(1)求证：BC；(2)若a，求ABC的面积解析(1)由bsin(C)csin(B)a，应用正弦定理，得sinBsin(C)sinCsin(B)sinA，sinB(sinCcosC)sinC(sinBcosB).整理得sinBcosCcosBsinC1.即sin(BC)1.由于0B，C，从而BC.(2)BCA，因此B，C.由a，A，得b2sin，c2sin，所以ABC的面积SbcsinAsinsincossin.6(文)(2014山东高考)ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C 已知a3，cosA，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积解析(1)cosA.0Ac，已知2，cosB，b3，求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解析(1)由2得cacosB2.又cosB，所以ac6.由余弦定理得a2c2b22accosB又b3，所以a2c292613.解得a2，c3或a3，c2.因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sinB.由正弦定理，得sinCsinB.因为abc，所以C为锐角，因此cosC.于是cos(BC)cosBcosCsinBsinC.- 10 -