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1、人教新版八年级下学期第18章 平行四边形2020年单元测试卷一解答题（共50小题）1如图，四边形ABCD是正方形，点E是边AB上一点，延长AD至F使DFBE，连接CF（1）求证：BCEDCF；（2）过点E作EGCF，过点F作FGCE，问四边形CEGF是什么特殊的四边形，并证明2在ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直BAC的平分线于D点，点M为BC边的中点，连接DM（1）求证：DMCE；（2）若AD6，BD8，DM2，求AC的长3如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD延长线上的点，且BEDF，连接EF交AD，BC于点G，H求证：FGEH4如图，已知平行四边形ABCD的周长是26
2、，相邻两边的长度相差5，求平行四边形相邻两边的长5小明要证明命题“平行四边形的对角相等”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；求证：AC， （1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程6如图，在菱形ABCD中，AB6，ABD30，求菱形ABCD的面积7已知：如图，点E、G在ABCD的边AD上，EGED，EFEC，求证：AFBG8如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，AD上的中点（1）AE与CF的关系是 ，请证明；（2）若BAC 时，四边形AECF是菱形，请说明理由9如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDF，ACDE，BEF
3、C，连接BD、AF求证：四边形ABDF是平行四边形10如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）若BDBC5，CD6，求平行四边形AEBD的面积11如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FHAD，垂足为H，连接AF（1）求证：FHED；（2）若AB3，AD5，当AE1时，求FAD的度数12如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD2BC，ABD90，E为AD的中点，连接BE（1）求证：四边形BCDE是菱形；（2）连接AC，若AC平分BAD，BC2，求
4、BD的长13【知识链接】连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半【性质证明】小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明请你帮他完成解题过程（要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程）14如图，四边形ABCD和四边形CDEF都是平行四边形求证：四边形AEFB是平行四边形15（1）如图1，已知，在ABC中，ACB90，CDAB垂足为D，BC6，AC8，求AB与CD的长（2）如图2，用3个全等的菱形构
5、成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？16如图，平行四边形ABCD中，AB6cm，BC10cm，B60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE的长是多少时，四边形CEDF是矩形？17如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD4，CE10，求CD的长18如图，点E，F在菱形A
6、BCD的对边上，AEBC12（1）判断四边形AECF的形状，并证明你的结论（2）若AE4，AF2，试求菱形ABCD的面积19（1）计算：|1|+（2）已知：如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别是ABC各边的中点，求证：四边形AEDF是菱形20如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，ACAB若AB6cm，AD10cm，试求OA，OB的长21如图，四边形ABCD中，AABC90，AD10，AF40，E是边CD的中点连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BFCD，求四边形ABCF的周长22如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点（不与A，B
7、重合），ADE与FDE关于DE对称，作射线CF，与DE的延长线相交于点G，连接AG，（1）当ADE15时，求DGC的度数；（2）若点E在AB上移动，请你判断DGC的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请说明理由；（3）如图2，当点F落在对角线BD上时，点M为DE的中点，连接AM，FM，请你判断四边形AGFM的形状，并证明你的结论23如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，且BEAC，DFAC，连接BE、ED、DF、FB（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若BE4，EF2，求BD的长24如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上的一动点，连接DE，过
8、点E作EFDE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）判断CE，CG与AB之间的数量关系，并给出证明25如图，正方形ABCD的边长为2（1）建立一个合适的平面直角坐标系，使得点A在第三象限；（2）写出点A、B、C、D的坐标26如图，ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BEDF；求证：AECF27如图所示，AC是ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F（1）求证：AOECOF；（2）连接AF和CE，当EFAC时，判断四边形AFCE的形状，并说明理由28如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE
9、AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD求证：四边形CEDF是平行四边形29如图，在平行四边形ABCD中，点E、F别在BC，AD上，且BEDF（1）如图，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图，若BAC90，且AB3AC4，求平行四边形ABCD的周长30如图，在ABCD中，M为AD的中点，BMCM求证：（1）ABMDCM；（2）四边形ABCD是矩形31如图，ABCD中，BAC90，E，F分别是BC，AD的中点（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）如果AB2，BC4，求四边形AECF的面积32如图，ABC中，CD平分ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE
10、、DG（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若ACB30，B45，CG10，求BG的长33在矩形ABCD中，AB3，AD2，点E是射线DA上一点，连接EB，以点E为圆心EB长为半径画弧，交射线CB于点F，作射线FE与CD延长线交于点G（1）如图1，若DE5，则DEG ；（2）若BEF60，请在图2中补全图形，并求EG的长；（3）若以E，F，B，D为顶点的四边形是平行四边形，此时EG的长为 34如图，在ABC中，ABAC9，BC6，AD为BC边上的高，过点A作AEBC，过点D作DEAC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）求四边形AEBD的周
11、长35如图，四边形ABCD中，C90，ADDB，点E为AB的中点，DEBC（1）求证：BD平分ABC；（2）连接EC，若A30，DC，求EC的长36已知：如图，在ABCD中，点M、N分别是AB、CD的中点求证：DMBN37如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若CAB60，BC的长为，求四边形OCED的周长38已知：如图，点E，F分别在ABCD的AB，DC边上，且AECF，联结DE，BF求证：四边形DEBF是平行四边形39如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AEBC交CB延长线于E，CFAE交AD延长线于点F（1）求证：四
12、边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE4，AD5，求OE的长40如图，在四边形ABCD中，ADBC，BDAD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DEBF求证：四边形ABCD是平行四边形41已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CEBD交AD的延长线于点E，CEAC（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB4，AD3，求四边形BCED的周长42如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OAOB（）求证：四边形ABCD是矩形；（）若AB5，AOB60，求BC的长43如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AEBC于点E，延长BC至F，使CFBE，连接DF（1）
13、求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC4，ABC60，求矩形AEFD的面积44如图，ABC中，ACB90，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F连接DC，AE（1）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由（2）若AB16，AC12，求四边形ADCE的面积（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明45如图，ABCD中，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC延长线于点F（1）求证：CFAD；（2）连接BD、DF，当ABC90时，BDF的形状是 ；若ABC50，当CFD 时，四边形ABCD是菱形46如图，在ABC中，ABAC，点E、F分别是BC、AC边上
14、的中点，过点A作ADBC，交EF的延长线于点D（1）求证：四边形ABED是平行四边形；（2）若AB4，BAC120，求四边形ABED的周长47在ABCD中，对角线AC，BD相交于点OEF过点O且与ABCD分别相交于点E，F（I）如图，求证：OEOF；（II）如图，若EFDB，垂足为O，求证：四边形BEDF是菱形48四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB2，CE2，求CG的长；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40时，直接写出EFC的度
15、数49已知：如图，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，过点F作FGBF交BC的延长线于点G（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）如果AB2，BAD60，求FG的长50已知：如图，在菱形ABCD中，BEAD于点E，延长AD至F，使DFAE，连接CF（1）判断四边形EBCF的形状，并证明；（2）若AF9，CF3，求CD的长人教新版八年级下学期第18章 平行四边形2020年单元测试卷参考答案与试题解析一解答题（共50小题）1如图，四边形ABCD是正方形，点E是边AB上一点，延长AD至F使DFBE，连接CF（1）求证：BCEDCF；（2）过点E作EGCF，过点F
16、作FGCE，问四边形CEGF是什么特殊的四边形，并证明【分析】（1）由正方形的性质得到BADCBCD90，BCCD，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据已知条件得到四边形CEGF是平行四边形，根据全等三角形的性质得到CECF，证得四边形CEGF是菱形，求得ECFBCD90，于是得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，BADCBCD90，BCCD，BCDF90，在BCE与DCF中，BCEDCF（SAS），BCEDCF；（2）解：四边形CEGF是正方形，理由：EGCF，FGCE，四边形CEGF是平行四边形，BCEDCF，CECF，四边形CEGF是菱形，BCEDCF，ECF
17、BCD90，四边形CEGF是正方形【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练正确正方形的判定和性质是解题的关键2在ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直BAC的平分线于D点，点M为BC边的中点，连接DM（1）求证：DMCE；（2）若AD6，BD8，DM2，求AC的长【分析】（1）证明ADBADE，根据全等三角形的性质得到AEAB，BDDE，根据三角形中位线定理证明；（2）根据勾股定理求出AB，根据三角形中位线定理求出CE，结合图形计算即可【解答】（1）证明：在ADB和ADE中，ADBADE（ASA）AEAB，BDDE，BDDE，BMMC，DMCE；（2）解：在RtAD
18、B中，AB10，AE10，由（1）得，CE2DM4，ACCE+AE14【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键3如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD延长线上的点，且BEDF，连接EF交AD，BC于点G，H求证：FGEH【分析】由平行四边形的性质证出EBHFDG，由ASA证EBHFDG，即可得出FGEH【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AC，EF，AFDG，EBHC，EBHFDG，在EBH与FDG中，EBHFDG（ASA），FGEH【点评】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定；
19、熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键4如图，已知平行四边形ABCD的周长是26，相邻两边的长度相差5，求平行四边形相邻两边的长【分析】由平行四边形的性质可得ABCD，ADBC，由题意可得方程组，即可求解【解答】解：四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADBC2（AB+CB）26AB+BC13，且ABBC5AB9，BC4【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键5小明要证明命题“平行四边形的对角相等”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；求证：AC，BD；（1）补全求证部分；（2）请你写出证明过
20、程【分析】（1）根据题意容易得出结论；（2）由平行四边形的性质可得ABCD，ADBC，由平行线的性质可得结论【解答】解：（1）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求证：AC，BD；故答案为：BD；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，A+B180，A+D180BD，同理可得AC【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形对边平行的性质是本题的关键6如图，在菱形ABCD中，AB6，ABD30，求菱形ABCD的面积【分析】由菱形的性质可得ACBD，AOCO，BODO，由直角三角形的性质可求AC6，BD6，由菱形面积公式可求解【解答】解：四边形ABCD是菱形
21、ACBD，AOCO，BODOABD30，ACBDAOAB3，BOAO3AC6，BD6菱形ABCD的面积ACBD18【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键7已知：如图，点E、G在ABCD的边AD上，EGED，EFEC，求证：AFBG【分析】先证出四边形FGCD是平行四边形得出FGDC，FGDC，由平行四边形的性质得出ABDC，ABDC，得出ABFG，ABFG，证出四边形ABGF是平行四边形，即可得出结论【解答】证明：EGED，EFEC，四边形FGCD是平行四边形FGDC，FGDC，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，ABFG，ABFG，四边形A
22、BGF是平行四边形，AFBG【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABGF是平行四边形是解题的关键8如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，AD上的中点（1）AE与CF的关系是AECF，请证明；（2）若BAC90时，四边形AECF是菱形，请说明理由【分析】（1）通过证明四边形AECF是平行四边形，可得AECF；（2）由直角三角形的性质性质可得AECE，且四边形AECF是平行四边形，可得四边形AECF是菱形【解答】解：（1）AECF理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，AD上的中点AF
23、CE，且AFCE，四边形AECF是平行四边形，AECF故答案为：AECF（2）90当BAC90时点E是BC边的中点，AECEBEBC四边形AECF是平行四边形平行四边形AECF是菱形【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键9如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDF，ACDE，BEFC，连接BD、AF求证：四边形ABDF是平行四边形【分析】由平行线的性质得出ABCDFE，ACBDEF，由ASA证明ABCDFE得出ABDF，即可得出结论【解答】证明：BEFC，BE+CEFC+CE，即BCFE，ABDF，ACDE，ABCDFE，
24、ACBDEF，在ABC和DFE中，ABCDFE（ASA），ABDF，ABDF，四边形ABDF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键10如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）若BDBC5，CD6，求平行四边形AEBD的面积【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，ADBE，由平行线的性质得出ADFBEF，由AAS证明ADFBEF得出ADBE，即可得出结论；（2）作DGBC于G，BHCD
25、于H，由等腰三角形的性质得出CHDHCD3，由勾股定理得出BH4，由BCD的面积得出DG，由平行四边形的性质得出EAD，得出BEBC5，由平行四边形面积公式即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADBE，ADFBEF，点F是AB的中点，AFBF，在ADF和BEF中，ADFBEF（AAS），ADBE，又ADBE，四边形AEBD是平行四边形；（2）解：作DGBC于G，BHCD于H，如图所示：BDBC5，CD6，CHDHCD3，BH4，BCD的面积BCDGCDBH，DG，四边形AEBD是平行四边形，BEAD，BEBC5，平行四边形AEBD的面积BEDG524
26、【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键11如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FHAD，垂足为H，连接AF（1）求证：FHED；（2）若AB3，AD5，当AE1时，求FAD的度数【分析】（1）根据正方形的性质，可得EFCE，再根据CEF90，进而可得FEHDCE，结合已知条件FHED90，利用“AAS”即可证明FEHECD，由全等三角形的性质可得FHED；（2）根据矩形的性质得到CDAB3，求得DE4，根据全等三角形的性质得
27、到FHDE4，EHCD3，得到AHFH，根据等腰直角三角形的性质得到结论【解答】（1）证明：四边形CEFG是正方形，CEEF，FECFEH+CED90，DCE+CED90，FEHDCE，在FEH和ECD中，FEHECD（AAS），FHED；（2）解：在矩形ABCD中，AB3，AD5，CDAB3，AE1，DE4，FEHECD，FHDE4，EHCD3，AH4，AHFH，FHE90，FAD45【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键12如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD2BC，ABD90，E为AD的中点，连接BE（1）求证：四边形BCDE是
28、菱形；（2）连接AC，若AC平分BAD，BC2，求BD的长【分析】（1）由DEBC，DEBC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BEDE即可解决问题；（2）可证ABBC，由勾股定理可求出BD2【解答】（1）证明：E为AD中点，AEED；AD2BC，EDBC；ADBC，四边形BCDE是平行四边形ABD90，E为AD的中点，BEEDAE平行四边形BCDE是菱形（2）AC平分BAD，BACDAC；ADBC，DACBCA，BACBCA，ABBC；在RtABD中，ABBC2，AD2BC4，BD2【点评】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是
29、熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型13【知识链接】连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半【性质证明】小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明请你帮他完成解题过程（要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程）【分析】作出图形，然后写出已知、求证，延长DE到F，使DEEF，证明ADE和CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得ADCF，全等三角形对应角相等可得FADE，再求出BDCF，根据内错
30、角相等，两直线平行判断出ABCF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论【解答】解：已知：如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DEBC，DEBC，证明：延长DE到F，使DEEF，连接CF，点E是AC的中点，AECE，在ADE和CEF中，ADECEF（SAS），ADCF，ADEF，ABCF，点D是AB的中点，ADBD，BDCF，BDCF，四边形BCFD是平行四边形，DFBC，DFBC，DEBC且DEBC【点评】本题考查的是三角形中位线定理的证明、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键14如图
31、，四边形ABCD和四边形CDEF都是平行四边形求证：四边形AEFB是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论【解答】解：四边形ABCD和四边形CDEF都是平行四边形，ABCD，ABCD，EFCD，EFCD，ABEF，ABEF，四边形AEFB是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键15（1）如图1，已知，在ABC中，ACB90，CDAB垂足为D，BC6，AC8，求AB与CD的长（2）如图2，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下
32、活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？【分析】（1）由勾股定理可求BA的长，由三角形面积公式可求CD的长；（2）由菱形的性质可得AO AC12厘米，ACBD，由勾股定理可求BO的长，即可求解【解答】（1）解：在ABC中，ACB90，CDAB垂足为D，BC6，AC8，由勾股定理得：AB10，SABC ABCD ACBC，CD4.8（2）连接AC，BD交于点O，四边形ABCD是菱形，AO AC12厘米，ACBD，BO5厘米，BD2BO10厘米，BM3BD30厘米【点评】本题考查了菱形的性质，三角形面积公式，勾股定理等知识，熟
33、练运用菱形的性质是本题的关键16如图，平行四边形ABCD中，AB6cm，BC10cm，B60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE的长是多少时，四边形CEDF是矩形？【分析】（1）证CFGEDG，推出FGEG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）作APBC于P，证明PBAEDC，推出CEDAPB90，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形ADBF，DEFCFE，EDCFCD，G是CD的中点，GDGC，GEDGFC，DECF，而DECF，四边形CEDF是平行四边形，（2）当A
34、E7cm时，四边形CEDF是矩形理由：作APBC于P，AB6cm，B60，BP3cm，四边形ABCD是平行四边形，CDEB60，DCAB6cm，ADBC10cm，AE7cm，DE3cmBP，ABPCDE（SAS），CEDAPB90，平行四边形CEDF是矩形，当AE7cm时，四边形CEDF是矩形【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形17如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD4，CE10，求CD的长【分析】根据直角三角形的性质得出AECE10，进而得出DE6，利用勾股
35、定理解答即可【解答】解：在RtABC中，ACB90，CE为AB边上的中线，CE10，AECE10，AD4，DE6，CD为AB边上的高，在RtCDE中，CD8【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AECE518如图，点E，F在菱形ABCD的对边上，AEBC12（1）判断四边形AECF的形状，并证明你的结论（2）若AE4，AF2，试求菱形ABCD的面积【分析】（1）由菱形的性质可得ADBC，ADBC，BADBCD，由12可得EAFFCB90AEC，可得四边形AECF是矩形；（2）由勾股定理可求AB的值，由菱形的面积公式可求解【解答】解：（1）四边形AECF是矩形理由如下：
36、四边形ABCD是菱形ADBCAB，ADBC，BADBCD，AEBCAEADFAEAEC9012BAD1BCD2EAFFCB90AEC四边形AECF是矩形（2）四边形AECF是矩形AFEC2在RtABE中，AB2AE2+BE2，AB216+（AB2）2，AB5菱形ABCD的面积5420【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键19（1）计算：|1|+（2）已知：如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别是ABC各边的中点，求证：四边形AEDF是菱形【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）利用三角形中位线的性质得出DEAC，EFAB，进而得出
37、四边形ADEF为平行四边形，再利用DEEF即可得出答案【解答】解：（1）|1|+1326；（2）证明：D、E、F分别是ABC三边的中点，DEAC，DFAB，DEAC，DFAB，四边形ADEF为平行四边形又ACAB，DEDF四边形ADEF为菱形【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及平行四边形的判定和菱形的判定等知识，熟练掌握菱形判定定理是解题关键20如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，ACAB若AB6cm，AD10cm，试求OA，OB的长【分析】由平行四边形的性质得出OAOC，OBOD，BCAD10cm，由勾股定理求出AC8cm，得出OAAC4cm，再由勾股定理求出OB即可【解答】解
38、：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，BCAD10cm，ACAB，BAC90，AC8cm，OAAC4cm，OB2（cm）【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，属于中考常考题型21如图，四边形ABCD中，AABC90，AD10，AF40，E是边CD的中点连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BFCD，求四边形ABCF的周长【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BCAD，再根据两直线平行，内错角相等可得CBEDFE，然后利用“角角边”证明BEC和FCD全等，根据全等三角形对应
39、边相等可得BEEF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据对角线互相垂直的四边形是菱形可得四边形BDFC是菱形，可求BD的长；再根据勾股定理可求AB的长，根据周长的定义可求四边形ABCF的周长【解答】（1）证明：AABC90，BCAD，CBEDFE，E是边CD的中点，CEDE，在BEC与FED中，BECFED（AAS），BEFE，又E是边CD的中点，CEDE，四边形BDFC是平行四边形；（2）解：BFCD，四边形BDFC是平行四边形，四边形BDFC是菱形，BDDFCFBC，AD10，AF30，DF401030，BDBCCFDF30，在RtBAD中，AB20，四边形ABC
40、F的周长为：40+302+20100+20【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键22如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点（不与A，B重合），ADE与FDE关于DE对称，作射线CF，与DE的延长线相交于点G，连接AG，（1）当ADE15时，求DGC的度数；（2）若点E在AB上移动，请你判断DGC的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请说明理由；（3）如图2，当点F落在对角线BD上时，点M为DE的中点，连接AM，FM，请你判断四边形AGFM的形状，并证明你的结论【分析】（1）根据对称性及正方形性质可得CDF60DFC，再利用三角形外角DFCFDE+DPF可求DPC度数；（2）设ADEx，可得FDEx，CDF902x，CFD45+x，再借助DFCFDE+DGF可求DGC度数；（3）根据直角三角形的性质得到AMFMDMDE，根据等腰三角形的性质得到ADMDAM，MDFDFM，由三角形的外角的性质得到AMEFMF2ADM2MDF45，求得AMF90，根据全等三角形的性质得到AGFG，于是得到结论【解答】解：（1）ADE15，FDE15，CDF60DCADDF，CFD60