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1、高中二年级20132014学年下学期数学期中测试题A卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1已知aR，复数z12ai，z212i，若为纯虚数，则复数的虚部为()A1 B2 C. D02“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而y()x是指数函数(小前提)，所以函数y()x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于( )A大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错D大前提和小前提错误导致结论错3.若函数F(x)f(x)f(x)与G(x)f(x)f(x)，其
2、中f(x)的定义域为R，且f(x)不恒为零，则 ()AF(x)、G(x)均为偶函数 BF(x)为奇函数，G(x)为偶函数CF(x)与G(x)均为奇函数 DF(x)为偶函数，G(x)为奇函数4. 若P，Q(a0)，则P、Q的大小关系是 ( )APQBPQ CPQD由a的取值确定5用数学归纳法证明1222(n1)2n2(n1)22212时，由 nk 的假设到证明 nk1 时，等式左边应添加的式子是 ()A(k1)22k2B(k1)2k2C(k1)2 D.(k1)2(k1)216.若直线ym与y3xx3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为()A2m2 B2m2Cm2或m22 Dm2或m27.
3、已知复数z1cos isin 和复数z2cos isin ，则复数z1z2的实部是()Asin() Bsin() Ccos() Dcos()8.曲线ye2x在点(0,1)处的切线方程为()Ayx1 By2x1Cy2x1 Dy2x19.若f(x)2xf(1)x2，则f(0)等于()A2 B0 C2 D410已知函数yf(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2D(x1x2)，都有，则称yf(x)为D上的凹函数由此可得下列函数中的凹函数为()Aylog2x By Cyx2 Dyx3二、填空题（每小题6分, 共24分）11.如图，是一个质点做直线运动的vt图象，则质点在前6 s内的位移为_m.12.
4、经过圆x2y2r2上一点M(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2.类比上述性质，可以得到椭圆1类似的性质为_13.已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_14.观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 . 三、解答题（共计76分）15（本题满分12分）数列an 满足 Sn2nan(nN*)(1)计算 a1，a2，a3，a4, 并由此猜想通项 an 的表达式；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想16.（本题满分12分）求下列函数的导数(1)yxtan x； (2)y(x1)(x2)(x3)；17
5、.（本题满分12分）在ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边长，z1abi，z2cos Aicos B若复数z1z2在复平面内对应的点在虚轴上，试判断ABC的形状18.（本题满分12分）已知函数f(x)ax2bln x在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间19.（本题满分14分）某市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k(k0)现已知相距36 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点
6、C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和设ACx(km)(1)试将y表示为x的函数；(2)若a1时，y在x6处取得最小值，试求b的值20.（本题满分14分）已知二次函数f(x)ax2bxc，直线l1：x2，直线l2：yt28t(其中0t2，t为常数)，若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l1、l2、y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示(1)求a、b、c的值；(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式高中二年级20132014学年下学期数学期中测试题A卷答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（
7、每小题5分，共50分）1. 【答案】A. 【解析】由i是纯虚数，得a1，此时i，其虚部为1.2. 【答案】A 【解析】“指数函数yax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的 3. 【答案】D【解析】f(x)的定义域为R，F(x)f(x)f(x)，G(x)f(x)f(x)的定义域也为R.，又F(x)f(x)f(x)F(x)，G(x)f(x)f(x)G(x)，F(x)为偶函数，G(x)为奇函数4. 【答案】C【解析】P22a722a72，Q22a722a72，P2Q2，PQ.5. 【答案】B【解析】本题易被题干误导而错选A, 分析等式变化规律可知
8、左边实际增加的是(k1)2k2.6. 【答案】A【解析】y3(1x)(1x)，由y0，得x1，y极大2，y极小2，2m2.7. 【答案】D【解析】z1z2(cos isin )(cos isin )cos cos icos sin isin cos i2sin sin cos()isin()，实部为cos()8. 【答案】D【解析】ye2x的导函数为，在点(0,1)处的切线斜率，所以切线方程为，即9. 【答案】D【解析】f(x)2f(1)2x, 令x1，得f(1)2，f(0)2f(1)4.故选D.10. 【答案】C【解析】可以根据图象直观观察；对于C证明如下：欲证，即证即证(x1x2)20.显
9、然成立故原不等式得证二、填空题（每小题6分, 共24分）11. 【答案】9【解析】由题图易知v(t)sv(t)dttdt(9t)dtt2(9tt2)639.12. 【答案】经过椭圆1上一点P(x0，y0)的切线方程为1【解析】经过圆x2y2r2上一点M(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用M(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换故可得椭圆1类似的性质为：经过椭圆1上一点P(x0，y0)的切线方程为1.13. 【答案】cn1cn【解析】由条件得cnanbnn，cn随n的增大而减小cn1cn.14.【答案】 【解析】考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值。第n个等式可为
10、: 三、解答题（共计76分）15. 【解析】(1)a11，a2， a3，a4，由此猜想 an(nN*)6分(2)证明：当n1时，a11, 结论成立假设 nk(kN*)时，结论成立，即ak，那么 nk1(kN*)时，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1.ak1，这表明 nk1 时，结论成立根据(1)和(2)，可知猜想对任何nN* 都成立an(nN*)12分16. 【解析】(1)y(xtan x)xtan xx(tan x)tan xxtan xxtan x.6分(2)y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x3)3x212x11
11、. 12分17. 【解析】由题意知z1z2(abi)(cos Aicos B)(acos Abcos B)(acos Bbcos A)i，6分所以acos Abcos B0，且acos Bbcos A0，10分2A2B，或2A2B，即AB，或AB.所以ABC为等腰三角形或直角三角形12分18. 【解析】(1)f(x)2ax.又f(x)在x1处有极值.即解得a，b1. 6分(2)由(1)可知f(x)x2ln x，其定义域是(0，)，且f(x)x.由f(x)0，得0x0，得x1.所以函数yf(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，)12分19. 【解析】(1)设点C受A污染源污染指数为，
12、点C受B污染源污染指数为，其中k为比例系数，且k0.从而点C处污染指数y(0x36)6分(2)因为a1，所以，y，8分令y0，得x，当x(0，)时，函数单调递减；当x(，)时，函数单调递增11分当x时，函数取得最小值又此时x6，解得b25，经验证符合题意所以，污染源B的污染强度b的值为25. 14分20. 【解析】(1)由图形可知二次函数的图象过点(0,0)，(8,0)，并且f(x)的最大值为16，则解得6分函数f(x)的解析式为f(x)x28x. 7分(2)由得x28xt(t8)0，x1t，x28t，0t2，直线l2与f(x)的图象的交点坐标为(t，t28t)由定积分的几何意义知：S(t)(t28t)(x28x)dx(x28x)(t28t)dx(t28t)x(4x2)(4x2)(t28t)xt310t216t.14分7