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1、第七章 货币时间价值与现金流贴现分析小序：资金融通不仅是资金在不同经济主体之间的重新配置，也是资金的跨时配置，因此，在投融资活动中必然要进行资金价值的跨时比较，因此，需要把现在和未来的货币、资金放在一个时间维度中，这就涉及到货币的时间价值问题，要进行终值和现值的计算，要用到各种分析和计算方法。本章就主要讲解这方面的内容。主要内容：本章分两节，讨论：货币时间价值（包括终值与现值）；金融投资的分析方法（净现值法、内含报酬率法）。课时安排：3第一节 货币时间价值一、货币时间价值问题的提出由于在人们观念上利息和利率广泛、深刻的存在，许多与经济有关的事物都被资本化了，因此，人们在经济活动中，特别是在投融
2、资活动中都要进行货币价值的跨期比较。在考虑到利率的情况下，同量货币或资金在不同时期的价值是不同的，现在一定量的货币或资金比未来同量货币或资金的价值更高，这就是货币的时间价值。货币的时间价值要通过计算现金流的现值和终值来反映。二、终值终值是用复利计算的一笔投资在未来某个时间获得的本利和。比如1万元资金，1年后将能获得多少本利和，这个本利和就是终值。FVnPV（1i）n (7-1)如果一年为单位，式中的FVn为第n年终值，为初始本金，（1i）n为复利终值系数。终值系数决定于利率i和期限n，它与这两个变量呈正向关系。利率和期限相同的投资，终值系数也相同。按照终值公式，利息为FVnPVPV（1i）n1
3、现实中，人们习惯用年度百分率来表示利率，但许多借贷的计息间隔期并非一年，有按月的，有按季的，这就形成了不同借贷1年内计息次数的差别。这种差别，造成实际年利率的差别，从而也就造成了终值的差别。所以，计息次数也是影响终值的一个变量。在考虑到计息次数（以m表示）后，终值的计算公式转化为：FVnPV (7-2)实际年利率的计算公式为：EFF=1 (7-3)如一笔20万元的住房贷款，年利率为6%，期限10年。按年计息，实际年利率就是6%，10年后的终值为：FVn200000（1+6%）10=358169.54元如果按月计复利，则10后的终值为：FVn200000363879.35实际年利率为：EFF=1
4、6.168%三、现值现值就是未来一笔现金流按一定的贴现率贴现后的当前价值。比如1年后的1万元相当于现在的多少钱，这就是个计算现值的问题。其计算公式为：PV FVn (7-4)它实际上就是由终值公式反过来得到的。式中的PV为现值，FV为未来现金流，i为贴现率，n为贴现期数，1/(1+i)为贴现因子，v=1/(1+i)n为贴现系数，也称复利现值系数，它与贴现率(i)和贴现期数(n)负相关。当1年的计息次数大于1次时，现值公式为：PV FVn （7-5）比如2年后1万元，按照10%的贴现率计算，如果按年计息，其现值为：PV10000=8573.39元贴现系数为：0.857339如果按季度计息，其现值
5、为：PV100000.820747100008207.47元四、系列现金流的现值与终值系列现金流是指基于某一事件而未来一定时期不断发生的的现金流，如贷款的分期偿还，存款利息的不断转存，债券的分期付息，股票的每年分红，保险金的每年交纳，退休金的每年发放等。系列现金流的现值是系列现金流中每一笔现金流分别计算的现值之和。其计算公式为：PV （7-6）其中，Ct为未来t期的现金流。系列现金流的终值是系列现金流中每一笔现金流分别计算的终值之和。其计算公式可写为：FV= （7-7）五、年金的现值与终值年金是指每期现金流都相等的系列现金流。现金流在每期期末获得的为普通年金，现金流在每期期初获得的为即时年金，
6、存续期无限长的年金为永续年金。期末标准年金终值系数公式为：sn=期初标准年金终值系数公式为：=sn（1+i）=普通年金终值计算公式为：AFV= （7-8）即时年金的计算公式为：AFV= （7-9）年金现值是年金终值计算的逆运算。期末标准年金现值系数公式为：an=(1-vn)/i期初标准年金现值系数公式为：=an(1+i)= (1-vn)/di=d/(1-d) d=i/(1+i)APV= （7-10）即时年金的现值公式为：APV= （7-11）永续年金现值的计算公式为：PPVC1/i (7-12)这一公式也可套用标准现值公式，根据递减等比数列求和公式：S=a1/(1-q)得到。这一公式可以用于优
7、先股价值的评估。比如每年支付股利0.05，按市场利率3%折现，则其现值为：0.05(1/3%)1.67元第二节 金融投资的分析方法现金流贴现分析是各种金融投资决策分析方法的基础，在此基础上形成的方法，最常用的有净现值法和内含报酬率法。一、净现值法净现值是指一项投资项目带来的未来流入的系列现金流现值与未来流出的系列现金流现值之差。如果以CIt和COt分别表示第t期的现金流入和流出，则净现值的计算公式为：NPV （7-13）应用净现值法进行投资决策的规则是：（1）净现值为正，有效益、可行；否则，无效益、不可行。（2）多个项目比较中，净现值最大的项目最优。（3）贴现率的选择：计算NPV时，通常采用资
8、金的机会成本作为贴现率。机会成本即一笔资金不投资于该项目，而是投资于其他项目可获得的收益率，又称为市场资本报酬率。在具体分析中，多以银行存、贷款利率作为贴现率，或以之为参照。案例：国债5年期，面值10000元，按7折贴现发行； 企业债5年期，年利率8.8% ，单利计息，本利到期一次性支付。 在银行存款利率为6.5%的情况下，如果有7000元资金，是投资国债还是企业债？如果购买国债：PVO=7000， PVI=1/（1+0.065）510000=7298.81 NPV=298.81如果购买企业债：PVO=7000， PVI=1/（1+0.065）510000（1+50.088）=7357.2 N
9、PV=357.2结论：在不考虑风险的情况下，应投资于企业债。插絮：美国长期资本管理公司管理的基金实行标准的专家管理，其管理者就是诺贝尔奖获得者，过去经营业绩一直出色，1999年却突然倒闭。倒闭后，人们才获知，其成功的秘诀和失败的原因就在于利用国债与顶级企业债在正常情况下风险相同，但价格上企业债却存在风险贴水的现实，进行两种产品期货与期权的套做，卖出国债买进企业债，到期交割，稳获差价，在他看来，这等于在做一种无风险的无本生意。1998年俄罗斯发生金融危机，大量企业倒闭，从而使全球企业债价格大跌，最终使长期资本管理公司出现暴仓，被迫破产重组。二、内含报酬率法内含报酬率是使一个投资项目的净现值为零的
10、贴现率。它反映了投资项目的实际收益率。应用内含报酬率法进行投资决策的规则是：（1）投资项目内部报酬率高于其预期收益率，项目可行；否则，不可行。（2）多个项目内部报酬率都高于其预期收益率，内部报酬率最高的项目最优。测算方法有两种：作图法，试算法。作图法：先计算项目各期的现金流，再任选一个贴现率计算其净现值，如果净现值为正，说明该贴现率小于其内部报酬率，应另外换一个较大的贴现率计算其净现值；反之则应另外换一个较小的贴现率计算其净现值。将两次计算的净现值和贴现率决定的两点画在以净现值为纵坐标、以贴现率为横坐标，两轴相交于净现值为零的点的平面图中，再以直线连接两点。该直线与横轴交点的贴现率即为其内部报
11、酬率。以上例中的国债投资为例，如果以6.5%为贴现率，净现值为298.81；现选8%作为贴现率，计算得到净现值为-194.17。连接两点的直线与贴现率轴的交点为7.275%，7.275%即为投资国债的内部报酬率。试算法：计算比较麻烦，经过多次试算，得到两个使净现值从两边逼近0的贴现率后，再在两者之间插值，通过同类相比相等的原理，得到内含报酬率。内部报酬率法与净现值法的比较：内部报酬率法是净现值法的变形。内部报酬率法可以直接计算出投资项目的实际报酬率，并以此与预期报酬率比较。而净现值法却无法计算出实际报酬率。内部报酬率法的使用更为普遍，但计算较为复杂。三、影响现金流贴现分析的因素现实中，有许多因
12、素对投资效果构成影响，因此，仅按照净现值或内含报酬率的比较来进行投资决策是不行的，还必须考虑到其他因素。这些因素主要有通货膨胀率、税率、汇率等。（一）通货膨胀率为理解为什么在现金流分析中要考虑通货膨胀因素，先看下面的案例。案例：如果你想5年后购买一套住房，目前该类房的价格为40万元，预期今后每年房价上升5%。如果你想用投资及其收益去购买，预期每年的投资收益率是10%，那么，现在需要投资多少钱？如果你想采取每年存同样一笔钱，5年后，本利和正好够买房，那么，每年需要存多少？（1）如果不考虑通货膨胀因素，40万元按10%的贴现率计算的现值就是现在需要的投资额：4000001/（1+10%）5=248
13、368.53元但这是不够的，因为房子在按每年5%的幅度涨价，5年后的房价为：400000（1+5%）5=510512.63元因此，你必须按5年后510512.63元的现值来投资，即投资：510512.631/（1+10%）5=316988.18元（2）按照年金即时终值公式有：C=AFV如果不考虑通货膨胀因素C=40000059562.72元如果考虑通货膨胀因素C=510512.6375965.2元这就是说，通货膨胀率影响实际利率，利用现金流贴现分析方法对一项投资进行评估的时候，应该扣除通货膨胀的影响，使用实际利率而非名义利率。在上述例子中，实际利率为：（0.1-0.05）/(1+0.05)=4
14、.76%(二)所得税投资的实际收入是扣除所得税后的收入而非税前收入,如银行存款利息收入、企业债券利息收入、股息收入都要缴税，因此，在计算一项投资的终值时的利率应该使用税后利率而非税前利率。 税后利率=（1-所得税率）税前利率 考虑税收对投资影响的投资法则是：选择税后现金流的净现值最大的项目,而非缴纳最少税收的项目。在考虑税收因素后，即使不考虑风险因素，前例中投资国债与企业债的比较结果就完全反过来了，因为，扣除20%的利息税后，企业债的利率只有7.04%，5年后的利息收入只有0.0704570002464；其现金流入现值为PVI=1/（1+0.065）594646907.59元；净现值为-92.41元。通货膨胀例子中的实际利率变为（0.08-0.05）/(1+0.05)=2.86%需要的投资为：400000/（1+0.0285）5347446.31元(三)汇率汇率的变化可能抵消部分或全部高投资收益率带来的收益。在任何货币时间价值的计算中，现金流和利率必须使用同一币种货币表示。在跨国投资项目选择中必须考虑利率变化因素。