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1、上海市金山中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一 填空题（本大题共有小题，满分分）不等式的解集为_.集合可用列举法表示为_.设，则.方程的解为.“”是“关于的方程无解”的_条件.满足的集合有_个.已知，则.（用的代数式表示）已知，则的最小值为_.已知为方程的两个实数根，则的取值范围为_.已知集合，且，则实属的所有取值组成的集合为_.设集合集合，若,则实数的取值范围是_.若对于两个实数集合集合的运算定义为：，集合的运算的定义为：.已知实数集合，试写出一个实数，使得但,则二 选择题（本大题共有题，满分分）设，则“”是“”的（ ）充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要
2、条件若，且。则下列不等式中，恒成立的是（ ） 设常数，集合，若,则的取值为（ ） 已知为正实数，若，则对此不等式描述正确的是（ ）若则至少存在一个以为边长的等边三角形若则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形若则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形若则对满足不等式的不存在以为边长的直角三角形三解答题（本大题共有5题，满分76分）.（本题满分分）现有四个长方形容器，的底面积都是，高分别是；的底面积都是，高分别是,现规定一种游戏规则：每人每一次从容器中取两个，盛水多者为胜，问先取者有没有必胜的方案？若有的话有哪几种？并证明你的结论；若没有的话，说明理由。.（本小题满分分，第小题满分分，第小题
3、满分分）已知集合，集合.（1） 求；（2） 若是的必要条件，求的取值范围.（本题满分分，第小题满分分，第小题满分分）经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内容，某公路段汽车的车流量（千辆/）与汽车的平均速度（/）之间的函数关系为：.（1） 若要求在该时段内车流量超过10千辆/，则汽车的平均速度应在什么范围之内？（2） 在该时段内，当汽车的平均其速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/）.（本题满分分，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分）记代数式.（1） 当时，求使代数式有意义的实数的集合；（2） 对任意，代数式有意义，求实数的取值范围；（3） 若代数式有意义，求实数的取值范
4、围.（本题满分分，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分8分）已知实数满足；（1） 求证：；（2） 将上述不等式加以推广，把的分子改为另一个大于的自然数，使得对任意的恒成立，请加以证明；（3） 从另一角度推广，自然数满足什么条件时，不等式对任意恒成立，请加以证明。 参考答案一 填空题 必要非充分 二选择题 三解答题先取容器必胜.证明：依次记容器的容积为则作差即可所以，先取容器必胜.由得所以由得，所以是的必要条件，得由题得解不等式得所以汽车的平均速度应在到/有题意当且仅当即时等号成立当汽车的平均速度为时，车流量最大，为千辆/;对任意都成立.，解得或，又，所以由题意，存在，使得成立又，在时有解，换元令，则原式转化为证明证明：得证；（2）同可得，所以恒成立，又当且仅当时取等号所以，（3）时，作差即可。9