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1、【师说 高中全程复习构想】（新课标）2015届高考数学 7.1 命题及其关系、充分条件与必要条件练习一、选择题1命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是()A若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数D若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数解析：注意到命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则l
2、oga20”的条件与结论，可知逆否命题为“若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数”答案：B2若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：若a1，则|a|1是真命题，即a1|a|1，由|a|1可得a1，所以若|a|1，则有a1是假命题，即|a|1a1不成立，所以a1是|a|1的充分而不必要条件，故选A.答案：A3命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数解
3、析：否定原题结论的同时要把量词做相应改变，故选D.答案：D4设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析：显然a1时一定有NM，反之则不一定成立，如a1.故是充分不必要条件答案：A5下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3解析：由ab1得ab1b，即ab；且由ab不能得出ab1.因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1，故选A.答案：A6已知a，b为非零向量，则“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分
4、必要条件 D既不充分也不必要条件解析：函数f(x)x2ab(a2b2)xab，当函数f(x)是一次函数时必然要求ab0，即ab，但当ab，|a|b|时，函数f(x)不是一次函数，故选B.答案：B二、填空题7函数f(x)x|xa|b是奇函数的充要条件是_解析：若ab0，则f(x)x|x|，图象为下图所示f(x)是奇函数，反之，若f(x)是奇函数，则f(0)0知b0.f(x)x|xa|，f(x)x|xa|f(x)x|xa|，对任意xR有x(|xa|xa|)0，故必有|xa|xa|，即a0.答案：ab08有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若
5、q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题其中真命题的序号为_解析：逆命题是“若x，y互为相反数，则xy0”，真；否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，假；若q1，则44q0，所以x22xq0有实根，其逆否命题与原命题是等价命题，真；逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，假答案：9下列结论中是真命题的是_(填序号)f(x)ax2bxc在0，)上是增函数的一个充分条件是0；已知甲：xy3，乙：x1或y2，则甲是乙的充分不必要条件；数列an(nN*)是等差数列的充要条件是Pn是共线的解析：f(x)ax2bxc在0，)上是增函数，则必有a0，0，故不正
6、确x1且y2，则xy3.从而逆否命题是充分不必要条件，故正确若an是等差数列，则SnAn2Bn，即AnB，故正确答案：三、解答题10已知Px|a4xa4，Qx|x24x30，且xP是xQ的必要条件求实数a的取值范围解析：xP是xQ的必要条件，QP.又Px|a4xa4，Qx|1x3，得1a5.11已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假并证明你的结论解析：(1)逆命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，是真命题用反证法证明：假设ab0，则ab，ba
7、.f(x)是(，)上的增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设相矛盾，所以逆命题为真(2)逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，为真命题因为一个命题它的逆否命题，所以可证明原命题为真命题ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)所以逆否命题为真12设函数f(x)lg的定义域为A，若命题p：3A与q：5A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围解析：A.若3A，则0，即a9；若5A，则0，即1a25.若p真q假，则，a无解；若p假q真，则，1a或9a25.综上，a9,25).3