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1、2020-2021学年度第一学期桐城市九年级数学期末统考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）A. （3，5） B. （3，5） C. （3，5） D. （3，5）2. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 如图，点B在线段AC上，且，设AC2，则AB长为（ ） A. B. C. D.4. 在中，于点D，下列式子表示B错误的是 A. B. C. D. 5. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）A. B. C. D. 6. 二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的
2、对应值如下表：x543210y402204下列说法正确的是( )A. 抛物线的开口向下 B. 当x3时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是2 D. 抛物线的对称轴是直线x7. 如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x0）、y=（x0）的图象于B、C两点，若ABC的面积为2，则k值为（ ） A. 1 B. 1 C. D. 8如下左图，A中，弦BC和弦ED所对的圆心角分别是BAC和EAD.已知DE6，BACEAD180，则弦BC的弦心距等于( )A. B. C. 4 D. 3 第8题图 第9题图9. 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（
3、，1）,（3，1）,（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作ABAC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A. b1 B. b1 C. b D. b110. 如图，菱形ABCD中，AB=2，B=60，M为AB的中点动点P在菱形的边上从点B出发，沿BCD的方向运动，到达点D时停止连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2000000，则A、
4、B两地在地图上的距离是_cm12. 已知线段b是线段a、c的比例中项，如果，那么_13. 矩形ABCD中，E是AB的中点，将沿CE翻折，点B落在点F处，连结AF，如果，那么的比值为_ 14. 如图所示，个边长为1的等边三角形，其中点，在同一条直线上，若记的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，则_三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15. 计算：16. 如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）画出ABC关于原点成中心对称的三角形ABC；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图形；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个
5、顶点D的坐标四、 （本大题共2小题，每小题8分，共16分）17. 如图，在ABC中，C90，AB10，sinB，点D为边BC的中点（1）求BC的长 （2）求BAD的正切值18.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（x0）的图像相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A（-1，3）和点B（-3，n）（1） 填空：m= ； n= ； （2）求一次函数的解析式和AOB的面积；（3）根据图像回答：当x为何值时，kx+b（请直接写出答案） 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.桐城市某汽车美容店，清洗一辆汽车，当定价20元时每天能清洗45辆，当定价25元时每天能清洗30辆，若清洗汽车辆数
6、y（辆）与定价x（元）（x取整数）是一次函数的关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元，且该汽车美容店每天需支付电费、水费和员工工资共计200元，问：定价为多少元时，该汽车美容店每天获利最大？最大获利多少元？20 如下左图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F.(1)求证：DFAC；(2)若O的半径为4，CDF22.5，求阴影部分的面积 六、（本题满分12分）21、小明同学用两块含30的直角三角板如上右图放置，ACB=AED=90，ABC=ADE=30，C
7、是DE的中点。求证：（1）ADBD； （2）BD=DE七、（本题满分12分）22. 如图甲，ABBD，CDBD，APPC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”（1）证明：ABCD=PBPD（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由（3）已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得QAP=90，求Q点坐标八、（本题满分14分）23. 在中，点C在直线m上，其中点D、E分别在直线AC、m上，将绕点B旋转点D、E都不与点C重合当点D在边AC上时如图，设
8、，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；当为等腰三角形时，求CD的长 九年级数学期末试卷答案1.B 2.C 3.C 4.D 5.C6.D 7.A 8.D 9.B 10.B11.5 12. 13. 14. 15 116.（1）图略 （2）图略 （3）D（-7,3）或（3,3）或（-5，-3） 17. （1）BC=8 （2）17/618. （1）反比例函数过点A（-1，3），B（-3，n）， m=3（-1）=-3，-3=-3n， n=1故答案为-3，1（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（-1，3），B（-3，1）解得：解析式y=x+4，一次函数图象与x轴交点为C，0=x+4，x=-
9、4，C（-4，0），SAOB=SAOC-SBOC，SAOB=43-41=4（3）kx+b；一次函数图象在反比例函数图象下方x-3或0x-1，故答案为x-3或0x-1。19.（1）设y与x的一次函数式为y=kx+b，由题意可知：，解得：， 所以y=-3x+105（2）设汽车美容店每天获利润为w元；由题意可知w=xy-200=x（-3x+105）-200=-3（x-17.5）2-718.75 因为15x50；且x为整数，所以当x=17或18时，w最大=718元20(1)证明：连接OD，AD AB是O的直径 ADBC 又ABAC D是BC的中点 O是AB的中点 OD是ABC的中位线 ODAC DF是
10、O的切线 ODDF DFAC(2)解：连接OE 由(1)可知DFAC CFD90 CDF22.5 C90CDF67.5 ABAC BC67.5 BAC45 OAOE4AEOOAE45AOE90 S阴影444821. （1）ACB=AED=90，ABC=ADE=30； ACBAED； BAC=DAE=60，BAD=CAE；ABDACE；ADB=AEC=90；ADBD.（2）由（1）得ABDACE；BD=2CE；又C是DE中点，DE=2CE；BD=DE22.223，即；当时，C、D重合，不符合题意，舍去；当时，如图1，则，是等腰直角三角形，； 当时，如图2，； 如图3，则， 所以当为等腰三角形时，CD的长为2或或