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1、现代远程教育专升本入学考试复习题(一)高等数学(一)注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用来表示。一、 单项选择题 （本大题共20小题，每小题3分，共40分）1设是奇函数，是偶函数，则是【B 】A即不是奇函数，又不是偶函数 B偶函数C有可能是奇函数，也可能是偶函数 D奇函数2极限【C 】A B C D3因为，那么【 B 】A B C D4若，则【 C 】 A B C D5设，用微分求得的近似值为【 C 】A B C D6设，则【 B 】A B C D7设，则【B 】 A B C D8下列函数中，在闭区间上满足罗尔定
2、理条件的是【 B 】 A B C D9函数在区间【 C 】A内单调减 B内单调增C内单调减 D内单调减10不定积分【A 】A B C D11不定积分【 D 】A B C D12已知在某邻域内连续，且，则在 处【 D 】A不可导 B可导但 C取得极大值 D取得极小值13广义积分【 D 】A B C D14函数在点为【 A 】A驻点 B极大值点 C极小值点 D间断点15定积分【 B 】A B C D16设在区间上，令，。则【 B 】A B C D17如果在有界闭区域上连续，则在该域上【C 】A只能取得一个最大值 B只能取得一个最小值C至少存在一个最大值和一个最小值 D至多存在一个最大值和一个最小值
3、18函数，则【 D 】A B C D19则【C 】 A B C D20函数的水平渐近线方程为【 C 】A B C D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21极限 22极限 1 23有限 24设，则 25设，则 26设，则 27设是的一个原函数，则 28定积分 29 30设 则 ， 三、求解下列各题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）31求极限 32求曲线在点处的切线和法线方程33求不定积分34求定积分35计算广义积分36求函数的极值37求二重积分38计算二重积分.四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）39设在连续，在可导，且，又，证明 ：方程在内必有唯一的实根4
4、0证明：若是连续函数且为奇函数，则为偶函数西安交通大学2005年现代远程教育（专升本）入学考试复习题(一)参考答案课 程 高等数学（1）考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用来表示。二、 单项选择题 （本大题共20小题，每小题3分，共40分）1【 B 】2【 C 】3【 B 】4【 C 】5【 C 】6【 B 】7【 B 】8【 B 】9【 C 】10【 A 】11【 D 】12【 D 】13【 D 】14【 A 】15【 B 】16【 B 】17【 C 】18【 D 】19【 C 】20【 C 】二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21
5、 22 23 2425262728 29 30，三、求解下列各题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）31 原式由于 因此 32解 根据导数的几何意义，所求切线的斜率为由于 ，于是从而所求切线方程为 即 所求法线的斜率为，于是法线方程为 即 33解：34解 35解： 36解 令 得驻点为，又 ，（1）对驻点，有，故在处取得极小值（2）对驻点，有，故在处取得极小值（3）对驻点，这时需要应用极值的定义来判断，设，而，因此在处无极值37解 此题形式上已是二次积分，但由于对y是积不出的函数，所以要改变积分次序，即 38解 此题在直角坐标下积分是很困难的，由直角坐标与极坐标的转换关系得 四、证明题（本
6、大题共2小题，每小题8分，共16分）39证明 （1）由一阶泰勒公式得，即，又在连续，由介值定理得在至少存在一个零点。 （2）又，在内单调减，故在内必有唯一的实根。40证 设，所以为偶函数2005年西安交通大学现代远程教育专升本入学考试复习题(二)高等数学(一)注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用来表示。三、 单项选择题 （本大题共15小题，每小题2分，共30分）1设的定义域是，则的定义域是【C 】A B C D2数列的极限为【 D 】A B C不存在 D3无穷大量减去无穷大量是【 D 】A仍为无穷小量 B是零 C
7、是常量 D是未定式4设，则【 A 】A B C D5设，则【 D 】 A B C D6函数在上使拉格朗日中值定理结论成立的是【C 】 A B C D7使函数单调增加的区间是【 B 】A B C D8【 C 】 A B C D 9不定积分【 A 】A B C D10定积分【C 】A B C D11广义积分【 D 】A B C D 12二重积分 的值等于【 A 】A B C D 13曲线的铅直渐近线的方程是【 C】A B C D14设是由轴、轴及直线所围成的区域，则的面积为【 C 】 A B C D15设是平面上和为顶点的三角形区域，是在第一象限的部分，则【A 】A BC D二、填空题（本大题共1
8、0小题，每小题3分，共30分）16设，则其主值区间为 17极限 18极限 19设，则 20设,则 21求导数 22 23设，则 24不定积分 25设是正方形，则求 三、求解下列各题（本大题共8小题，每小题9分，共72分）26求极限 27求曲线上哪一点的切线与直线平行 28讨论函数的单调性29求曲线与两直线及围成的平面图形的面积。30设，其中具有二阶连续的偏导数，求31若是由和两坐标轴围成的三角形区域，且那么求.32用二重积分计算由与三个坐标平面所围成的四面体的体积.33设某企业生产甲与乙两种产品，其产量分别为时的总成本函数为 求时的边际成本，并解释经济意义四、证明题（本大题共2小题，每小题9分
9、，共18分）34试证对一切的实数，恒有35设在对称区间上连续，证明：西安交通大学2005年现代远程教育（专升本）入学考试复习题(二)参考答案课 程 高等数学（1）考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用来表示。四、 单项选择题 （本大题共20小题，每小题3分，共40分）1【C 】 2【 D 】 3【 D 】 4【 A 】 5【 D 】 6【 C 】 7【 B 】8【 C 】9【 A 】10【 C 】11【 D 】12【 B 】13【 C 】14【 C 】15【 A 】二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）16,17 118 19-2203(1
10、+t2)221 22232425三、求解下列各题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）26解： 原式 27解：设过点的切线与直线平行，则 ， 得 . 而点也在直线4x+y- 4 = 0 上， 故只有点符合题意. 即点为所求.28解：由，则.由得，即. 故函数在是单调递增的.由得，即. 故函数在是单调递减的.29解：曲线与的交点为，围成的平面图形的面积为30解： 31解：由题意知因此，由得32解：33解：产品x 边际成本MCxdc/dx=（6x+7+1.5y）|(x=5,y=3)=41.5, 产品y 边际成本MCydc/dy=(1.5x+6+4y)|(x=5,y=3)=25.5, 总的边际成本
11、MCMCx+MCy=67. 经济意义：在产品数量x5，y3的生产条件下，再增加生产单位的x和y 产品的成本为67经济单位。 34证明：设，则。当即时，在上单调增；当即时，在上单调减。在处取得极大值，又，。即对有。35证明：2005年西安交通大学现代远程教育专升本入学考试复习题(三)高等数学(一)注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用来表示。一、 单项选择题 （本大题共20小题，每小题2分，共40分）1设是奇函数，是偶函数，则是【 】A偶函数 B奇函数C有可能是奇函数，也可能是偶函数 D即不是奇函数，又不是偶函数 2
12、极限【 】A B C D3因为，那么【 】A B C D4若，则【 】 A B C D5设，用微分求得的近似值为【 】A B C D6设，则【 】A B C D7下列函数中，在闭区间上满足罗尔定理条件的是【 】 A B C D8函数在区间【 】A内单调减 B内单调增C内单调减 D内单调减9不定积分【 】A B C D10不定积分【 】A B C D11已知在某邻域内连续，且，则在 处 【 】A不可导 B可导但 C取得极大值 D取得极小值12函数在点为【 】A驻点 B极大值点 C极小值点 D间断点13定积分【 】A B C D14设在区间上，令，。则【 】 A B C D15则【 】 A B C
13、 D16二重积分中，为轴，围成的三角形，则化为二次积分后为【 】 A BC D17幂级数的收敛区域为【 】A B C D18垂直于两直线和的直线的方向数为【 】A B C D19微分方程的通解是【 】 A B C D20函数对的导数是【 】A B C D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21极限 22极限 23有限 24设，则 25设，则 26设，则 27设是的一个原函数，则 28定积分 29 30设 则 ， 三、求解下列各题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）31求极限 32求曲线在点处的切线和法线方程33求不定积分34求定积分35计算广义积分36求函数的极值37求二重
14、积分38求幂级数的收敛区域及和函数,并求级数的和.四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）39设在连续，在可导，且，又，证明 ：方程在内必有唯一的实根40证明：若是连续函数且为奇函数，则为偶函数2005年西安交通大学现代远程教育专升本入学考试复习题(三)参考答案课 程 高等数学（1）考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用来表示。一、 单项选择题 （本大题共20小题，每小题2分，共40分）1【 A 】2【 C 】3【 B 】4【 C 】5【 C 】6【 B 】7【 B 】8【 C 】9【 A 】10【 D 】11【 D 】12【 A 】13【 B
15、 】14【 B 】15【 C 】16【 A 】17【 D 】18【 D 】19【 B 】20【 B 】（此题有误，dx改为dt）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21 22 23 24 25262728 29 30 ，三、求解下列各题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）31解 原式由于 因此 32解 根据导数的几何意义，所求切线的斜率为由于 ，于是从而所求切线方程为 即 所求法线的斜率为，于是法线方程为 即 33解：34解 35解： 36解 令 得驻点为，又 ，（1）对驻点，有，故在处取得极小值（2）对驻点，有，故在处取得极小值（3）对驻点，这时需要应用极值的定义来判断，
16、设，而，因此在处无极值37解 此题形式上已是二次积分，但由于对是积不出的函数，所以要改变积分次序，即 38解 由于,得收敛半径为.当,级数为,因此发散;当时,级数为亦发散.故收敛区域为.设和函数为 两边同时从到积分,得 两边同时求导,得 取 ,则有, 故四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）39证明 （1）由一阶泰勒公式得，即，又在连续，由介值定理得在至少存在一个零点。 （2）又，在内单调减，故在内必有唯一的实根。40证 设，所以为偶函数2005年西安交通大学现代远程教育专升本入学考试复习题(四)高等数学 ( 一 )注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效考生注意：根据国家要求，试
17、卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用来表示。五、 单项选择题 （本大题共20小题，每小题2分，共40分）1设的定义域是，则的定义域是【 】A B C D2数列的极限为【 】A B C不存在 D3无穷大量减去无穷大量是【 】A仍为无穷小量 B是零 C是常量 D是未定式4设，则【 】A B C D5设，则【 】 A B C D6函数在上使拉格朗日中值定理结论成立的是【 】 A B C D7使函数单调增加的区间是【 】A B C D8【 】 A B C D 9不定积分【 】A B C D10定积分【 】A B C D11广义积分【 】A B C D12二重积分 的值等于【 】A B
18、C D 13曲线的铅直渐近线的方程是【 】A B C D14设是由轴、轴及直线所围成的区域，则的面积为【 】 A B C D15设是平面上和为顶点的三角形区域，是在第一象限的部分，则【 】A BC D16几何级数收敛的条件是【 】A B C D17级数的敛散情况是【 】A发散 B收敛于 C收敛于 D收敛于18把展开为的幂级数（其中）时，其收敛半径是【 】A B C D19微分方程的通解是【 】A B C D20微分方程的特解形式为【 】A B C D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21极限 22设，则 23设,则 24求导数 25 26设，则 27不定积分 28设是正方形，
19、则求 29幂级数的收敛区间为 30幂级数的和函数是 三、求解下列各题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）31求曲线上哪一点的切线与直线平行 32讨论函数的单调性33求曲线与两直线及围成的平面图形的面积。34设，其中具有二阶连续的偏导数，求35用二重积分计算由与三个坐标平面所围成的四面体的体积.36将展开成的幂级数，并指出收敛区间. 37求的通解38求椭球面的内接正方体（其表面与坐标平面平行）体积的最大值.四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）39设在上二阶可导，且，证明 在上单调增。40设在对称区间上连续，证明： 西安交通大学2005年现代远程教育（专升本）入学考试复习题(四)
20、参考答案课 程 高等数学（1）考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用来表示。一、 单项选择题 （本大题共20小题，每小题2分，共40分）1【C 】2【 D 】3 【 D 】 4【 A 】 5【 D 】6【 C 】7【 B 】8【 C 】(本题有误) 9【 A 】10【 C 】11【 D 】（本题有误） 12【 B 】13【 C 】14【 C 】15【 A 】16【 B 】17【 B 】18【 A 】19【 B 】20【 D 】二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）2122 -2233(1+t2)2 24 252627282930三、求解下列
21、各题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）31解：设过点的切线与直线平行，则 ， 得 . 而点也在直线4x+y- 4 = 0 上， 故只有点符合题意. 即点为所求.32解：由，则.由得，即. 故函数在是单调递增的.由得，即. 故函数在是单调递减的.33解：曲线与的交点为，围成的平面图形的面积为34解： 35解：36解：又当即，当或时，级数均不收敛，所以收敛区间为。37解：特征方程为得所以其齐次方程的通解为，且方程有形如的特解，代入原方程，得.故原方程得通解为，其中，为任意常数。38解：设为椭球面上在第一卦限内的任意一点，其极坐标为 其中. 设椭球面的内接立方体体积为V，则 在上，在处取得极大值1； 在上，在处取得极大值。 。四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）39证明：由，得。 令，则 又由题意知在0,1上 在上单调增。 又 在上单调增。40证明：24第 页 共3页