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1、沪科版九年级数学下册第24章圆专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是的直径，弦，垂足为，若，则（ ）A5B8C9D102、如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若
2、 O的半径为5，CD=8，则AE的长为（ ）A3B2C1D3、如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分面积为（ ）ABCD4、平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD5、下列叙述正确的有( )个.（1）随着的增大而增大；（2）如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；（3）斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；（4）三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；（5）以为三边长度的三角形，不是直角三角形A0B1C2D36、下列说法正确的个数有（ ）方程的两个实数根的和等于1；半圆是弧；正八边形是
3、中心对称图形；“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；如果反比例函数的图象经过点，则这个函数图象位于第二、四象限A2个B3个C4个D5个7、如图，在中，将绕原点O逆时针旋转90，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）ABCD8、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是（）ABC或D（2，0）或（5，0）9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD10、如图，在Rt中，以点为圆心，长为半径的圆交于点，则的长是（ ）A1BCD2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分
4、，共计20分）1、边长为2的正三角形的外接圆的半径等于_2、如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为CD边上一点，将绕点A旋转至，连接，若，则的长等于_3、如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作于H连接BH，则在点C移动的过程中，线段BH的最小值是_4、如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则BDC的度数为_5、如图所示，AB是O的直径，弦CDAB于H，A=30，OH=1，则O的半径是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、元元同学在数学课上遇
5、到这样一个问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，OA经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于B、C两点，点B的坐标为，点D在上，且，求OA的半径和圆心A的坐标元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程：解：如图2，连接BC作AELOB于E、AFOC于F、（依据是 ），（依据是 ），BC是的直径（依据是 ），A的坐标为（ ）的半径为 2、如图，在RtABC中，C90，将ABC绕着点B逆时针旋转得到FBE，点C，A的对应点分别为E，F点E落在BA上，连接AF（1）若BAC40，求BAF的度数；（2）若AC8，BC6，求AF的长3、在平面直角坐标系xOy中，的半径为2点P，Q为外两点，给出如下定义：若上存在
6、点M，N，使得P，Q，M，N为顶点的四边形为矩形，则称点P，Q是的“成对关联点”（1）如图，点A，B，C，D横、纵坐标都是整数在点B，C，D中，与点A组成的“成对关联点”的点是_；（2）点在第一象限，点F与点E关于x轴对称若点E，F是的“成对关联点”，直接写出t的取值范围；（3）点G在y轴上若直线上存在点H，使得点G，H是的“成对关联点”，直接写出点G的纵坐标的取值范围4、如图1，BC是O的直径，点A，P在O上，且分别位于BC的两侧（点A、P均不与点B、C重合），过点A 作AQAP，交PC 的延长线于点Q，AQ交O于点D，已知AB3，AC4（1）求证：APQABC（2）如图2，当点C为的中点时
7、，求AP的长（3）连结AO，OD，当PAC与AOD的一个内角相等时，求所有满足条件的AP的长5、已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC 求作：一点P，使得APCBAC作法：以点A为圆心， AB长为半径画圆；以点B为圆心，BC长为半径画弧，交A于点C，D两点；连接DA并延长交A于点P点P即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接PC，BDABAC，点C在A上BCBD，_BACCAD 点D，P在A上，CPDCAD（_） （填推理的依据）APCBAC-参考答案-一、单选题1、C【分析】连接，根据垂径定理可得，设的半径为，则,进而勾股定理列出方程求得
8、半径，进而求得【详解】解：如图，连接，是的直径，弦，设的半径为，则在中，即解得即故选C【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键2、B【分析】连接OC，由垂径定理，得到CE=4，再由勾股定理求出OE的长度，即可求出AE的长度【详解】解：连接OC，如图AB 为O 的直径，CDAB，垂足为点 E，CD=8，；故选：B【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出3、B【分析】阴影部分的面积=扇形扇形，根据旋转性质以及直角三角形的性质，分别求出对应扇形的面积以及的面积，最后即可求出阴影部分的面积【详解】解：由图可知：阴影部分的面积
9、=扇形扇形，由旋转性质可知：，在中，有勾股定理可知：，阴影部分的面积=扇形扇形 故选：B【点睛】本题主要是考查了旋转性质以及扇形面积公式，熟练利用旋转性质，得到对应扇形的半径和圆心角度数，利用扇形公式求解面积，这是解决本题的关键4、B【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解【详解】解：平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是故选B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键5、D【分析】根据反比例函数的性质，得当或者时，随着的增大而增大；根据直径所对圆周角为直角的性质，得斜边为的直角三角形顶点的轨
10、迹是以中点为圆心，长为直径的圆；根据垂直平分线的性质，得三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；根据勾股定理逆定理、完全平方公式的性质计算，可判断直角三角形，即可完成求解【详解】当或者时，随着的增大而增大，故（1）不正确；如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；，故（2）正确；圆的直径所对的圆周角为直角斜边为的直角三角形顶点A的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆，故（3）正确；三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故（4）正确；以为三边长度的三角形，是直角三角形，故（5）错误；故选：D【点睛】本题考查了三角形、垂直平分线、
11、反比例函数、圆、勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、垂直平分线、圆周角、勾股定理逆定理的性质，从而完成求解6、B【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可【详解】1、=12-41=-30，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别
12、式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键7、C【分析】过点A作ACx轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到 ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解【详解】解：如图，过点A作ACx轴于点C， 设 ，则 ， ， ， ，解得： ， ， ，点 ，将绕原点O顺时针旋转90，则旋转后点A的对应点的坐标是，将绕原点O逆时针旋转90，则旋转后点A的对应点的坐标是故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型8、C【分析】由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0-3），得到OA
13、=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：直线交x轴于点A，交y轴于点B，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，ADP=AOB=90，PAD=BAO，APDABO，AP= ，OP= 或OP= ，P或P，故选：C【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键9、D【详解】解：不是轴对称图形
14、，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10、B【分析】利用三角函数及勾股定理求出BC、AB，连接CD，过点C作CEAB于E，利用，求出BE，根据垂径定理求出BD即可得到答案【详解】解： 在Rt中，BC=3，连接CD，过点C作CEAB于E， 解得，CB=CD，C
15、EAB，故选：B【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，垂径定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键二、填空题1、【分析】过圆心作一边的垂线，根据勾股定理可以计算出外接圆半径【详解】如图所示，是正三角形，故O是的中心，正三角形的边长为2，OEAB，由勾股定理得：，(负值舍去)故答案为：【点睛】本题考查了正多边形和圆，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解2、4【分析】在正方形ABCD中，BEDE2，所以在直角三角形ECE中，EC8，CE4，利用勾股定理求得EE的长即可【详解】解：在正方形ABCD中，C90，由旋转得，BEDE2，EC8，CE4，在直角三角形ECE中，EE4故答案为4【点
16、睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质与勾股定理的知识，正确的利用旋转和正方形的性质得出直角三角形边长并正确的应用勾股定理是解题的关键3、#【分析】连接，取的中点，连接，由题可知点在以为圆心，为半径的圆上，当、三点共线时，最小；求出，在中，所以，即为所求【详解】解：连接，取的中点，连接，点在以为圆心，为半径的圆上，当、三点共线时，最小，是直径，在中，故答案为：【点睛】本题考查点的运动轨迹，勾股定理，解题的关键是能够根据点的运动情况，确定点的运动轨迹4、【分析】先由切线的性质得到OBC=90，再由平行四边形的性质得到BO=BC，则BOC=BCO=45，由OD=OB，得到ODB=OBD，由ODB+
17、OBD=BOC，即可得到ODB=OBD=22.5，即BDC=22.5【详解】解：BC是圆O的切线，OBC=90，四边形ABCO是平行四边形，AO=BC，又AO=BO，BO=BC，BOC=BCO=45，OD=OB，ODB=OBD，ODB+OBD=BOC，ODB=OBD=22.5，即BDC=22.5，故答案为：22.5【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，熟知切线的性质是解题的关键5、2【分析】连接OC，利用半径相等以及三角形的外角性质求得COH=60，OCH=30，利用30度角的直角三角形的性质即可求解【详解】解：连接OC，OA=OC，A=
18、30，COH=2A=60，弦CDAB于H，OHC=90，OCH=30，OH=1，OC=2OH=2，故答案为：2【点睛】本题考查了垂径定理和含30角的直角三角形的性质熟练掌握垂径定理是解题的关键三、解答题1、垂径定理，圆周角定理，圆周角定理，（1，），2【分析】根据垂径定理，圆周角定理依次分析解答【详解】解：如图2，连接BC作AEOB于E、AFOC于F、（依据是垂径定理），（依据是圆周角定理），BC是的直径（依据是圆周角定理），A的坐标为（1，），的半径为2，故答案为：垂径定理，圆周角定理，圆周角定理，（1，），2【点睛】此题考查了圆的知识，垂径定理、圆周角定理，熟记各定理知识并综合应用是解题的
19、关键2、（1）65（2）【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到ABC=50，根据旋转的性质得到EBF=ABC=50，AB=BF，根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AB=10，根据旋转的性质得到BE=BC=6，EF=AC=8，根据勾股定理即可得到结论【小题1】解：在RtABC中，C=90，BAC=40，ABC=50，将ABC绕着点B逆时针旋转得到FBE，EBF=ABC=50，AB=BF，BAF=BFA=（180-50）=65；【小题2】C=90，AC=8，BC=6，AB=10，将ABC绕着点B逆时针旋转得到FBE，BE=BC=6，EF=AC=8，AE=AB-BE=10-
20、6=4，AF=【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键3、（1）B和C；（2）；（3）【分析】（1）根据图形可确定与点A组成的“成对关联点”的点；（2）如图，点E在直线上，点F在直线上，当点E在线段上，点F在线段上时，有的“成对关联点”，求出即可得出的取值范围；（3）分类讨论：点G在上，点G在的下方和点G在的上方，构造的“成对关联点”，即可求出的取值范围【详解】（1）如图所示：在点B，C，D中，与点A组成的“成对关联点”的点是B和C，故答案为：B和C；（2）在直线上，点F与点E关于x轴对称，在直线，如下图所示：直线和与分别交于点，与直线分别交于，由题可得：，当点E
21、在线段上时，有的“成对关联点”；（3）如图，当点G在上时，轴，在上不存在这样的矩形；如图，当点G在下方时，也不存在这样的矩形；如图，当点G在上方时，存在这样的矩形GMNH，当恰好只能构成一个矩形时，设，直线与y轴相交于点K，则，即，解得：或（舍），综上：当时，点G，H是的“成对关联点”【点睛】本题考查几何图形综合问题，属于中考压轴题，掌握“成对关联点”的定义是解题的关键4、（1）见解析；（2）（3）当，时，；当时，【分析】（1）通过证，即可得；（2）先证是等腰直角三角形，求，通过，得，求CQ长，即可求PQ得长，通过，即可得，即可求AP（3）分类讨论， ，三种情况讨论，再通过勾股定理和相似即可求
22、解【详解】证明：（1）AQAPBC是O的直径（2）如图，连接CD，PDBC是O的直径AB3，AC4利用勾股定理得：,即直径为5DP是O的直径，且DP=BC=5点C为的中点CD=PC是等腰直角三角形利用勾股定理得：,则，即：，即：（3）连接AO,OD，OP，CD，OD交AC于点M（已证）OD,OP共线，为O的直径情况一：当时，AP=PC即AP=PC在中，在中，情况二：当时，同情况一：情况三：当时，OA=OD综上所述，当，时，；当时，【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆的内接四边形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等，是圆的综合题。解答此题的关键是，通过圆的性质，找到角与角、边与边之间的关系5、（1）见解析；（2）BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【分析】（1）根据按步骤作图即可；（2）根据圆周角定理进行证明即可【详解】解：（1）如图所示，（2）证明：连接PC，BDABAC，点C在A上BCBD，BAC=BADBACCAD 点D，P在A上，CPDCAD（圆周角定理） （填推理的依据）APCBAC故答案为：BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【点睛】本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键