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1、2015年高考理科数学考点分类自测：曲线与方程一、选择题1已知| |3，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点， ，则动点P的轨迹方程是 ()A.y21Bx21C.y21 Dx212已知两个定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于 ()A B4C8 D93平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足 1 2 (O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是 ()A直线 B椭圆C圆 D双曲线4已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是 ()Ay2
2、1(y1) By21(y1)Cx21(x1) Dx21(x1)5给出以下方程：2xy20；3x25y21；3x25y21；|x|y|2；|xy|2，则其对应的曲线可以放进一个足够大的圆内的方程的个数是 ()A 1 B2C3 D46圆O：x2y216，A(2,0)，B(2,0)为两个定点直线l是圆O的一条切线，若经过A、B两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点所在的轨迹是 ()A双曲线B椭圆C抛物线 D圆二、填空题7直线1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是_8ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是_9曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F
3、2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_三、解答题10已知A、B分别是直线yx和yx上的两个动点，线段AB的长为2，P是AB的中点求动点P的轨迹C的方程11已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线12在平面直角坐标系xOy中，直线l：x2交x轴于点A，设P是l上一点，M是
4、线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPOAOP.当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程详解答案一、选择题1解析：设A(0，y0)，B(x0,0)，P(x，y)，则由| |3得xy9，又因为 (x，y)， (0，y0)， (x0,0)，由 得x，y，因此x0，y03y，将其代入xy9得y21.答案：A2解析：设P(x，y)，则|PA|2(x2)2y2，|PB|2(x1)2y2，又|PA|2|PB|，(x2)2y24(x1)24y2，(x2)2y24，表示圆，Sr24.答案：B3解析：设C(x，y)，则 (x，y)， (3,1)，(1,3)，1 2 ，又121，x2y50，表示一条直线答案：A4
5、解析：由题意知|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2，故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支，又c7，a1，b248，点F的轨迹方程为y21(y1)答案：A5解析：所给出的方程中，2xy20是抛物线，3x25y21是椭圆，3x25y21是双曲线，|x|y|2是一个正方形，|xy|2是两条平行直线，只有两个方程对应的曲线是封闭曲线，可以放进一个足够大的圆内答案：B6解析：设抛物线的焦点为F，因为A、B在抛物线上，所以由抛物线的定义知，A、B到F的距离AF、BF分别等于A、B到准线l的距离AM、BN，于是|AF|BF|A
6、M|BN|.过O作OPl，由于l是圆O的一条切线，所以四边形AMNB是直角梯形，OP是中位线，故有|AF|BF|AM|BN|2|OP|84|AB|.根据椭圆的定义知，焦点F的轨迹是一个椭圆答案：B二、填空题7解析：(参数法)设直线1与x、y轴交点为A(a,0)，B(0,2a)，A、B中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)8解析：如图，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案：1(x3)9解析：因为原点O到两个
7、定点F1(1,0)，F2(1,0)的距离的积是1，而a1，所以曲线C不过原点，即错误；因为F1(1,0)，F2(1,0)关于原点对称，所以|PF1|PF2|a2对应的轨迹关于原点对称，即正确；因为SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2|PF1|PF2|a2，即面积不大于a2，所以正确答案：三、解答题10解：设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)P是线段AB的中点，A、B分别是直线yx和yx上的点，y1x1，y2x2.又|AB|2，(x1x2)2(y1y2)212.12y2x212.动点P的轨迹C的方程为y21.11解：(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a、c，由已知得解得a
8、4，c3.b2a2c21697.所以椭圆C的方程为1. (2)设M(x，y)，其中x4,4由已知2及点P在椭圆C上可得2，整理得(1629)x2162y2112，其中x4,4时，化简得9y2112，所以点M的轨迹方程为y(4 x4)，轨迹是两条平行于x轴的线段时，方程变形为1，其中x4,4；当0时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足4x4的部分；当1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足4x4的部分；当1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆12解：如图，可得直线l：x2与x轴交于点A(2,0)，设P(2，m)，(1)当m0时，点P与点A重合，这时OP的垂直平分线为x1，由AOPMPO0，得M(1,0)；(2)当m0时，设M(x0，y0)，若x01，由MPOAOP得MPOA，有y0m，又kOP，OP的中点为(1，)，OP的垂直平分线为y(x1)，而点M在OP的垂直平分线上，y0(x01)，又my0，于是y0(x01)，即y4(x01)(x01)若x01，如图，由MPOAOP得点M为OP的垂直平分线与x轴的交点，在y(x1)中，令y0，有x11，即M( 1,0)，点M的轨迹E的方程为y24(x1)(x1)和y0(x1)