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1、考点14 函数y=Asin（wx+）的图象及三角函数模型的简单应用 一、选择题1.（2011山东高考理科6）若函数 (0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（ ）（A）3 （B）2 （C） （D）【思路点拨】由正弦函数图象，先求周期，再求【精讲精析】选C.由解析式看出，图象过原点，所以，解得.2.（2011山东高考文科6）若函数 (0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（ ） (A) (B) (C) 2 (D)3【思路点拨】由正弦函数图象，先求周期，再求.【精讲精析】选B.由题意知,函数在处取得最大值1,所以1=sin,. 故选B.3（2011陕西高考理科T3）设函数（R）满足，则
2、函数的图象可能是（ ）【思路点拨】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图象具有这些性质【精讲精析】选B.由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D中图象的最小正周期是4，不符合，选项B的图象的最小正周期是2，符合，故选B4.（2011天津高考文科7）已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（ ）(A)在区间上是增函数(B)在区间上是增函数(C)在区间上是减函数(D)在区间上是减函数【思路点拨】求出函数的解析式，再根据三角函数的性质判断.【精讲精析】选A.由题意可得，当时，当，即时函数是增函数，故选A.二、解答题5.（2011福建卷理科
3、16）已知等比数列an的公比q=3，前3项和（I）求数列an的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式.【思路点拨】（I）由公比和可求得的首项的值，根据和的值写出的通项公式；（II）由的通项公式得到的值，从而确定A的值，若函数在时取到最大值，则，再给合确定值.【精讲精析】(I)由得解得所以（II）由（I）可知所以.因为函数的最大值为3，所以.因为当时取得最大值，所以所以又故所以函数的解析式为.6.（2011福建卷文科21）设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且.（1）若点P的坐标为，求的值.（2）若
4、点P（x，y）为平面区域：.上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.【思路点拨】(1)由点P坐标和三角函数的定义可求得和的具体值，代入得的值.（2）画出平面区域，结合图形可以看出点横坐标的取值范围，从而可求得的取值范围，作为的定义域，将化为的形式，然后利用三角函数的图象及性质求的值域.【精讲精析】（1）由点P的坐标和三角函数的定义可得于是（2）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图，其中A（1,0），B（1,1），C（0,1）.于是又且，故当即时，取得最大值，且最大值等于2；当，即时，取得最小值，且最小值等于1.7.（2011北京高考理科T15）已知函数.（）求 的最小正周期；（）求在区间上最大值和最小值.【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后求周期及闭区间上的最值. 【精讲精析】（）因为，所以的最小正周期为.（）因为，所以.于是，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值-1. 4