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1、浦东新区2015学年第二学期高三教学质量检测数学试卷（文科）注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1不等式的解为 .2设是虚数单位，复数是实数，则实数 3 .3已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则 2 .4已知数列的前项和，则该数列的通项公式 .5已知展开式中二项式系数之和为1024，则含项的系数为 210 .6已知直线与圆相切，则该圆的半径大小为 1 .7已知满足
2、，则的最大值为 2 .8若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是.9已知球的表面积为64，用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则截面与球心的距离是 . 10已知，直线，直线，则直线的概率为 .11若函数的零点为整数.则所有满足条件的值为或.12若正项数列是以为公比的等比数列，已知该数列的每一项的值都大于从开始的各项和，则公比的取值范围是 .13已知等比数列的首项，公比是关于的方程的实数解，若数列有且只有一个，则实数的取值集合为 .14给定函数和，若存在实常数，使得函数和对其公共定义域上的任何实数分别满足和，则称直线为函数和的“隔离直线”. 给出下列四组函数； ； ； ； 其中函数和存在“隔离直线
3、”的序号是 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）； 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应位置上，选对得 5分，否则一律得零分.15已知都是实数,那么“”是“”的 （ A ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件16平面上存在不同的三点到平面的距离相等且不为零，则平面与平面的位置关系为 （ D ） 平行 相交 平行或重合 平行或相交17若直线与圆没有公共点，设点的坐标，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数为 ( C ) 0 1 2 1或218如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各顶点依次为，则，（）的
4、值组成的集合为 （ D ）A1A5A3A4A6A2 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤19（本题共有2个小题，满分12分）；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分. 已知函数为实数. （1）当时，判断函数在上的单调性，并加以证明； （2）根据实数的不同取值，讨论函数的最小值.解：（1）由条件：在上单调递增.2分任取且 4分， 结论成立 6分（2）当时，的最小值不存在； 7分当时，的最小值为0；9分当时，当且仅当时，的最小值为；12分20（本题共有2个小题，满分14分）；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分.PABCD 如图，
5、在四棱锥中，底面为边长为的正方形，底面, （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求点到平面的距离解：（1）联结与交于点，取的中点，联结，则，所以为异面直线与所成角或补角2分在中，由已知条件得，5分NPABCDM所以，所以异面直与所成角为7分（或用线面垂直求异面直线与所成角的大小） （2）设点到平面的距离为，因为，9分所以，得（或在中求解）14分21（本题共有2个小题，满分14分）；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分. 一颗人造地球卫星在地球表面上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球旋转一周.将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合.
6、已知卫星于中午12点整通过卫星跟踪站点的正上空，12:03时卫星通过点.（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12:03时与卫星跟踪站之间的距离（精确到1千米）； （2）求此时天线方向与水平线的夹角（精确到1分）. 解：（1）设人造卫星在12:03时位于点处，2分 在中，, （千米），5分 即在下午12:03时，人造卫星与卫星跟踪站相距约为1978千米.6分（2）设此时天线的瞄准方向与水平线的夹角为，则， ，9分 即，11分 即此时天线瞄准的方向与水平线的夹角约为.12分22（本题共有3个小题，满分16分）；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满
7、分6分.已知直线与圆锥曲线相交于两点，与轴、轴分别交于、两点，且满足、.（1）已知直线的方程为，抛物线的方程为，求的值；（2）已知直线：（），椭圆：，求的取值范围；（3）已知双曲线：，求点的坐标.解：（1）将，代入，求得点， 又因为，2分 由 得到， 同理由得，.所以=.4分 （2）联立方程组： 得， ，又点， 由 得到， 同理由 得到， =，即，6分 , 8分 因为，所以点在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质可知 ，所以.10分 （3）直线的方程为，代入方程 得到:. , (1) 而由、得到： (2) (3) 12分 由（1）（2）（3）得到：， 所以点，14分 当直线与轴重合时，
8、或者， 都有也满足要求， 所以在轴上存在定点.16分23（本题共有3个小题，满分18分）；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分. 记无穷数列的前项的最大项为，第项之后的各项的最小项为，令 （1）若数列的通项公式为，写出，并求数列的通项公式； （2）若数列递增，且是等差数列，求证：为等差数列；（3）若数列的通项公式为，判断是否等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由解：因为数列单调递增， 所以；2分 当时， 数列的通项公式 4分（2）数列递增，即，令数列公差为 6分 所以为等差数列.10分（3）数列的通项公式为，递减且.12分 由定义知，14分 ，数列递增，即16分 18分- 8 -