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1、专题10.4 电磁感应中的动力学和能量问题 1. （江苏省南通一中2019届期中）如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长从置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则()AQ1Q2q1q2BQ1Q2q1q2 CQ1Q2q1q2 DQ1Q2q1q2【答案】A【解析】设ab和bc边长分别为L1、L2，线框电阻为R，若假设穿过磁场区域的
2、时间为t.通过线框导体横截面的电荷量qt，因此q1q2.线框上产生的热量为Q，第一次：Q1BL1I1L2BL1L2，同理可以求得Q2BL2I2L1BL2L1，由于L1L2，则Q1Q2，故A正确2. （浙江省湖州一中2019届期末）如图所示，质量均为m的金属棒ab、cd与足够长的水平金属导轨垂直且接触良好，两金属棒与金属导轨间的动摩擦因数为，磁感应强度为B的匀强磁场的方向竖直向下则ab棒在恒力F2mg作用下向右运动的过程中，有()A安培力对ab棒做正功B安培力对cd棒做正功Cab棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动Dcd棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动【答案】C【解析】对于ab棒
3、，因为F2mgmg，所以从静止开始加速运动，ab棒运动会切割磁感线产生感应电流，从而使ab棒受到一个向左的安培力，这样加速度会减小，最终会做匀速运动；而cd棒所受到的最大安培力与摩擦力相同，所以总保持静止状态，即安培力对ab棒做负功，对cd棒不做功，所以选项C正确，A、B、D错误3. （福建省漳州一中2019届期中）如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场，两匀强磁场的磁感应强度大小均为B.ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为，两棒总电阻为R，导轨电阻不计开始两棒静止在图示位置，当cd棒无初速
4、释放时，对ab棒施加竖直向上的力F，沿导轨向上做匀加速运动则下列说法中错误的是()Aab棒中的电流方向由b到aBcd棒先加速运动后匀速运动Ccd棒所受摩擦力的最大值大于cd棒的重力D力F做的功等于两棒产生的电热、摩擦生热与增加的机械能之和【答案】B【解析】ab向上运动的过程中，穿过闭合回路abdc的磁通量增大，根据楞次定律可得ab棒中的感应电流方向为ba，故A正确；cd棒中感应电流由c到d，其所在的区域有向下磁场，所受的安培力向里，cd棒所受的摩擦力向上ab棒做加速直线运动，速度增大，产生的感应电流增加，cd棒所受的安培力增大，对导轨的压力增大，则滑动摩擦力增大，摩擦力先小于重力，后大于重力，
5、所以cd棒先加速运动后减速运动，最后停止运动，故B错误；因安培力增加，cd棒受摩擦力的作用一直增加，会大于重力，故C正确；根据动能定理可得WFWfW安培WGmv20，力F所做的功应等于两棒产生的电热、摩擦生热与增加的机械能之和，故D正确4（广东省湛江一中2019届质检）如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计两质量、长度均相同的导体棒c、d置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直先由静止释放c，c刚进入磁场立即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移下图
6、中正确的是()【答案】BD【解析】导体棒c落入磁场之前做自由落体运动，加速度恒为g，有hgt2，vgt，c棒进入磁场以速度v做匀速直线运动时，d棒开始做自由落体运动，与c棒做自由落体运动的过程相同，此时c棒在磁场中做匀速直线运动的路程为hvtgt22h，d棒进入磁场而c棒还没有穿出磁场的过程，无电磁感应现象，两导体棒仅受到重力作用，加速度均为g，直到c棒穿出磁场，B正确；c棒穿出磁场后，d棒切割磁感线产生电动势，在回路中产生感应电流，因此时d棒速度大于c棒进入磁场时切割磁感线的速度，故电动势、电流、安培力都大于c棒刚进入磁场时的大小，d棒减速，直到穿出磁场仅受重力，做匀加速运动，结合匀变速直线
7、运动v2v2gh，可知加速过程动能与路程成正比，D正确5. （陕西省渭南一中2019届期中）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有三条水平虚线l1、l2、l3，它们之间的区域、宽度均为d，两区域分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框，从l1上方一定高度处由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过l1进入磁场时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过l2运动到l3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，重力加速度为g.在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是()A线框中感应电流的方向不变B线框ab边从l
8、1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3所用时间C线框以速度v2做匀速直线运动时，发热功率为sin2D线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，减少的机械能E机与重力做功WG的关系式是E机WGmvmv【答案】CD【解析】线框从释放到穿出磁场的过程中，由楞次定律可知感应电流方向先沿abcda后沿adcba再沿abcda方向，A项错误；线框第一次匀速运动时，由平衡条件有BIdmgsin ，I，解得v1，第二次匀速运动时，由平衡条件有2BIdmgsin ，I，解得v2，线框ab边匀速通过区域，先减速再匀速通过区域，而两区域宽度相同，故通过区域的时间小于通过区域的时间，B项错误；由功能关系知线框第二
9、次匀速运动时发热功率等于重力做功的功率，即Pmgv2sin ，C项正确；线框从进入磁场到第二次匀速运动过程中，损失的重力势能等于该过程中重力做的功，动能损失量为mvmv，所以线框机械能损失量为E机WGmvmv，D项正确6（四川省眉山一中2019届调研）如图所示，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面(纸面)垂直，磁场的上、下边界(虚线)均为水平面；纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd，其上、下两边均与磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距。若线框自由下落，从ab边进入磁场时开始，直至ab边到达磁场下边界为止，线框下落的速度大小可能()A始终减小 B始终不变 C始终增加 D先减小后增
10、加【答案】CD【解析】导线框开始做自由落体运动，ab边以一定的速度进入磁场，ab边切割磁场产生感应电流，根据左手定则可知ab边受到向上的安培力，当安培力大于重力时，线框做减速运动，当线框完全进入磁场后，线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动，故先减速运动后加速运动，A项错误，D项正确；当ab边进入磁场后安培力等于重力时，线框做匀速运动，当线框完全进入磁场后，线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动，故先匀速运动后加速运动，B项错误；当ab边进入磁场后安培力小于重力时，线框做加速运动，当线框完全进入磁场后，线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速度增大的加速运动，C项正确。7（海南省三
11、亚一中2019届期中）如图所示，在磁感应强度B1.0 T的匀强磁场中，质量m1 kg的金属杆PQ在水平向右的外力F作用下沿着粗糙U形导轨以速度v2 m/s向右匀速滑动，U形导轨固定在水平面上，两导轨间距离l1.0 m，金属杆PQ与U形导轨之间的动摩擦因数0.3，定值电阻阻值R3.0 ，金属杆的电阻r1.0 ，导轨电阻忽略不计，取重力加速度g10 m/s2，则下列说法正确的是()A通过R的感应电流的方向为由d到aB金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0 VC金属杆PQ受到的外力F的大小为2.5 ND外力F做功的数值大于电路上产生的焦耳热【答案】BD【解析】根据右手定则可判断出金属杆P
12、Q切割磁感线产生的感应电流的方向为从Q到P，通过R的感应电流的方向为由a到d，选项A错误；根据法拉第电磁感应定律，金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为EBlv1.01.02 V2.0 V，选项B正确；根据闭合电路欧姆定律，金属杆PQ中的电流大小I0.5 A，金属杆PQ受到的安培力F安BIl1.00.51.0 N0.5 N，方向与速度方向相反，金属杆PQ与U形导轨之间的摩擦力fmg0.3110 N3 N，又金属杆PQ做匀速运动，则金属杆PQ受到的外力F的大小为FF安f0.5 N3 N3.5 N，选项C错误；根据功能关系，外力F做功的数值等于金属杆克服摩擦力做的功与电路上产生的焦耳热之和，
13、即外力F做功的数值大于电路上产生的焦耳热，选项D正确。8（山东省滨州一中2019届期末）竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示。磁感应强度B0.5 T，导体ab及cd长均为0.2 m，电阻均为0.1 ，重均为0.1 N，现用竖直向上的力推导体ab，使之匀速上升(与导轨接触良好)，此时释放cd，cd恰好静止不动，那么ab上升时，下列说法正确的是()Aab受到的推力大小为0.2 N Bab向上的速度为2 m/sC在2 s内，推力做功转化的电能是0.8 J D在2 s内，推力做功为0.6 J【答案】AB【解析】导体棒ab匀速上升，受力平衡，cd棒静止，受力也平衡，对于两棒组成的整体，合
14、外力为零，根据平衡条件可得：ab棒受到的推力F2mg0.2 N，故A正确；cd棒受到的安培力F安BIL，cd棒静止，处于平衡状态，由平衡条件得mg，代入数据解得v2 m/s，故B正确；在2 s内，电路产生的电能Qtt2 J0.4 J，则在2 s内，拉力做的功有0.4 J的机械能转化为电能，故C错误；在2 s内拉力做的功为WFvt0.222 J0.8 J，故D错误。9. （江西省赣州一中2019届期中）如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导
15、轨上且与导轨接触良好。现给铜棒a一个平行导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是()A回路中的最大电流为 B铜棒b的最大加速度为C铜棒b获得的最大速度为 D回路中产生的总焦耳热为【答案】B【解析】给铜棒a一个平行导轨的瞬时冲量I，此时铜棒a的速度最大，产生的感应电动势最大，回路中电流最大，每个棒受到的安培力最大，其加速度最大，Imv0，v0，铜棒a电动势EBLv0，回路电流I0，选项A错误；此时铜棒b受到安培力FBI0L，其加速度a，选项B正确；此后铜棒a做变减速运动，铜棒b做变加速运动，当二者达到共同速度时，铜棒b速度最大，据动量守恒，mv02mv，铜棒b最大速度v，选项C错误
16、；回路中产生的焦耳热Qmv2mv2，选项D错误。10. （黑龙江省哈尔滨三中2019届期中）如图所示，两根彼此平行放置的光滑金属导轨，其水平部分足够长且处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。现将质量为m1的导体棒ab放置于导轨的水平段，将质量为m2的导体棒cd从导轨的圆弧部分距水平段高为h的位置由静止释放。已知导体棒ab和cd接入电路的有效电阻分别为R1和R2，其他部分电阻不计，整个过程中两导体棒与导轨接触良好且未发生碰撞，重力加速度为g。求：(1)导体棒ab、cd最终速度的大小；(2)导体棒ab所产生的热量。【答案】(1)都为 (2)gh【解析】(1)设导体棒cd沿光滑圆弧轨道下滑至水平
17、面时的速度为v0，由机械能守恒定律m2ghm2v，解得v0，随后，导体棒cd切割磁感线产生感应电动势，在回路中产生感应电流，导体棒cd、ab受到安培力的作用，其中导体棒cd所受的安培力为阻力，而导体棒ab所受的安培力为动力，但系统所受的安培力为零；当导体棒cd与导体棒ab速度相等时，回路的感应电动势为零，回路中无感应电流，此后导体棒cd与导体棒ab以相同的速度匀速运动，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律可得：m2v0(m1m2)v，解得两棒最终速度为v。(2)由能量守恒定律可得系统产生的热量为QEm2v(m1m2)v2gh由焦耳定律可得，导体棒ab、cd所产生的热量之比是：解得Q1gh。11
18、（河北省邯郸一中2019届高三模拟）如图甲所示，在足够长的光滑的斜面上放置着金属线框，垂直于斜面方向的匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定垂直斜面向上为正方向)t0时刻将线框由静止释放，在线框下滑的过程中，下列说法正确的是( )A线框中产生大小、方向周期性变化的电流 BMN边受到的安培力先减小后增大C线框做匀加速直线运动 D线框中产生的焦耳热等于其机械能的损失【答案】BC【解析】穿过线圈的磁通量先向下减小，后向上增加，则根据楞次定律可知，感应电流方向不变，选项A错误；因B的变化率不变，则感应电动势不变，感应电流不变，而B的大小先减后增加，根据FBIL可知，MN边受到的安培力先
19、减小后增大，选项B正确；因线圈平行的两边电流等大反向，则整个线圈受的安培力为零，则线圈下滑的加速度为gsin 不变，则线框做匀加速直线运动，选项C正确；因安培力对线圈不做功，斜面光滑，则线框的机械能守恒，选项D错误12（辽宁省抚顺一中2019届高三质检）如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L，质量为m，电阻为R的正方形线圈，在传送带的左端线圈无初速地放在以恒定速度v匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v后，线圈与传送带始终相对静止，并通过一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，已知当一个线圈刚好开始匀速度运动时，下一个线圈恰好放在传送带上，线圈匀速运动时，
20、每两个线圈间保持距离L不变，匀强磁场的宽度为3L，求：(1)每个线圈通过磁场区域产生的热量Q.(2)在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离s1和在这段时间里传送带通过的距离s2之比(3)传送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能E(不考虑电动机自身的能耗)【答案】(1)Q(2)s1s212(3)Emv2【解析】(1)线圈匀速通过磁场，产生的感应电动势为EBLv，则每个线圈通过磁场区域产生的热量为QPt(2)对于线圈：做匀加速运动，则有s1对于传送带做匀速直线运动，则有s2vt故s1s212(3)线圈与传送带的相对位移大小为ss2s1s1线圈获得动能Ekfs1传送带上的热量损失Qf(s2s1)送
21、带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能为EEkQQmv213（湖南省邵阳一中2019届高三模拟）如图甲所示(俯视图)，相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距边界OO为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。求解以下问题：甲乙(1)若金属杆ab固定在导轨上的初始位置，磁场的磁感应强度在时间t内由B均减小到零，求此过程中电阻R上产生的焦耳热Q1。(2)若磁场的磁感应强度不变，金属杆ab在恒力作用下。由静止开始向右运动3L距离，其vx的关系图象如图乙所示
22、。(v1、v2已知)求：金属杆ab在刚要离开磁场时的加速度大小；此过程中电阻R上产生的焦耳热Q2。【答案】(1)(2)【解析】(1)磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，说明此过程中的感应电动势为E1通过R的电流为I1此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q1IRt联立解得Q1。(2)ab杆离起始位置的位移从L到3L的过程中，由动能定理可得F(3LL)m(vv)ab杆刚要离开磁场时，感应电动势E22BLv1通过R的电流为I2水平方向上受安培力F安和恒力F作用安培力为F安2BI2L联立解得F安由牛顿第二定律可得：FF安ma联立解得a。ab杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程中，根据功能关系，恒力F
23、做的功等于ab杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，则FLmvQ2 联立解得Q2。14（河南省安阳一中2019届高三模拟）如图甲所示，水平足够长的平行金属导轨MN、PQ间距L0.3 m。导轨电阻忽略不计，其间连接有阻值R0.8 的固定电阻。开始时，导轨上固定着一质量m0.01 kg、电阻r0.4 的金属杆cd，整个装置处于磁感应强度B0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。现用一平行金属导轨平面的外力F沿水平方向拉金属杆cd，使之由静止开始运动。电压采集器可将其两端的电压U即时采集并输入电脑，获得的电压U随时间t变化的关系如图乙所示。求：甲乙(1)在t4 s时通过金属杆的感应电流的大小
24、和方向；(2)4 s内金属杆cd位移的大小；(3)4 s末拉力F的瞬时功率。【答案】(1)0.75 A由d指向c(2)12 m(3)0.765 W【解析】(1)由题图乙可知，当t4 s时，U0.6 V此时电路中的电流(通过金属杆的电流)I0.75 A用右手定则判断出，此时电流的方向由d指向c。(2)由题图乙知Ukt0.15t金属杆做切割磁感线运动产生的感应电动势EBLv由电路分析：UE联立以上两式得v0.15t由于R、r、B及L均为常数，所以v与t成正比，即金属杆在导轨上做初速度为零的匀加速直线运动，匀加速运动的加速度a0.151.5 m/s2金属杆在04 s内的位移xat212 m。(3)在
25、第4 s末金属杆的速度vat6 m/s金属杆受安培力F安BIL0.112 5 N由牛顿第二定律，对金属杆有FF安ma解得拉力F0.127 5 N故4 s末拉力F的瞬时功率PFv0.765 W。15（湖北省黄冈中学2019届高三模拟）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角为，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，电阻为R，两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中R2为一电阻箱，已知灯泡的电阻RL3R不变，定值电阻R1R，调节电阻箱使R26R，重力加速度为g
26、，闭合开关S，现将金属棒由静止释放。(1)求金属棒下滑的最大速度vm的大小；(2)若金属棒下滑距离为x时速度恰好达到最大，求金属棒由静止开始下滑x的过程中流过R1的电荷量和R1产生的焦耳热Q1；(3)改变电阻箱R2的值，求R2为何值时，金属棒匀速下滑过程中R2消耗的电功率最大。【答案】(1)(2)mgxsin (3)R23R【解析】(1)当金属棒受力平衡时速度最大，有mgsin F安，F安BIL，IR总4R，联立解得vm。(2)平均感应电动势E，平均感应电流I得通过R1的电荷量qIt由动能定理有WGW安mvWGmgxsin ，W安Q解得Qmgxsin 故Q1Qmgxsin 。(3)设金属棒匀速
27、下滑时，mgsin BIL则I由分流原理，通过R2的电流大小为I2I2II又P2IR2联立可得P2()2()2由数学知识得，当R2，即R23R时，R2消耗的功率最大。 16（安徽省马鞍山二中2019届高三调研）如图甲所示，空间存在B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L0.2 m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m0.1 kg的导体棒从零时刻开始，对ab施加一个大小为F0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的vt图象，其中AO是图象在O点的切线，AB是图象的渐近线
28、除R以外，其余部分的电阻均不计设最大静摩擦力等于滑动摩擦力已知当棒的位移为100 m时，其速度达到了最大速度10 m/s.求：(1)R的阻值；(2)在棒运动100 m过程中电阻R上产生的焦耳热【答案】(1)0.4 (2)20 J【解析】(1)由图乙得ab棒刚开始运动瞬间a2.5 m/s2，则FFfma，解得Ff0.2 N.ab棒最终以速度v10 m/s匀速运动，则所受到拉力、摩擦力和安培力的合力为零，FFfF安0.F安BILBL.联立可得R0.4 .(2)由功能关系可得(FFf)xmv2Q，解得Q20 J.17. （安徽省安庆一中2019届高三模拟）如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN
29、、PQ，间距为l0.2 m，其电阻不计完全相同的两金属棒ab、cd垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触，已知两棒质量均为m0.01 kg，电阻均为R0.2 ，棒cd放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B1.0 T棒ab在竖直向上的恒力F作用下由静止开始向上运动，当ab棒运动x0.1 m时达到最大速度vm，此时cd棒对绝缘平台的压力恰好为零取g10 m/s2，求： (1)ab棒的最大速度vm；(2)ab棒由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q；(3)ab棒由静止到最大速度所经历的时间t.【答案】(1)1 m/s(2)5103 J(3)0.2 s【解
30、析】(1)棒ab达到最大速度vm时，对棒cd有：BILmg, 由闭合电路欧姆定律知I，棒ab切割磁感线产生的感应电动EBLvm, 代入数据计算得出：vm1 m/s; (2) ab棒由静止到最大速度过程中，由功能关系得：FxmgxmvQ棒ab达到最大速度时受力平衡FmgBIL解得：Q5103 J(3)ab棒由静止到最大速度过程中通过ab棒的电荷量：qt0.05 C在此过程中由动量定理可知：(FmgBIL)tmvm0即(Fmg)tBqLmvm0解得：t0.2 s.18. （云南省昭通一中2019届高三模拟）如图所示，电阻不计的“”形足够长且平行的导轨，间距L1 m，导轨倾斜部分的倾角53，并与定值
31、电阻R相连整个空间存在着B5 T、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场金属棒ab、cd的阻值RabRcdR，cd棒质量m1 kg，ab棒光滑，cd与导轨间的动摩擦因数0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，求： (1)ab棒由静止释放，当滑至某一位置时，cd棒恰好开始滑动求这一时刻ab棒中的电流；(2)若ab棒无论从多高的位置释放，cd棒都不动，分析ab棒质量应满足的条件；(3)若cd棒与导轨间的动摩擦因数0.3，ab棒无论质量多大、从多高位置释放，cd棒始终不动求cd棒与导轨间的动摩擦因数应满足的条件【答案】(1)3.34 A(2)ma
32、b2.08 kg(3)0.75【解析】(1)cd棒刚要开始滑动时，其受力分析如图所示由平衡条件得BIcdLcos 53Ff0，FNmgBIcdLsin 530，又因为FfFN，联立以上三式，得Icd1.67 A，所以Iab2Icd3.34 A.(2)ab棒下滑时，最大安培力FAmabgsin 53，cd棒所受最大安培力应为FA，要使cd棒不滑动，需满足：FAcos 53(mgFAsin 53)由以上两式联立解得mab2.08 kg.(3)ab棒下滑时，cd棒始终静止，有FAcos 53(mgFAsin 53)解得.当ab棒质量无限大，在无限长轨道上最终一定匀速运动，ab棒所受安培力趋于无穷大，
33、cd棒所受安培力FA亦趋于无穷大，有0.75.19（山东省烟台二中2019届高三质检）如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上如图所示，将甲、乙两阻值相同、质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l.从静止释放两金属杆的同时，在金属杆甲上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小为agsin ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动(1)求每根金属杆的电阻R；(2)从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始
34、到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向；(3)若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功【答案】(1)(2)Ft，方向沿导轨向下(3)2Qmglsin 【解析】(1)甲、乙匀加速运动时加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场，乙进入磁场时的速度v.根据平衡条件有mgsin .解得R.(2)甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力F，vgsin t，将R代入得Ft，方向沿导轨向下(3)乙进入磁场前，甲、乙产生相同热量，设为Q1，则有F安l2Q1，又FF安，故外力F对甲做的功WFFl2Q1.甲出磁场以后，外力F为零，乙在磁
35、场中，甲、乙产生相同热量，设为Q2，则有F安l2Q2，又F安mgsin ，又QQ1Q2.解得WF2Qmglsin .1. （2018年江苏卷）如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场、的高和间距均为d，磁感应强度为B质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场和时的速度相等金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g金属杆（ ）A. 刚进入磁场时加速度方向竖直向下 B. 穿过磁场的时间大于在两磁场之间的运动时间C. 穿过两磁场产生的总热量为4mgd D. 释放时距磁场上边界的高度h可能小于【答案】BC【解析】本题考查电磁感应的应用，意在考查考生综合分析问题的能力
36、。由于金属棒进入两个磁场的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为g的加速运动，所以金属感进入磁场时应做减速运动，选项A错误；对金属杆受力分析，根据可知，金属杆做加速度减小的减速运动，其进出磁场的v-t图象如图所示，由于0t1和t1t2图线与t轴包围的面积相等（都为d），所以t1（t2-t1），选项B正确；从进入磁场到进入磁场之前过程中，根据能量守恒，金属棒减小的机械能全部转化为焦耳热，所以Q1=mg2d，所以穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd，选项C正确；若金属杆进入磁场做匀速运动，则，得，有前面分析可知金属杆进入磁场的速度大于，根据得金属杆进入磁场的高度应大于，选项D错误。2.【2017
37、北京卷】发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。 在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。（1）求在t时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。（2）从微观角度看，导体
38、棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。a请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。b我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。【答案】（1） （2）a如图3、图4 b见解析【解析】（1）图1中，电路中的电流棒ab受到的安培力F1=BI1L在t时间内，“发电机”产生的电能等于棒ab克服安培力做的功图2中，棒ab受到的安培力F2=BIL在t时间内，“电动机”输出的机械能
39、等于安培力对棒ab做的功（2）a图3中，棒ab向右运动，由左手定则可知其中的正电荷受到ba方向的洛伦兹力，在该洛伦兹力作用下，正电荷沿导体棒运动形成感应电流，有沿ba方向的分速度，受到向左的洛伦兹力作用；图4中，在电源形成的电场作用下，棒ab中的正电荷沿ab方向运动，受到向右的洛伦兹力作用，该洛伦兹力使导体棒向右运动，正电荷具有向右的分速度，又受到沿ba方向的洛伦兹力作用。如图3、图4。b设自由电荷的电荷量为q，沿导体棒定向移动的速率为u。如图4所示，沿棒方向的洛伦兹力，做负功垂直棒方向的洛伦兹力，做正功所示，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零。做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上
40、表现为“反电动势”，消耗电源的电能；做正功，宏观上表现为安培力做正功，使机械能增加。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递能量的作用。3(2016高考天津卷)电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为.一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面
41、是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g。(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I；(2)若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度bb的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化【解析】(1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相
42、等，均为F安，有F安IdB设磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小有F2F安磁铁匀速运动时受力平衡，则有Fmgsin 0联立式可得I.(2)磁铁在铝条间运动时，在铝条中产生的感应电动势为EBdv设铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有R由欧姆定律有I联立式可得v.(3)磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立式可得F当铝条的宽度bb时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F，有F可见，FFmgsin ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大之后，随着运动速度减小，F也随着减小，磁铁所受的合力也
43、减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小，综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动直到Fmgsin 时，磁铁重新达到平衡状态，以较小的速度匀速下滑4.(2016全国卷)如图所示，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g。
44、已知金属棒ab匀速下滑。求： (1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小。【答案】(1)mg(sin 3cos ) (2)(sin 3cos )【解析】(1)设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2。对于ab棒，由力的平衡条件得2mgsin N1TFN12mgcos 对于cd棒，同理有mgsin N2TN2mgcos 联立式得Fmg(sin 3cos )。(2)由安培力公式得FBIL这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为BLv式中，v是ab棒下滑速度的大小。由欧姆定律得I联立式得v(sin 3cos )。