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1、【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第8章 第7节 空间向量及其运算(理) 北师大版一、选择题1已知空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC中点，则()AabcBabcCabcDabc答案B解析显然().2空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是()A垂直B平行C异面D相交但不垂直答案B解析由题意得(3，3,3)，(1,1，1)，3，与共线，又与没有公共点，ABCD3已知(2,4,5)，(3，x，y)，若，则()Ax6，y15Bx3，yCx3，y15Dx6，y答案D解析k，得23
2、k，k.x6，y.4已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若xy，则x，y的值分别为()Ax1，y1Bx1，yCx，yDx，y1答案C解析如图，()5如图所示，已知空间四边形OABC，OBOC，且AOBAOC，则cos的值为()A0BCD答案A解析设a，b，c由已知条件，且|b|c|，a(cb)acab|a|c|a|b|0，cos0.6已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三个向量共面，则实数等于()ABCD答案D解析由于a，b，c三向量共面所以存在实数m，n使得cmanb，即有，解得m，n，.故选D二、填空题7(2015西安模拟)在z
3、轴上求一点A，使它到点B(1,1,2)的距离为3，则A的坐标是_答案(0,0,6)或(0,0，2)解析设A(0,0，a)，则|AB|3，即(a2)216.a6或a2.A(0,0,6)或(0,0，2)8若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.答案2解析ca(1,1,1)(1,1，x)(0,0,1x)(ca)(2b)(0,0,1x)(2,4,2)22x2.x2.9如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，BC3，M为AC1与CA1的交点，则M点的坐标为_答案(1，1)解析由长方体的几何性质得，M为AC1的中点，在所给的坐标系中
4、，A(0,0,0)，C1(2,3,2)中点M的坐标为(1，1)三、解答题10如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60.(1)求AC1的长；(2)求与夹角的余弦值解析记a，b，c，则|a|b|c|1，60，abbcca.(1)|2(abc)2a2b2c22(abbcca)11126，|.(2)bca，ab，|，|，(bca)(ab)b2a2acbc1.cos.与夹角的余弦值为.一、选择题1在下列命题中：若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，
5、b，c共面；已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得pxaybzC其中正确命题的个数是()A0B1C2D3答案A解析错，向量a，b所在的直线可能重合；错，向量a，b可以平行移动到同一平面内；错，如从三棱锥的一个顶点出发的三条棱所对应的三个向量；错，a，b，c要求不共面2(2014广东高考)已知向量a(1,0，1)，则下列向量中与a成60夹角的是()A(1,1,0)B(1，1,0)C(0，1,1)D(1,0,1)答案B解析本题考查空间向量所成的角公式，逐一验证：Acos，则120.Bcos，60.Ccos，120.Dcos1，180.选B注意两向量夹角公式
6、cos，同时注意夹角范围二、填空题3若A、B、C、D是空间中不共面的四点，且满足0，0，0，则BCD的形状是_答案锐角三角形解析0，0，0.ABAC，ACAD，ABADBC2CD2AB2AC2AC2AD2AB2AD2BD2，BCD为锐角同理BDC，CBD也为锐角BCD为锐角三角形4在正方体ABCDA1B1C1D1中，下面给出四个命题：|23|2；()0；与的夹角为60；此正方体体积为|.则错误命题的序号是_(填出所有错误命题的序号)答案解析|，正确；()，由三垂线定理知，正确；AD1与A1B异面直线的夹角为60，但与的夹角为120，注意方向因为0，正确的应是|.三、解答题5如图所示，在四棱锥M
7、ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AM的长为b，且AM和AB，AD的夹角都等于60，N是CM的中点(1)以，为基向量表示出向量，并求CM的长；(2)求BN的长解析(1)()，|2()2222222b2a2a22bacos602bacos602a2cos902a22abb2.CM|.(2)()()，|2(222222)(2a2b2)BN|.6如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1，在底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分别是A1B1、A1A的中点(1)求BN的长；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；(3)求证：A1BC1M.分析建立适当的空间直角坐标系，用坐标表示出各向量，利用两向量的数量积的夹角公式及模长公式求解解析如图所示，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz.(1)依题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)|.BN的长为.(2)依题意得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，(1，1,2)，(0,1,2)，3，|，|.cos，.异面直线BA1与CB1所成角的余弦值为.(3)依题意得C1(0,0,2)，M(，2)，(1,1，2)，(，0)00.A1BC1M.- 7 -