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1、专题11：传送带问题|传送带问题3种归类分析专题11：传送带的各种类型 1.如图所示为某工厂一输送工件的传送带，当传送带静止时，一滑块正在沿传送带匀速下滑。某时刻传送带突然开动，并按如图所示的方向高速运转。滑块仍从原位置开始下滑，则与传送带静止时相比，滑块滑到底部所用的时间将() A不变B变长 C变短 D不能确定 解析：选A传送带静止时，滑块匀速下滑，传送带顺时针转动时，滑块受到沿传送带向上的滑动摩擦力的大小不变，故滑块仍匀速下滑，滑块滑到底部所用时间不变，A正确。 2.如图所示，水平放置的传送带以速度v2 m/s向右运行。现将一小物体轻轻地放在传送带A端，小物体与传送带间的动摩擦因数0.2。
2、若A端与B端相距4 m，则小物体由A端到B端所经历的时间和物体到B端时的速度大小分别为() A2.5 s,2 m/s B1 s,2 m/s C2.5 s,4 m/s D1 s,4 m/s 解析：选A由mgma可得：物体的加速度ag2 m/s2，由vat1可得物体加速到与传送带同速的时间t11 s，此过程物体的位移_1at1 m，然后物体以速度v与传送带同速向右运动，t2 s1.5 s，tt1t22.5 s，故A正确。 3冲上传送带物块的运动情况分析：如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传
3、送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v2，则下列说法正确的是（ ）双选 A若v1 v2，则v2 = v2 C不管v2多大，总有v2 = v2 D只有v1 = v2时，才有v2 = v1 【解析】作出物体与传送带 vt 图像，由于物块速度v2与传送带速度v1大小关系未知，因此应分情况讨论，分析可知有三种可能，如图所示。 由图可知，当v2 v1时，v2= v2；当v2 v1时，v2= v1。因此A、B选项正确。【答案】AB 4.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。一质量为m
4、=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数=0.1，AB间的距离=2m，g取10 m/ s2。 （1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小； （2）求行李做匀加速直线运动的时间； （3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率 【点评】皮带传送物体时存在最短传送时间问题，因此应注意物体在传送带上运动时极值问题的分析。 5物体在顺时针倾斜传送带上的运动：如图所示，传送带与水平地面成夹角 = 37
5、，以6m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m = 0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数 = 0.8，已知传送带从A到B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？ 传送带沿顺时针转动，与物体接触处的速度方向斜向上，物体初速度为零，所以物体相对传送带向下滑动（相对地面是斜向上运动的），因此受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上受沿斜面向下的重力分力和沿斜面向上的滑动摩擦力作用，因此物体要向上做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生突变，由于 tan，故物体将和传送带相对静止一起向上匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于沿斜面
6、向下重力的分力。 【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间做匀加速运动，由牛顿第二定律得 解得 物体加速过程的时间和位移分别为 50m 由于mgsin mgcos，所以此后物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用，与传送带一起匀速运动。 设物体完成剩余的位移所用的时间为，则 解得 需要的总时间 【答案】 6如图所示，传送带与水平方向夹37角，AB长为L16m的传送带以恒定速度v10m/s运动，在传送带上端A处无初速释放质量为m0.5kg的物块，物块与带面间的动摩擦因数0.5，求： （1）当传送带顺时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？ （2）当传送带逆时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少
7、？ (sin370.6，cos370.8，取g10 m/s2) 分析 （1）当传送带顺时针转动时， 传送带相对物块向上运动，故传送带受到物块的摩擦力沿传送带向下，物块受传送带的摩擦力方向向上，由于mgsin37mgcos37，故物块向下作初速度为0的匀加速运动直到B处 （2）当传送带逆时针转动时，初速度为0的物块放上传送带时，由于传送带相对物块向下运动，传送带受到物块的摩擦力方向沿传送带向上，物块受到的摩擦力方向沿传送带向下，物块先做加速度为a1的匀加速运动，当速度达到10m/s后，因沿传送带向下的重力分力mgsin37mgcos37（沿传送带向上的摩擦力）, 故后一阶段物块在传送带上仍然做匀
8、加速运动，但加速度的大小与前一段不同 解析 (1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为a ，物块受到传送带给予的滑动摩擦力 mgcos37方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg sin37，根据牛顿第二定律，有： mg sin37- mgcos37ma 代入数据可得： a2 m/s2 物块在传送带上做加速度为a2 m/s2的匀加速运动，设运动时间为t， t 代入数据可得：t4s （2）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动，设加速度为a1 ，由牛顿第二定律，有 mgsin37mgcos37=ma1 , 解得：a1 10m/s2, 设物块加速时间
9、为t1 ，则t1 ， 解得：t1=1s 因位移s1=5m16m ,说明物块仍然在传送带上 设后一阶段物块的加速度为a2, 当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示 由牛顿第二定律，有： mg sin37- mgcos37ma2 ,解得a22m/s2 ， 设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t2由 Lsvt2a2t/2，解得t21s 另一解11s 不合题意舍去 所以物块从A到B的时间为：tt1t22s 点评 解答本题的关键是分析摩擦力的方向，以及摩擦力向上和向下的条件。从本题的解答过程中我们可以得到以下三点启示： （1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所
10、给问题的物理情景加速度是动力学公式和运动学公式之间联系的桥梁 （2）审题时应注意对题给条件作必要的定性分析和半定量的分析。如：由本题中给出的和值可作出以下判断：当tan时，物块在加速至与传送带速度相同后，物块将与传送带相对静止，并同传送带一起匀速运动；当tan时，物块在获得与传送带相同的速度后仍继续加速 （3）滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动。它可能是是阻力，也可能是动力 7.如图所示，传送带与地面成夹角=30，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.6，已知传送带从AB的长度L=16m，则物体从
11、A到B需要的时间为多少？ 【审题】该题目的物理过程的前半段与例题1是一样的，但是到了物体和传送带有相同速度时，情况就不同了，经计算，若物体和传送带之间的最大静摩擦力大于重力的下滑分力，物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。 【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，tan=，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动。 8.在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进
12、的速度为0.25m/s，把质量为5kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？ 【审题】传送带上留下的摩擦痕迹，就是行李在传送带上滑动过程中留下的，行李做初速为零的匀加速直线运动，传送带一直匀速运动，因此行李刚开始时跟不上传送带的运动。当行李的速度增加到和传送带相同时，不再相对滑动，所以要求的摩擦痕迹的长度就是在行李加速到0.25m/s的过程中，传送带比行李多运动的距离。 动，。） 解法二：以匀速前进的传送带作为参考系设传送带水平向右运动。木箱刚放在传送带 【总结】分析清楚行李和传送带的运动情况，
13、相对运动通过速度位移关系是解决该类问题的关键。 9.如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落在地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示，已知它落地时相对于B点的水平位移OC=L。现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B点的距离为，当传送带静止时，让小物体P再次从A点静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面上的C点。当驱动轮转动而带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），物体P的落地点为D。不计空气阻力，问传送带速度v的大小满足什么条件时，点O、D
14、之间的距离s有最小值？这个最小值为多少？ 的传送带上滑至右端的速度v2，即传送带的速度v时，点O、D之间的距离最小，smin=L，即物体落点D与点C重合。 【点评】从上述例题可以总结出，物体在传送带上运动时的极值问题，不论是极大值，还是极小值，都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻。 10.质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带落在水平地面的Q点,已知物体与传送带间的动摩擦因数为,则当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q点的左边还是右边? 解: 物体从P点落下,设水平进入传送带时的速度为v0,则由机械能守恒得: P Q H h L mgH=1/
15、2 mv02, 当传送带静止时,分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动, a=mg/m=g 物体离开传送带时的速度为 随后做平抛运动而落在Q点 当传送带逆时针方向转动时,分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度仍为 随后做平抛运动而仍落在Q点 (当v02 v0，物块相对皮带向左运动，其受力向右，向右加速。 a=g=6 m/s2，若一直匀加速到皮带右端时速度 故没有共速，即离开皮带时速度为v2,所以s3=v2t=5.6m 12.如图所示是长度为L8.0m水平传送带，其皮带轮的半径为R0.20m，传送带上部距地面的高度为h0.45m。一个旅行包（视为质点）以v
16、010m/s的初速度从左端滑上传送带。旅行包与皮带间的动摩擦因数0.60。g取10m/s2。求： 若传送带静止,旅行包滑到B端时,若没有人取包,旅行包将从B端滑落。包的落地点距B端的水平距离为多少？ 设皮带轮顺时针匀速转动，当皮带轮的角速度值在什么范围内，包落地点距B端的水平距离始终为中所得的水平距离？ 若皮带轮的角速度1=40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？ 设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随角速度变化的图象（的取值范围从0到100 rad/s）。 A B v0 L h 解: (1)传送带静止时,包做减速运动, a=g=6m/s2
17、, 到达B点时速度为 故 当速度小于 时, 包都做减速运动, 落地点与同.即10rad/s 当1=40rad/s时, 线速度为v=R=8m/s,包先做减速后做匀速运动,离开B点时速度v=8m/s,故 当速度 即70 rad/s后,包一直加速,离开B点时速度为v =14m/s, 故 水平距离s 随角速度变化的图象如图示 能量问题 13.测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员的质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦和质量），绳的另一端悬吊的重物质量为m2，人用力向后蹬传送带而人的重心不动，设传送带上侧以速度V向后运动，则 ( C ) m2 v m1 人对传送带不做功 人对传送带做
18、功 人对传送带做功的功率为m2gV 人对传送带做功的功率为(m1+m2)gV 传送带对人做功的功率为m1gV A B C D 14：如图所示，水平传送带以速度匀速运动，一质量为的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为，当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？ 传送带运动的位移 木块相对传送带滑动的位移 摩擦产生的热： 【总结】单独做该题目时，就应该有这样的解题步骤，不过，求相对位移时也可以物体为参考系，用传送带相对物体的运动来求。在综合性题目中用到该过程时，则直接用结论即可。该结论是：从静止放到匀速运动的传送带上的物体，在达到与传送带同速的过程中，转化为内能
19、的能量值和物体增加的动能值相等。因为物体在该过程中的对地位移与传送带相对物体的位移大小是相等的。 15如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30，两轮轴心相距L=38m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑，质量为01kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为= 。当传送带沿逆时针方向以v1=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它会运动至B点。（g取10m/s2） （1）求物体刚放在A点的加速度？ （2）物体从A到B约需多长时间？ （3）整个过程中摩擦产生的热量？ （4）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹。求小物块在传送带上留下的痕迹长度？（不要过程，只
20、说结果） 第一段物体加速时间t1 = 04s L1 = 06m 传送带S1= v1 t1 =1.2m 16.如图所示，倾角为37的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为=0.25，取g=10m/s2。求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？ 【解析】刚开始时，合力的大小为 F合1mgsin37mgcos37, 由牛顿第二定律，加速度大小 a18m/s2， 【总结】该题目的关键在于分析清楚物理过程，分成两段处理，正确分析物
21、体受力情况，求出物体和传送带的位移，以及物体和传送带间的相对位移。 17如图所示，由理想电动机带动的传送带以速度v保持水平方向匀速运动，把在A处无初速度放入的一工件(其质量为m)运送到B处。已知A、B之间的距离为L(L足够长)，则该电机每传送完这样一个工件需消耗的电能为() AmgL BmgLmv2 C.mv2 Dmv2 解析：选D由于A、B间的距离足够长，所以运送过程中物体先加速后匀速，而匀速阶段不消耗电能。所以Wmv2Q，而QFf_相，_相_带_物，_带vt，_物t，Ffmam，则有Qmv2，所以Wmv2mv2mv2。 18.如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30，其中A、B两点间的距离
22、为l5 m，传送带在电动机的带动下以v1 m/s的速度匀速运动。现将一质量为m10 kg的物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：(g取10 m/s2) (1)传送带对小物体做的功； (2)电动机做的功。 解析：(1)由mamgcos mgsin 知，物体上升加速度为ag，当它的速度为v1 m/s时，位移是_0.2 m，即物体将以v1 m/s的速度完成4.8 m的路程，由功能关系得WEkEp255 J。 (2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q。而由vat得t0.4 s，相对位移_v
23、tt0.2 m，Qmg_cos 15 J，W电WQ270 J。 答案：(1)255 J(2)270 J 19.如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角30，皮带在电动机的带动下，始终保持v02 m/s的速率运行。现把一质量m10 kg的工件(可看做质点)轻轻地放在皮带的底端，经时间t1.9 s后，工件被传送到h1.5 m的高处，取g10 m/s2，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)工件与皮带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件而多消耗的电能。 解析：(1)由题意可知皮带长_3 m 工件速度达到v0前做匀加速运动，位移_1t1 工件速度达到v0后做匀速运动位移为：_1v0(tt1)
24、联立解得：t10.8 s 工件的加速度a2.5 m/s2 对工件应用牛顿第二定律，得：mgcos mgsin ma 解得动摩擦因数。 (2)在时间t1内，皮带运动的位移_2v0t11.6 m 工件相对皮带的位移_2_10.8 m 在时间t1内，皮带与工件间的摩擦生热为： Qmgcos _60 J 工件获得的动能Ekmv20 J 工件增加的势能Epmgh150 J 则电动机多消耗的电能WQEkEp230 J。 答案：(1)(2)230 J 铁板 滚轮 20.如图所示，用半径为r0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽。薄铁板的长为L2.8m、质量为m10kg。已知滚轮与铁板、铁板与工作台面
25、间的动摩擦因数分别为10.3和20.1。铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为N100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽。已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，g取10m/s2。求：加工一块铁板电动机要消耗多少电能？（不考虑电动机自身的能耗） 分析 在加工铁板时，可由铁板的受力情况来分析其运动情况。其受力情况是：在竖直方向上受到重力、滚轮的压力、以及地面的支持力；在水平方向上上表面受到向前的滑动摩擦力，下表面受到向后的滑动摩擦力，通过计算可知向前的摩擦力大于向后的摩擦力故铁板向前加速运动。这样就应该考虑铁板的速度是否能达到和滚轮的线速度相
26、等，若相等，之后铁板上表面受到的即是静摩擦力，铁板将开始匀速运动。在受力情况和运动情况分析清楚的基础上，再从能量的角度分析，可以发现电动机消耗的电能流流向了三个方面，一是用于铁板增加动能；二是转化为滚轮和铁板之间产生的热能；三是转化为铁板和地面之间产生的热能。至此本题已不难求解。 解答 开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力F1=1N 代入数据可得：F1=30N 工作台给铁板的摩擦阻力F2=2 (N+mg)N 代入数据可得： F2= 20N F1 故铁板先向右做匀加速运动：a= 代入数据可得：a=1m/s2 加速过程铁板能达到的最大速度vm=r 代入数据可得：vm=2m/s 这一过程铁板的位移s1=
27、代入数据可得：s1=2m2.8m 所以此后砂轮给铁板的摩擦力将变为静摩擦力，并且F1=F2，铁板将做匀速运动。 加工一块铁板电动机消耗的电能：E=EK+Q1+Q2 其中EK =mvm2 ， Q1F1s1 ，Q2F2L 代入数据可得加工一块铁板电动机消耗的电能：E =136J 点评 本题从表面上看并不是传送带的问题，但在受力分析，运动情况分析，特别是能量转化情况的分析上和传送带问题有着及其相似的特点：运动情况的阶段性、能量转化的多样性都是由摩擦力的特点决定的，一方面滑动摩擦力的存在是要以相对运动存在为基础的，一旦相对运动消失，摩擦力会发生变化进而引起运动情况的变化；另一方面一对滑动摩擦力做功就会
28、使得机械能向内能转化，在Qfs相对中，相对路程s相对就等于被带动物体的实际路程。 以上笔者通过10个实际传送带问题，从两个角度，按四种形式做了剖析。总体来讲，传送带问题的的一系列特点都是由传送带和被传送的物体之间的摩擦力的特点决定的。因为摩擦力是一个与运动情况（当被传送物体的速度达到传送带的速度时摩擦力就会变化）、其他受力情况（在倾斜传送带上要判断重力沿斜面的分量和摩擦力的大小关系）有关的被动力，所以被传送物体的受力和运动情况有多种可能的变化，同时从能量角度来看摩擦力做功也很有特点，一对滑动摩擦力做的总功等于机械能转化成热能的值。而且这个总功在求法上比一般的相互作用力的总功更有特点，一般的一对
29、相互作用力的功为Wf相s相对，而在传送带中一对滑动摩擦力的功Wf相s（其中s为被传送物体的实际路程）。 21.如图所示，是利用电力传送带装运麻袋包的示意图.传送带长=20m，倾角，麻袋包与传送带间的动摩擦因数，传送带的主动轮和从动轮半径R相等，主动轮顶端与货车底板间的高度差为m，传送带匀速运动的速度为v=2m/s.现在传送带底端 (传送带与从动轮相切位置)由静止释放一只麻袋包(可视为质点)，其质量为100kg,麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动.如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出并落在车箱中心，重力加速度g=10m/s2，求 (1)主动轮轴与货车车箱中心的
30、水平距离及主动轮的半径； (2)麻袋包在平直传送带上运动的时间 (3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能.（3）设麻袋包匀加速时间内相对传送带位移为，需额外消耗的电能为，有 （1分） （2分） 解得： =15400 J 22为了节能，某货场设计了如图所示的送货装置，长为L的水平传送带右端B与一光滑弧面相连，弧面顶端为储货平台。将货物无初速度地轻放在传送带左端A，通过传送带到达B端时具有一定动能，货物可以利用此动能滑上储货平台，平台离传送带高h。在安装调试时传送带以某一速度匀速运动，工人发现货物只能上滑到处。为了进一步研究货物不能滑上平台的原因，工人在传送带上用粉笔沿传送带画了一条直线，
31、当货物放上去后发现有一段长为s0(s0L)的粉笔线被货物擦过。 (1)货物与传送带间的动摩擦因数多大？ (2)为了将货物送上储货平台，工人进行了适当调整，使货物滑上平台后刚好停止。分析说明工人采取了什么措施及装置应满足的条件？ (3)在满足(2)的条件下，货物获得的机械能与系统增加的内能之比多大？ 解析：(1)货物放在传送带后，最初做匀加速运动，设位移为_1，相同时间内传送带的位移为_2，传送带的速度为v，由动能定理得mg_1mv20 _1t，_2vt，_0_2_1 货物滑上弧面后机械能守恒，有mv2mg 解得。 (2)由于_0L，货物与传送带间的动摩擦因数一定，因此可用增大加速距离的方法来提高货物离开传送带时的速度，提高传送带的速度即可增大加速距离，从而提高货物离开传送带时的速度，使mvmgh即可满足要求，此时传送带的长度应等于或大于货物加速的距离，即mg_mv，得_2_0 由于_L，所以应满足L2_0的条件。 (3)在满足(2)的条件下，货物获得的机械能等于增加的重力势能，即mgh，由功能关系知系统产生的热量等于增加的内能，也等于克服摩擦力做的功，即QUmg_ 货物相对传送带的位移_2_0 解得1。 答案：(1)(2)使传送带的速度增至，传送带的长度不小于2_0(3)1 第 20 页 共 20 页