《2022年随机变量及分布列习题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年随机变量及分布列习题 .pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、实用文档文案大全随机变量及分布列1已知随机变量20,XN，若(2)P Xa，则(2)P X的值为（）A. 12a B. 2a C. 1a D. 12a2已知随机变量，若，则的值为（）A. 0.4 B. 0.2 C. 0.1 D. 0.63已知，则的值为（）A. 10 B. 7 C. 3 D. 64集装箱有标号为1，2，3，4，5，6 且大小相同的6 个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4 的倍数，则获奖. 若有 4 人参与摸奖，恰好有3 人获奖的概率是（）A. B. C. D. 5甲袋中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0 的小球为 1 个，标号为 1 的小球
2、2 个，标号为2 的小球 2 个. 从袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，则另一个标号也是1 的概率为_6设随机变量服从正态分布，则 _7某人通过普通话二级测试的概率是，他连线测试3 次，那么其中恰有1 次通过的概率是（）A. B. C. D. 8从 1，2，3，4，5，6，7 中任取两个不同的数，事件为“取到的两个数的和为偶数”，事件为“取到的两个数均为奇数”，则（）A. B. C. D. 9班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析 .（）如果按性别比例分层抽样，求样本中男生、女生人数分别是多少；（）随机抽取8位同学
3、，数学成绩由低到高依次为：60 65 70 75 80 85 90 95， ，；物理成绩由低到高依次为：72 77 80 84 88 90 93 95， ， ，若规定90分（含90分）以上为优秀，记为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望 .10某品牌汽车的4S店，对最近 100 份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示. 已知分 9 期付款的频率为 0.4 ；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3 期付款，其利润为1 万元；分 6 期或 9 期付款，其利润为 2 万元；分 12 期付款，其利润为3 万元.付款方式分 3 期分 6 期分 9 期分 12 期频数2020
4、ab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件A： “至多有 1 位采用分 6 期付款“的概率P A；（2）按分层抽样方式从这100 为顾客中抽取5 人，再从抽取的5 人中随机抽取 3 人，记该店在这3 人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列和数学期望E.11某公司有,A B C D E 五辆汽车，
5、其中,A B 两辆汽车的车牌尾号均为1. ,C D 两辆汽车的车牌尾号均为 2，E 车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，,A B E 三辆汽车每天出车的概率均为12，,C D 两辆汽车每天出车的概率均为23，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：车牌尾号0 和 51 和 62 和 73 和 84 和 9限行日星期一星期二星期三星期四星期五（1）求该公司在星期一至少有2 辆汽车出国的概率；（2）设 X 表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X 的分布列及期望 .12拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展某校的一个社会实践调
6、查小组，在对该校学生进行 “是否有明显拖延症” 的调查中， 随机发放了 110 份问卷 对收回的 100 份有效问卷进行统计，得到如下 22列联表：有明显拖延症无明显拖延症合计男352560女301040合计6535100（）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40 份女生问卷中抽取了8 份问卷，现从这8 份问卷中再随机抽取 3 份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为X，试求随机变量X的分布列和数学期望；（）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由附：独立性检验统计量22n adbcKabcdacbd，其中nabcd独立
7、性检验临界值表：20P Kk02501501000500250k1323207227063841502413某高校数学系2016年高等代数试题有6 个题库，其中 3 个是新题库（即没有用过的题库），3 个是旧题库（即至少用过一次的题库） ，每次期末考试任意选择2 个题库里的试题考试.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全（1）设 2016 年期末考试时选到的新题库个数为，求的分布列和数学期望；（2）已
8、知 2016年时用过的题库都当作旧题库，求2017 年期末考试时恰好到1 个新题库的概率14某市举行的“国际马拉松赛” ，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖盒中装有6个大小相同的小球，分别印有“快乐马拉松”和“美丽绿城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球（取出后不再放回） ，若抽到的两个球都印有“快乐马拉松”标志即可获奖并停止取球；否则继续抽取， 第一次取球就抽中获一等奖，第二次取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有抽中不获奖活动开始后，一位参赛者问：“盒中有几个印有快乐马拉松的小球？”主持人说：“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不都是美丽绿城行标志的
9、概率是（1）求盒中印有“快乐马拉松”小球的个数；（2）若用表示这位参加者抽取的次数，求的分布列及期望15为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员. 从符合条件的600 名志愿者中随机抽取100 名，按年龄作分组如下：20,25) , 25,30) , 30,35)， 35,40) , 40,45 ，并得到如下频率分布直方图.() 求图中的值，并根据频率分布直方图统计这600 名志愿者中年龄在 30.40) 的人数；() 在抽取的 100 名志愿者中按年龄分层抽取10 名参加区电视台“文明伴你行”节目录制，再从这10名志愿者中随机选取3 名到现场分享劝导制止行人闯红灯
10、的经历，记这3 名志愿者中年龄不低于35岁的人数为, 求的分布列及数学期望 .16一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为. 现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中 2 人试用甲种抗病毒药物，2 人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”.（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察 3 个试用组，用表示这 3 个试用组中“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望 .17某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力
11、比赛，比赛分为预赛和决赛2 个阶段， 预赛为笔试， 决赛为说英语、 唱英语歌曲， 将所有参加笔试的同学 （成绩得分为整数， 满分 100分）进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4:2:1 ，落在的人数为 12人名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全（）求此班级人数；（）按规定预赛成绩不低于90 分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺
12、序（i ）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；（ii ）记甲乙二人排在前三位的人数为，求的分布列和数学期望182017 年 1 月 1 日，作为贵阳市打造 “千园之城” 27 个示范性公园之一的泉湖公园正式开园. 元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放. 现从到公园游览的市民中随机抽取了60 名男生和 40 名女生共 100 人进行调查，统计出100 名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：（1）根据条件完成下列2 2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1% 的情况下愿意接受挑战与性别有关？愿意不愿意总计男生女生总计（2）水上挑战项目共
13、有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为12，记甲通过的关数为X ，求X的分布列和数学期望.参考公式与数据：20P Kk0.10.050.0250.01名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全0k2.7063.8415.0246.63522n adbcKabcdacbd.19在某校组织的“共筑中国梦”竞赛
14、活动中，甲、乙两班各有6 名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，知识告知大家，如果某位选手的成绩高于90 分（不含90 分） ，则直接“晋级” （1）求乙班总分超过甲班的概率；（2）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90 分，乙班第六位选手的得分是97 分，请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况；主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2 个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望20一个袋中装有大小相同的球10 个，其中红球8 个，黑球 2
15、个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1 个. 求：（1）连续取两次都是红球的概率；（2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4 次，求取球次数的概率分布列及期望. 21甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6 局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛. 比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立. 求： （1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率. 22若随机变量22,3XN，且1P XP Xa，则521xaaxx展开式中3
16、x 项的系数是_23在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则_24某班有 50 名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布, 已知，估计该班学生数学成绩在120 分以上的有_人.25某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032) ，为使该厂生产的产品有95% 以上的合格率， 则该厂生产的零件尺寸允许值的范围为_26已知正态总体的数据落在区间(3， 1) 里的概率和落在区间(3,5) 里的概率相等，那么这个正态总体的数学名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 1
17、7 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全期望为 _27若随机变量的分布列如下表：0 1 x P 15p 310且 E（） 1.1 ，则 D（） _28设 p 为非负实数，随机变量X的概率分布为X 0 1 2 P 12pp 12则 E（ X）的最大值为 _，D（X）的最大值为 _2912 个同类型的零件中有2 个次品，抽取3 次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，以表示取出次品的个数，则的期望值( )E=参考答案1A 【解析】由题意有正态密度函数的图象关于直线0 x对称 , 正态密度函数的图象与x轴围成的面积为1, 所以有1(2)(2)12P XP Xa, 选A. 2B
18、 【解析】。故选 B 。3A 【解析】由题意得。故选 A。4B 【解析】获奖的概率为，记获奖的人数为，所以4 人中恰好有3 人获奖的概率为，故选 B. 5【解析】记“一个标号是”为事件 , ”另一个标号也是”为事件，所以。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全6【解析】依题意有. 7A 【解析】次独立重复实验，恰好发生一次的概率为. 点睛：本题主要考查独立重复试验和二项分布的知识. 独立重复试验独立重
19、复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的二项分布在次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为 () ，此时称随机变量服从二项分布，记作，并称为成功概率8C 【解析】事件“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：事件“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件有，故选 C. 9（） 5,3 ； （）详见解析 .【解析】试题分析： （）利用分层抽样的特点（等比例抽样）进行求解；（）写出随机变量的所有可能取值，
20、利用排列组合知识求出每个变量所对应的概率，列表得到分布列，进而求出期望值. 试题解析：（）抽取女生数25 8=540人，男生数158340（II ）的所有可能取值为0 1 2，26568820056A APA，111623568830156C C C APA，2636886256A APA的分布列为012p205630566562030630125656564E10（1）112125;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - -
21、 - 实用文档文案大全（2）所以随机变量的分布列为567p0.30.40.35 0.360.47 0.36E（万元） .【解析】【试题分析】 （1）依据题设运用二项分布公式求解；（ 2）借助题设求出随机变量的分布列，再依据数学期望公式分析求解：（1）由题意，100 0.440a，10020204020b，则表中分 6 期付款购车的顾客频率15p，所以323111211125P ApCp.（2）按分层抽样的方式抽取的5 人中，有 1 位分 3 期付款，有 3 位分 6 期或 9 期付款， 有 1 位分 12 期付款.随机变量可能取的值是5，6，7，则1132533510C CPC，1132533
22、710C CPC，4615710PPP，所以随机变量的分布列为567p0.30.40.35 0.360.47 0.36E（万元）即为所求 .11（1）89； （2）见解析【解析】试题分析： （1）记事件A“该公司在星期一至少有2辆车出车”，利用独立重复试验的概率的乘法，转化求解即可；（2）X的可能取值为0,1,2,3,4,5，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可. 试题解析：（1）记事件 a “该公司在星期一至少有2 辆车出车”，则323231132111111213481123232337272729p ACC；（2） X 的可能取值为0，1，2，3，4，5 X 的分布列为X012345P
23、172772197225721672472名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全171925164170123457272727272726E X12（）X的分布列为：X012P5141528328515330121428284E X;（）0.10P【解析】试题分析 :（）分层从“无有明显拖延症”里抽810240人无明显拖延症的问卷的份数为X，随机变量 X=0，1，2利用“超几何分布”即可得出分布列及
24、其数学期望；（）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得2K的观测值k，即可得出试题解析 : （）女生中从“有明显拖延症”里抽830640人， “无有明显拖延症”里抽810240人则随机变量0,1,2X，3638C50C14P X，216238C C151C28P X，126238C C32C28P XX的分布列为：X012P5141528328515330121428284E X（）由题设条件得2210035 1025 302.93060 4065 35K，由临界值表可知：2.7062.9303.841，0.10P点晴：本题考查的是超几何分布和独立性检验问题.（）要注意区分是超几何分布
25、还是二项分布，分层从“无有明显拖延症”里抽810240人无明显拖延症的问卷的份数为X =0 ，1，2利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望； （）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得2K的观测值k，即可得出13（），分布列见解析（）【解析】试题分析：（）先确定随机变量所有可能取值,再分别求对应概率 , 列表可得分布列 ,最后根据数学期望公式求期望 , （）按 2016 年时用过的题库分类讨论: 2016 年期末考试时取到0个新题库时 ,2017名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
26、- - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全年期末考试时恰好到1 个新题库的概率; 2016 年期末考试时取到1个新题库时 ,2017 年期末考试时恰好到1 个新题库的概率; 2016 年期末考试时取到2个新题库时 ,2017 年期末考试时恰好到1 个新题库的概率; 再根据2016年期末考试时取到个新题库对应概率可得所求概率为. 试题解析：（）的所有可能取值为0，1，2，设“2016 年期末考试时取到个新题库（即） ”为事件又因为 6 个题库中，其中3 个是新题库， 3 个是旧题库，所以；，所以的分布列为012P的数学期望为（）设“从6 个
27、题库中任意取出2 个题库，恰好取到一个新题库”为事件，则“2017 年时恰好取到一个新题库”就是事件，而事件互斥，所以所以 2017 年时恰好取到一个新题库的概率为点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值” ，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率” ，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等) ，求出随机变量取每个值时的概率；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
28、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全第三步是“写分布列” ，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值” ，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p) ，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式 (E(X) np) 求得 . 因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 14（1）； （2）详见解析 .【解析】试题分析：（1）运用
29、古典概型的计算公式及对立事件的概率公式求解；（2）依据题设条件借助随机变量的分布列与数学期望公式进行计算求解：试题解析：解： （1）设印有“美丽绿城行”的球有个，同时抽两球不都是“美丽绿城行”标志为事件，则同时抽取两球都是“美丽绿城行”标志的概率是，由对立事件的概率：.即，解得.（2）由已知，两种球各三个，故可能取值分别为1,2,3 ，.则的分布列为：所以.15（）， 人； （）见解析 .【解析】试题分析： （I ）根据频率分布直方图中矩形面积和为，求得，然后利用相应公式计算相应组中抽取人数；（II ）先确定各组人数，根据题意可得的所有可能取值为0，1，2，3，依次求出概率即可. 试题解析：（
30、）因为小矩形的面积等于频率. 所以，求得. 所以这 600 名志愿者中，年龄在30,40人数为（人） . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全（）用分层抽取的方法从中抽取10 名志愿者，则年龄低于35 岁的人数有（人），年龄不低于35 岁的人数有（人） . 依题意，的所有可能取值为0，1，2，3，则 ,. 所以 X的分布列为P 0 1 2 3 X 数学期望为. 16（1）； （2）详见解析 .【解
31、析】试题分析：（1）依据题设条件运用分类计数原理求解；（2）求出随机变量的分布列，再运用随机变量的数学期望公式求解：试题解析：解： （1）设表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒药物有效的有人” ，；表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有人” ，.依题意有，所求的概率为.（2）的可能值为 0,1,2,3 ，其分布列为，数学期望.17（I ） ； （II ） （i ）； （ii ）分布列见解析，期望为 .【解析】试题分析：（1）借助频率分布直方图中的有效信息进行求解：（2）依据题设条件运用古典概型的计算公式及数学期望的求解公式进行求解：试题解析：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下
32、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全解： （）落在区间的频率是，所以人数（）由（）知，参加决赛的选手共6 人，（i ）设“甲不在第一位，乙不在最后一位”为事件，则，所以甲不在第一位、乙不在最后一位的概率为（ii ）随机变量的可能取值为0,1,2 ，随机变量的分布列为：因为，所以随机变量的数学期望为118（1）见解析 ;（2） X的分布列为：X012P143169162116EX.【解析】试题分析： （1）根据比例确定人数，填入对应表格
33、，再根据卡方公式计算26.5936.635K，最后对照数据判断结论不成立，（2）先确定随机变量可能取法0，1，2，再分别计算对应概率（可利用对立事件概率求法求较复杂事件的概率），列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望. 试题解析：（1）愿意不愿意总计名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全男生154560女生202040总计3565100222100 152020456006.5936.63535
34、65604091n adbcKabcdacbd，则不能认为在犯错误的概率不超过1% 的情况下愿意接受挑战与性别有关.（2）记男生甲第i次通过第一关为1,2iA i，第i次通过第二关为1,2iB i，X的可能取值为0，1，2.1210?4P XP A A，11112121121292? 16P XP A BP A B BP A A BP A A B B，1931141616P X，X的分布列为：X012P14316916139210124161616EX.19 （1）； （2）见解析 . 【解析】试题分析： （1）先分别求出甲班前位选手的总分和乙班前位选手的总分，由此利用列举法能求出乙班总分超过
35、甲班的概率（2）分别求出甲、乙两班平均分和方差，由此能求出甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全差距较大 的可能取值为， ， ， ， ，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和试题解析：（1）甲班前5 位选手的总分为，乙班前 5 位选手的总分为，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为，三种所以，乙班总分超过甲班的概率为（2）甲班平
36、均分为，乙班平均分为， 两班的平均分相同，但甲班选手的方差小于乙班，所以甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大的可能取值为， ， ， ， ，；的分布列为：0 1 2 3 4 . 20 （1）； （2）. 【解析】试题分析（1）有放回取，可看作独立重复试验，即每次取出是红球概率一样，都为，再根据概率乘法公式得连续取两次都是红球的概率；（2）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据期望公式求数学期望. 试题解析：（1）连续取两次都是红球的概率. （2）的可能取值为1,2,3,4，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
37、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全，. 的概率分布列为1 2 3 4 . 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值” ，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率” ，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等) ，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列” ，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所
38、求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值” ，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p) ，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式 (E(X) np) 求得 . 因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 21 （1）； （2）； （3）. 【解析】试题分析： （1）根据独立事件同时发生的概率公式求解；（2）前两局甲乙各胜一局，最后两局甲胜或最后两局乙胜分两种情况求概率和即可；（3）求出各种情况下甲获胜的概率，然后求和即可. 试题解析：（1）由题意可知比赛两局就
39、结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，概率为； （2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，其概率为； （3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜 . 其概率为. 考点：概率的综合应用. 221620【解 析 】因 为随机 变 量22,3XN， 且1PXPXa， 所 以12,32aa，55221133xaaxxxxx，展开式只有23x中含x的项与513xx中含2x的项的积合题意，展开式中3x项的系数是2
40、35631620C，故答案为1620. 230.6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档文案大全【解析】由题设可知是对称轴，依据正太分布概型的对称性质可得，应填答案。24【解析】由题意可知，所以估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为500.14=4 （人） . 故填 7. 【答案】 (24.94,25.06) 【解析】 正态总体N(25,0.032) 在区间 (25 20.03 ，2520.03) 取值
41、的概率在95% 以上，故该厂生产的零件尺寸允许值的范围为(24.94,25.06)考点：正态分布. 261 【解析】 正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等另外，因为区间 ( 3， 1)和区间 (3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的区间( 3， 1) 和区间(3,5) 关于直线x1 对称，所以正态分布的数学期望是1. 考点：正态分布. 270.49 【解析】由分布列性质得：13115102p，E（） 015112x3101.1 ，解得 x2， D（）（ 01.1 ）215（ 11.1 ）212（ 21.1 ）23100.49.
42、考点：期望与方差的运算. 2832；1 【解析】 E（X） 012p1p212p1，012p12，0p12， E（X）32，D（X）（ p1）212pp2p（ p1）212 p21p21524p1. 考点：期望与方差的运算. 2912【 解 析 】 取 出 次 品 的 个 数 可 能 为0 、 1 、 2 ，03210312C C6(0)C11P，12210312C C(1)CP922，21210312C C1(2)C22P，则( )E=69110121122222. 考点：超几何分布的期望. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -