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1、限时训练 三函数与函数的应用一、选择题 (每小题 5 分，共 40 分) 1(2010 北京市丰台区 )函数 f(x)x3 log2(6x)的定义域是 () A x|x6B x|3x3 D x|3x0，解得 3x0? 解得 x4 3(2010 广东省佛山市顺德)函数 f(x)1x(x1)的值域是 () A(， 0)(0， ) BRC(1， ) D(0,1) 答案： D解析： 由反比例函数y1x在(1， )上是减函数，且y0 可知 0y12) By12x1Cy12x1(x12) Dy|12x1| 答案： C解析： y0.1lg(2x1)12x1，且 2x10，所以选C. 5(2010 北京市西城
2、区 )若 0m2nB(12)mlog2nDlog12mlog12n 答案： D解析： 考虑指数函数与对数函数的单调性可知A，B，C 均不正确6(2010 北京市海淀区)在同一坐标系中画出函数ylogax，yax，yxa 的图象，可能正确的是 () 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 答案： D解析： 由指数函数y ax与对数函数ylogax 同时为增函数可减函数可知C 不正确， A选项中由直线方程可知0a1 矛盾，
3、C 选项中由直线方程可知a1与指对数函数中0a1 矛盾，所以选D. 7(2010 广东省江门市届高三数学理科3 月质量检测试题)函数 f(x) 2x6lnx 的零点一定位于下列哪个区间() A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5) 答案： B解析： f(2) 226ln2 2ln20 可知 f(2) f(3)0. 8(2010 青岛 )某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的10%以下，则至少需过滤的次数为(参考数据lg20.3010)() A10B11C12D13 答案： B 二、填空题 (每小题 5 分，共 30 分) 9(2010
4、 年上海春 )已知函数f(x)ax22x 是奇函数，则实数a_. 答案： 0解析： 由奇函数定义有f(x)f(x)0 得 a(x)22(x)ax22x2ax20，故 a0. 10已知函数f(x)a 2x1 22x 1是奇函数，那么实数a 的值等于 _答案： 1解析 ：因为函数定义域为R，又因为f(x)为奇函数，则f(0)0，即a 11 2110，得 a1. 11已知 3a5bm，且1a1b2，则 m 的值为 _答案：15解析： alog3m，blog5m，所以1log3m1log5m2，即 logm152，所以 m215，解得 m15. 12(2010 北京朝阳区 )设函数 f(x)(x1)(
5、xm)为偶函数，则m_；函数f(x)的零点是 x_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 答案： 1， 1解析： f(x)(x1)(xm)x2 (m1)x m 为偶函数得m1，所以 f(x)的零点为 1. 13已知 f(x)是定义在R 上的奇函数， 且是周期为2 的周期函数， 当 x0,1)时，f(x)2x1，则 f(log126)的值为 _答案： 12解析 ： log126log261 log2(23) 1log2
6、3. 3log1262 由 f(x) f(x2)得 f(log126)f(2 log126)f(log223) 又 f(x) f(x)， f(log223) f(log232) 又 0log2321，根据当 x0,1)时， f(x)2x1 得：f(log232)2log232132 112f(log126)f(log223) f(log223) f(log232)1214(2011 华南师大附中 ) 已知定义在区间0,1 上的函数yf(x)的图象如图所示，对于满足0 x1x2x2x1；Bx2f(x1)x1f(x2)；C.f x1f x222，方程为： (3x)2 2 3x 80，(3x4)(3
7、x2)0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 解得： 3x4， xlog34log32，为方程的解若 3x2，方程为： (3x)22 3x80，方程无解原方程的解为log34. (2)x0,1 时， 1 3x 3 当 13x2，即 0 xlog32 时，f(x)2 3x(3x)2 (3x1)21，故 0f(x)1. 当 23x3，即 log32x1 时，f(x)(3x)22 3x(3x 1)21，所以 00，所以当
8、a0 时，定义域为( ， 2a1)(3a1， ) 当 a0 时方程 f1(x) 5k 2x5k 有解17(12 分)(2010 上海黄浦区 )已知函数f(x)|2x11|，(xR)(1)证明： 函数 f(x)在区间 (1， )上为增函数， 并指出函数f(x)在区间 (， 1)上的单调性；(2)若函数 f(x)的图象与直线y t 有两个不同的交点A(m，t)，B(n，t)，其中 mn，求 mn 的取值范围(1)证明 ：任取 x1(1， )， x2(1， )，且 x1x2，f(x1)f(x2) |2x111|2x211| (2x111)(2x211)2x112x2112(2x12x2) x1x2，
9、 2x12x2， 2x12x20， f(x1)f(x2)所以 f(x)在区间 (1， )上为增函数函数 f(x)在区间 ( ，1)上为减函数(2)解析 ：因为函数f(x)在区间 (1， )上为增函数，相应的函数值域为(0，)，在区间(，1)上为减函数，相应的函数值域为(0,1)，由题意函数f(x)的图象与直线yt 有两个不同的交点，故有 t(0,1)，易知 A(m，t)，B(n， t)分别位于直线x1 的两侧，由 mn，得 m1n，故 2m1 10，又 A，B 两点的坐标满足方程t|2x11|，故得 t12m1，t2n11，即 mlog2(22t)，nlog2(22t)，故 mnlog2(22
10、t)log2(22t)log2(44t2)，当 0t1 时， 044t24， log2(4 4t2)0，且 a1) (1)求函数的定义域，并证明f(x)logax1x1在定义域上是奇函数；(2)对于 x 2,4f(x) logax1x1logamx127 x恒成立，求m 的取值范围；(3)当 n 2，且 nN*时，试比较af(2)f(3)f(n)与 2n2 的大小解析 ：(1)由x1x10，解得 x1，函数的定义域为(， 1) (1， ) 当 x(， 1)(1， )时，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
11、 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - f(x)logax1x1loga(x1x1)1 logax1x1 f(x) f(x)logax1x1在定义域上是奇函数(2)由 x2,4 时， f(x)logax 1x 1logamx 127x恒成立，当 a1 时，x1x1mx127x0 对 x2,4 恒成立0m0，yg(x)在区间 2,4 上是增函数， g(x)ming(2)15 0m15 当 0alogamx127x恒成立，x1x1(x1)(x1)(7x)在 x2,4 恒成立设 g(x)(x1)(x1)(7x)，x 2,4 由可知yg(x)在区间 2
12、,4上是增函数，g(x)maxg(4)45 m45 (3)f(2) f(3)f(n) loga3loga42loga53logann2logan1n1loga(34253nn2n1n1)logan n12af(2)f(3)f(n)n n 12当 n2 时，n n123,2n2 2， af(2)f(3)f(n)2n2 当 n3 时，n n126,2n26， af(2)f(3)f(n)2n2 当 n4 时， af(2)f(3) f(n)n n122n2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 下面证明：当n4 时， af(2)f(3) f(n)n n12nn n 12 nn23n2n n12当 n 3时， af(2)f(3)f(n)n n122n 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -