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1、Harbin I nstituteof Technology课程设计（论文）课程名称：应用随机过程设计题目：时间序列建模院系： 电子与信息技术研究院设 计 者：学号：指导教师：田波平设计时间：2010年 12 月哈尔滨工业大学名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 一线性建模理论基础确定平稳时间序列线性模型的步骤一般可归纳为以下六步：(1) 对一个时间序列作n 次测量得到一个样本Z1，Z2，Zn，一般取n50；(2) 数
2、据预先处理：作变换Wt=Zt-Z的 n 个数据n,21；(3) 计算样本自协方差函数k? ，样本自相关函数k? ，偏相关函数kk?数值，k=0，1，2k ，一般 k3 时，kk260,所以该模型为 AR(3)模型。（五）参数估计利用计算公式计算j，j，2a。由令 k=p，本例中jpj，201?kkjjjrr，计算得2a=10059 （六）构造预报模型由（五）可得到预报公式为：1230. 1 9 1 30. 1 6 5 90. 4 1 5 5tttttwawww由预报公式预测 1979,1980,1981,1982年的径流量，如下：kk 11k2k 13k 2w (1)wwww得(1979)w=
3、56.335,(1979)Z=559.9605kk21k2k3k 1w (2)ww (1)ww得( 1 9 8 0 )w=-1.2766，(1980)Z=502.3484 kk31k2k3kw (3)ww (2)w (1)w得( 1 9 8 1)w=17.6508，(1981)Z=521.2758 ) 1(w2)(w)3(ww) 4(wk3k2k14kk得(1982)w=26.5722，(1982)Z=530.1972 而实际(1979)Z=514.6 (1980)Z=432.8 (1981)Z=627.9 (1982)Z=529.2,可见预测效果不理想。一步预测误差为：2a2200.5891
4、。三结论本文以一组河流年径流量统计数据为时间序列，构建线性预报模型， 对模型参数进行了估计， 最后得到一个预报公式。 通过预报公式对已知实际径流量年份的径流量进行预报， 得出结果与实际测值进行比较，发现预测效果不佳， 说明不适合用线性模型预报。在进行数据处理时，应用了MATLAB 软件，编写程序，较方便。KKKKKKKkKkk111121132131221112121名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 四非线性随机模
5、型简述非线性随机模型有一般非线性时间序列模型和条件异方差模型。一般的非线性时间序列模型又可分为参数非线性时间序列模型和非参数时间序列模型。参数非线性时间序列模型主要有SETAR (Self-exciting threshold autoregressive model)模型，拟线性自回归模型，指数自回归模型，双线性模型 。简单介绍一下参数序列模型。1.SETAR (Self-exciting threshold autoregressive model)模型当分割为其中为某个整数，称此模型为Self-exciting Threshold Autoregressive Model，其形式为其中，
6、整数 d 称为滞后参数，称为门限参数 ，该模型称为模型。2拟线性自回归模型拟线性自回归模型为：其中是 s 个已知的到的可测函数，是白噪声序列，3指数自回归模型指数自回归模型为其中是白噪声序列，和为未知参数， 正整数为模型的阶数，该模型记为EAR(p)。4. 双线性模型双线性模型由 Granger 和 Anderson（1978）提出，并得到进一步研究和发展， Subba Rao 和 Gabr（1984）讨论了这个模型的一些性质和应用，Liu 和Brockwell （1988）推广到一般的双线性模型。双线性模型形式其中 p，q，Q和 P是非负整数，是白噪声序列附录 MATLAB程序1. 参数估计
7、程序function r,p=guji(w,k)%输入为时间序列和 k取值，得到kr ，k?j1pjdj1Rx ,x: rxr, j1,lldpjpltjkt kjtdj1tj1 k 1xxI rxr121llrrrr2,lrr1;,lSETAR l ppt011t 1tpsst1tptxfx,xfx,x(1, )if ispR1Rt(1, )iis2t 1pxt000k1ktktk 1xext0001,(1,)kkkp0ppqQPtjtjkt kiltlt ij 1k 0i 1 l 1xxxt名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
8、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - n=length(w); r=zeros(1,k); for l=1:1:k+1 r(l)=0; for j=1:1:n+1-l r(l)=r(l)+w(j).*w(j+l-1); end r(l)=r(l)./(n-1); endp=r./r(1); 2. Toeplite 系数矩阵构造function pp=toe(p)%p为已求得k? ，pp为Toeplite系数k=length(p); pp=zeros(k-1,k-1); for l=1:1:k-1 for i=1:1:k-1 n=abs(l-i)+1; pp(i,l)=p(n); endend名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -