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1、2014 年河南省中招数学试题及答案谷瑞林第 1 页 共 9 页2014 年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计， 2013 年河南省旅游业总收入达到3875.5 亿元 .若将 3875.5 亿用科学计数法表示为 3.875510n，则 n 等于（）（ A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13 3.如图，直线AB 、CD 相交于 O，射线 OM 平分 AOC,O N OM,若AOM =350，则 CON 的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550
2、（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（ A）a +2a =3a2（B） （-a3)2=a6(C）a3a2=a6（D） （ ab）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（ A） “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（ B）某种彩票中奖概率为10是指买十张一定有一张中奖（ c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（ D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AB AC.若 AB =4,AC =6, 则 BD 的长是（）(A)8 (B) 9 (C)10 （D
3、）11 8.如图，在Rt ABC 中， C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点 P 从 A 出发，以 1cm/s 的速沿折线 AC CB BA 运动，最终回到A 点。设点 P 的运动时间为x（s） ，线段 AP 的长度为 y（cm） ，则能反映y 与 x 之间函数关系的图像大致是（）二、填空题（每小题3 分，共 21 分）9.计算：3272= . 10.不等式组3x6042x0的所有整数解的和是. 11.在ABC 中，按以下步骤作图：分别以B、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
4、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2014 年河南省中招数学试题及答案谷瑞林第 2 页 共 9 页两弧相交于两点M、N；作直线MN 交 AB 于点 D，连接 CD. 若CD=AC ， B=250，则 ACB 的度数为. 12.已知抛物线y=ax2+bx+c( a0)与 x 轴交于 A、B 两点若点A 的坐标为（- 2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2 则线段AB的长为. 13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2 个红球和2 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的
5、概率是. 14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,DAB=600,把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转300得到菱形 ABCD ，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为. 15.如图，矩形 ABCD 中， AD=5,AB=7. 点 E 为 DC 上一个动点， 把ADE沿 AE 折叠， 当点 D 的对应点 D/落在 ABC 的角平分线上时，DE 的长为. 三、解答题（本大题共8 个，满分 75 分）16.(8 分）先化简，再求值：222x1x12xxx，其中 x=2- 1 17.（9 分）如图 ,CD 是 O 的直径，且CD=2cm ，点 P 为 CD 的延长线上一点，过点
6、P作O的切线 PA、PB，切点分别为点A、B. （1）连接 AC,若 APO300，试证明 ACP 是等腰三角形；（2）填空：当 DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；当 DP= cm 时，四边形 AOBP 是正方形18.（9 分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图其它篮球羽毛球乒乓球2033275040302010项目人数“ 经常参加 ” 课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目条形统计图课外体育锻炼情况扇形统计图经常参加从不参加 15%偶尔参加45%APCODB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下
7、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2014 年河南省中招数学试题及答案谷瑞林第 3 页 共 9 页请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；(2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200 名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为120027300=108” ，请你判断这种说法是否正确，并说
8、明理由19.（9 分）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300位于军舰 A 正上方 1000米的反潜直升机B 侧得潜艇 C 的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考数据:sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5.31.7) 20. （ 9 分）如图，在直角梯形OABC 中，BC/AO ，AOC=900，点 A、B 的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点 D 为 AB 上一点，且BD=2AD. 双曲线 y=kx（x0）经过点D,交 BC 于点 E. （1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE 的面
9、积。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2014 年河南省中招数学试题及答案谷瑞林第 4 页 共 9 页21.(10 分）某商店销售10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为4000 元，销售 20 台 A 型和 10台 B 型电脑的利润为3500 元（1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的 2 倍。设购进A
10、 掀电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为y 元。求 y 与 x 的关系式；该商店购进A 型、 B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m（0m 100）元，且限定商店最多购进A型电脑 70 台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案。22.（10 分） （1）问题发现如图 1， ACB 和 DCE 均为等边三角形，点A、D、E 在同一直线上，连接BE 填空：（1） AEB 的度数为；（2）线段 BE 之间的数量关系是。（2）拓展探究如图 2， ACB 和 DCE 均为等边三
11、角形，ACB= DCE=900, 点 A、D、E 在同一直线上， CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接BE。请判断 AEB 的度数及线段CM 、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。（3）解决问题如图 3，在正方形ABCD 中， CD=2。若点 P 满足 PD=1,且 BPD=900，请直接写出点A到 BP 的距离。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2014 年河南省中招数学试题及答案谷瑞林第 5 页 共 9
12、页23. (11 分）如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A(- 1,0),B(5,0 ）两点，直线y=34x+3与 y 轴交于点 C， ，与 x 轴交于点 D.点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E.设点 P 的横坐标为m。（1）求抛物线的解析式；（2）若 PE =5EF,求 m 的值；（3）若点 E/是点 E 关于直线 PC 的对称点、是否存在点P，使点 E/落在 y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由。EFABDCOPyX名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
13、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2014 年河南省中招数学试题及答案谷瑞林第 6 页 共 9 页2013 年河南省中招考试数学试卷（答案）一、选择题（每题3 分，共 24 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D B C B D C C A 二、填空题（每题3 分，共 21 分）题号9 10 11 12 13 14 15 答案1 -2 105 8 13334253或52三、解答题（本大题8 分，共 75 分）16.原式 =2x1x12xx1x x1x4 分=2x1xxx1=
14、1x16 分当 x=2-1 时，原式 =1211=12=228 分17.（1）连接 OA ，PA 为O 的切线， OAPA. 1 分在 RtAOP 中， AOP=900APO=900-300=600. ACP=12AOP=12600=300. 4 分 ACP=APO, AC=AP. ACP 是等腰三角形 .5 分（2） 1；7 分2-1. 9 分18.（l）144: 2 分（ 2） （ “篮球”选项的频数为40.正确补全条形统计图） ：4 分（ 3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为120040300=160（人）：7 分（ 4）这种说法不正确理由如下：小明得到的1
15、08 人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108 人。 9 分（注：只要解释合理即可）19.过点 C 作 CDAB, 交 BA 的延长线于点D.则 AD 即为潜艇C 的下潜深度根据题意得ACD=300，BCD=680设 AD=x. 则 BD BA 十 AD=1000 x. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2014 年河南省中
16、招数学试题及答案谷瑞林第 7 页 共 9 页在 RtACD 中，CD=0 x= 3xtantan30ADACD4 分在 RtBCD 中，BD=C Dtan688 1000+x=3xtan6887 分 x=0100010003081.72.513 tan681潜艇 C离开海平面的下潜深度约为308 米。9 分20.（1）过点 B、D 作 x 轴的的垂线，垂足分别为点M、N. A (5.0)、B（2，6） ，OM =BC=2,BM=OC=6,AM=3DNBM, AND ABM. 13DNANADBMAMABDN =2,AN=1,ON=4 点 D 的坐标为 (4,2)3 分又双曲线 y=kx(x0)
17、经过点 D，k=24=8 双曲线的解析式为y=8x5 分（2）点 E 在 BC 上，点 E 的纵坐标为6. 又点 E 在双曲线 y=8x上，点 E 的坐标为 (43,6), CE=437 分S四边形 ODBE=S梯形 OABC-SOCE-SAOD =12(BC+OA)OC-12OC CE-12OA DN =12(2+5) 6-12643-1252 =12 四边形ODBE 的面积为 12. 9 分21.（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台 B 型电脑的销售利润为b 元，则有10a20b400020a 10b=3500解得a=100b=150即每台 A 型电脑的销售利润为100元，每台
18、B 型电脑的销售利润为150 元. 4 分（ 2)根据题意得y100 x150(100 x)，即 y 50 x150005 分根据题意得100 x2x，解得 x3313，y 50 x+15000， 500， y 随 x 的增大而减小 . x 为正整数，当x=34 最小时， y 取最大值，此时100 x=66.即商店购进A 型电脑 34 台， B 型电脑 66 台，才能使销售总利润最大7 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - -
19、- - 2014 年河南省中招数学试题及答案谷瑞林第 8 页 共 9 页（ 3）根据题意得y（ 100+m）x150(100 x)，即 y（ m 50）x15000. 3313x70.当 0m50 时， m500，y 随 x 的增大而减小当 x =34 时，y 取得最大值即商店购进34 台 A 型电脑和66 台 B 型电脑才能获得最大利润；8 分当 m=50 时， m 50=0，y15000即商店购进A 型电脑数最满足3313x70 的整数时，均获得最大利润；9 分当 50m100 时，m 500，y 随 x 的增大而增大x=70 时， y 取得最大值即商店购进70 台 A 型电脑和30 台
20、B 型电脑才能获得最大利润10 分22. （1） 60； AD=BE.2 分（2） AEB 900；AE=2CM+BE.4 分（注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）理由： ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形，ACB = DCE= 900, AC=BC, CD=CE, ACB= DCB= DCE DCB, 即 ACD= BCEAC D BCE. 6 分AD = BE, BEC=ADC=1350. AEB= BEC CED=1350450=9007 分在等腰直角三角形DCE 中，CM 为斜边 DE 上的高，CM= DM= ME , DE=2CM. AE=DE+AD=2CM+
21、BE8 分(3)312或31210 分【提示】 PD =1， BPD=900, BP 是以点 D 为圆心、以1 为半径的 OD 的切线，点P 为切点第一种情况：如图，过点A 作 AP 的垂线，交BP 于点 P/，可证 APD AP/B,PD=P/B=1, CD=2, BD=2,BP=3, AM=12PP/=12(PB-BP/)=312第二种情况如图，可得AM12PP/=12(PB+BP/)=312名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - -
22、- - - - 2014 年河南省中招数学试题及答案谷瑞林第 9 页 共 9 页23. (1)抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A (- 1,0) , B(5,0) 两点，220=1b+c0=55b+c（）b=4c=5抛物线的解析式为y=-x2+4x+53 分（ 2）点 P 横坐标为 m，则 P(m, m24m5）,E(m, 34m+3 )，F(m,0),点 P在 x 轴上方，要使PE=5EF,点 P应在 y 轴右侧，0m5. PE=- m24m5(-34m3)= - m2194m24 分分两种情况讨论：当点 E 在点 F 上方时， EF=34m3. PE=5EF ， - m2194m
23、2=5(-34m3) 即 2m217m26=0，解得 m1=2，m2=132（舍去）6 分当点 E 在点 F 下方时， EF=34m 3. PE=5EF ， - m2194m2=5(34m3) ，即 m2m17=0，解得 m3=1692，m4=1692（舍去）， m的值为 2 或16928 分(3),点 P 的坐标为 P1(-12，114),P2(4，5), P3(3-11，211-3 ).11 分【提示】 E 和 E/关于直线 PC 对称， E/CP=ECP; 又 PE y 轴， EPC=E/CP=PCE, PE=EC,又 CECE/，四边形PECE/为菱形过点 E 作 EM y 轴于点 M, CME COD， CE=5m4. PE=CE, - m2194m2=54m或- m2194m2=-54m ，解得 m1=-12，m2=4， m3=3-11，m4=3+11（舍去）可求得点P 的坐标为 P1(-12，114),P2(4，5), P3(3-11，211-3 )。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -