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1、2010 年聊城市高考模拟试题理科数学（二）注意事项：1本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1 至 2 页，第卷 3 至 4 页，满分 150 分，考试用时120 分钟。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上。3第卷共2 页，答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。4第卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题。5考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。参考公式：1若事件AB、互斥，则()( )()P ABP AP B2若事件AB、相互独立，则()( )()
2、P ABP AP B3锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高；球体的体积公式343VR，其中R为球的半径第卷（选择题共 6 0 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）(1)在复平面内，复数21i对应的点到直线1yx的距离是(A)22(B)2(C)2 (D)2 2(2)不等式220 xx的解集是(A)| 22xx(B)|22x xx或(C)| 11xx(D)|11x xx或(3)给出下列命题若直线l与平面内的一条直线平行，则l；若平面平面，且lI，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面；00(3,
3、),(2,)xx；已知aR，则“2a”是“22aa”的必要不充分条件其中正确命题的个数是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 (4)现有 6 个人分乘两辆不同的出租车，已知每辆车最多能乘坐4 个人，则不同的乘车方案种数为(A)30 (B)50 (C)60 (D)70 (5)已知, x y的取值如下表所示：x2 3 4 y6 4 5 如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为13?2
4、ybx，则b(A)12(B)12(C)110(D)110(6)已知点FA、分别为双曲2222:1(0,0)xyCabab的左焦点、右顶点，点(0, )Bb满足0FB ABuuu r uuu r，则双曲线的离心率为(A)2(B)132(C)152(D)152(7)将函数( )sin(2)3fxx向右平移23个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2 倍，得到函数( )yg x的图象，则函数( )yg x与2x，3x，x轴围成的图形面积为(A)52(B)32(C)312(D)3122 (8)在棱长为a的正方体1111ABCDA B C D内任取一点， 则点P到点A的距离小于等
5、于a的概率为(A)22(B)22(C)16(D)16(9)函数( )lnxf xxe的零点所在的区间是(A)(10,e) (B)(1,1e) (C)(1,e) (D)(, e) (10)若实数, x y满足不等式组20,10,20,xyxya目标函数2txy的最大值为2，则实数a的值是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - (A)2(B)0 (C)1 (D)2 (11)已知P为抛物线24yx上一个动点，Q为圆22(4)
6、1xy上一个动点， 那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是(A)2 51(B)2 52(C)171(D)172(12)已知1( )3nna，把数列na的各项排列成如下的三角形状：1a2a3a4a5a6a7a8a9a记(, )A m n表示第m行的第n个数，则(11,12)A(A)671( )3(B)681( )3(C)1111( )3(D)1121( )3第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分。 ）(13)一个凸多面体的三视图如图所示，则这个凸多面体的体积是_ _。(14)已知数列na中，111,nnaaan，利用如图所示的程
7、序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是。(15)已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足0,PABPCPAPPDuu u ruu u ruu u ruu u ruu u r，则实数的值为 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - (16)将21(1) ()nnnNx的展开式中4x的系数记为na，则232010111aaa三、解答题（本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
8、(17)（本小题满分12 分）设函数( )f xm n，其中向量(2cos,1),(cos ,3 sin2 ),mxnxxxR(1)求函数( )f x的最小正周期与单调递减区间；(2)在ABC中，abc、 、分别是角ABC、 、的对边，已知( )2,1f Ab，ABC的面积为32，求ABC外接圆半径R(18)（本小题满分12 分）如图所示，直三棱柱111ABCA B C的各条棱长均为a，D是侧棱1CC的中点(l)求证：平面1AB D平面11ABB A；(2)求异面直线1AB与BC所成角的余弦值；(3)求平面1AB D与平面ABC所成二面角 （锐角）的大小(19)（本小题满分12 分）经调查某校
9、高三年级学生家庭月平均收入不多于 10000 元的共有1000 人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率 分布 直方 图如 图所示某企业准备给该校高三学生发放助学金，发放规定为：家庭收入在 4000 元以下（ 4000 元）的每位同学得助学金2000 元，家庭收入在(4000,6000(元)间的每位同学得助学金1500 元，家庭收入在(6000,8000(元)间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在(8000,10000(元)间的同学不发助学金(l)记该年级某位同学所得助学金为元，写出的分布列， 并计算该企业发放该年级的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
10、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 助学金约需要的资金；(2)记该年级两位同学所得助学金之差的绝对值为元，求(500)P(20)（本小题满分12 分）如图，椭圆2222:1(0)xyCabab经过点(0,1)，离心率32e。(l)求椭圆C的方程；(2)设直线1xmy与椭圆C交于,A B两点，点A关于x轴的对称点为(A A与B不重合 )，则直线A B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。(21)（本小题满分12 分）已知一非零
11、向量列na满足：1(1,1)a，11111(,)(,)(2)2nnnnnnnaxyxyxyn(1)证明：|na是等比数列；(2)设1,(2)nnnaan，1221,nnnnbnSbbb，求nS；(3)设2| log |nnncaa，问数列nc中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由(22)（本小题满分14 分）已 知 函 数( )ln()(xf xea a为 常 数 ） 是 实 数 集R上 的 奇 函 数 ， 函 数( )( )sing xf xx在区间1,1上是减函数(1)求实数a的值；(2)若2( )1g xtt在1,1x上恒成立，求实数t的取值范围；(3)讨论关于x的方
12、程2ln2( )xxexmf x的根的个数。2010 年聊城市高考模拟试题数学（文、理科） （二）答案及评分标准名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分(1)A (2)B (3)D (4)B (5)A (6)D (7)B (8)C (9)A (10)D (11)C (12)D 二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分。1312；149n或填1
13、0n；15 （理）2， （文）112；16 （理）20091005，（文）2三、解答题。17.解： (1)由题意得2( )2cos3sin2cos23sin212sin(2)16f xxxxxx所以，函数( )f x的最小正周期为T，由3222,262kxkkZ得函数( )f x的单调递减区间是2,63kkkZ6 分(2)( )2,2sin(2)126f AAQ，解得3A，又ABCQ的面积为3,12b。得13sin222bcAc。再由余弦定理2222cosabcbcA，解得3a222cab，即ABC为直角三角形12cRl2 分18 （理） (l)证明：取1AB的中点E，AB的中点F连结DEEF
14、CF、故11/ /2EFBB又11/ /.2CDBB四边形CDEF为平行四边形，DECF又三棱 柱111ABCA B C是 直 三 棱 柱 ABC为 正 三 角 形 CF平 面ABC，1,CFBB CFAB， 而1ABBBBI，CF平 面11ABB A， 又DECF，DE平面11ABB A又DE平面1AB D所以平面1AB D平面11ABB A4 分(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则13(,0),(0, ,0),(0, ,),(0,0,),(0,0,0)222a aaACaDaBaB设异面直线1AB与BC所成的角为，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
15、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 11|2cos4| |AB BCABBCuuu r uu u ruuu ruuu r故异面直线1AB与BC所成角的余弦值为24(3)由(2)得133(, ),(,)2222 2aaa a aABaADuuu ruuu r设(1, , )nx y为平面1AB D的一个法向量由13(1, , ) (, )0,223(1, , ) (,)0,22 2aan ABx yaaa an ADx yu uu ru uu r得，3,32 3,3xy即3 2 3(1,
16、)33n6 分显然平面ABC的一个法向量为(0,0,1)m则2223 2 3|(1,) (0,0,1)|223cos,232 31()()33m n，故,4m n即所求二面角的大小为4 12 分（文） (1)设ACBDOI连结OE. 由题意可得1122EMEFACAO，又/ /EMAOQ. 四边形EOAM为平行四边形/ /EOAM. EO平面EBD，AM平面EBD/ /AM平面EBD 6 分(2)连结,DMBM MO，,AFAC ECACQ，平面AFEC平面ABCD，AF平面ABCD，EC平面ABCD,AFAD ECDC又ABCD为菱形，,ADDCDFDE8 分名师资料总结 - - -精品资料
17、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 又点M是EF的中点，1,2,2DMEFBDAFDOBDAFMOQ45DMOo，同理45BMOo，DMBM又,EFBMMDMI平面BEF. DMQ平面,EFD平面EFD平面BEF12 分19 （理）解： (1)的分布列是4 分2000 0.3 1500 0.3 1000 0.20 0.2E(元) 所以，需要资金约为，1250l000=1250000( 元) 6 分(2) (1000)20.20.220.30.20
18、.2P(1500)20.30.20.12,(2000)20.30.20.12PP所以(500)0.20.120.120.44Pl2 分（文）解 (1)2000(3 0.00010.00015)1,0.00005xxQ6 分(2)Q该在校获得助学金学生中，能够至少获得1500 元助学金的概率为2000(0.000050.00010.00015)0.6,10000.6600P该校高三年级学生至少获得1500 元助学金的同学有600 人l2 分20 （理）解： (1)依题意可得2221,3,2,bcaabc，解得2,1ab所以，椭圆C的方程是2214xy4 分(2)由22141xyxmy得22(1)
19、44myy，即22(4)230mymy6 分设11(,)A xy，22(,)B xy则11(,)A xy且12122223,44myyy ymm7 分2000 1500 1000 0 P0.3 0.3 0.2 0.2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 经过点11(,)Axy，22(,)B xy的直线方程为112121yyxxyyxx令0y，则21211112211211211212()()xxxxyxyyx yx
20、 yxyxyyyyyy 9 分又11221,1xmyxmyQ当0y时，22211212121212262(1)(1)2()44424mmmyymyymy yyymmxmyyyym这说明，直线A B与x轴交于定点(4,0)12 分（文）解： （ 1）设( , )P x y，代入| |PNMNPMNMuuu ru uu u ruu uu r uu uu r得22(1)1xyx化简得24yx3 分（2）将(,2)A m代入24yx，得1,(1,2)mA设直线AD斜率为1k，直线AE斜率为2k，122,kkDEQ两点不可能关于x轴对称DE的斜率必存在，设为k。设直线DE的方程1122,(,),(,)y
21、kxb D xyE xy由2,4 ,ykxbyx，得2222(2)0k xkbxb21212222(2),kbbxxx xkk 6 分12121212222,2(,1)11yykkx xxxQ且1122,ykxb ykxb221212(2)(22)()(2)20kx xkbkxxb将21212222(2),kbbxxx xkk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 代入化简，得22(2) ,(2)bkbk10 分将2b
22、k代入ykxb得2(1)2ykxkk x，直线过定点( 1, 2)；将2bk代入ykxb得2(1)2ykxkk x直线过定点(1,2)即为A点，舍去直线DE过定点为( 1, 2)12 分21 （理）解： (l)2211111|()()2nnnnnaxyxyQ2211122| (2),22nnnxyan又1|2a数列|na是以2为首项，公比为22的等比数列4 分(2)2221111111111111()()()|222nnnnnnnnnnnaaxyxyxyxyaQ1112cos,211| |242nnnnnnnnnnaanaabnaa2122(1)(1)(1)()2224nnnSbbbnnn 8
23、 分(3)假设存在最小项，不防设为2122, |2()22nnnncaQ，2222|log|22nnnnncaa由1nncc得2122212222nnnn即2(2)1.(21)2 21nnn*2 21(2 21)( 21)32,521( 21)( 21)nnNnQ由1(2)nnccn，得*42,5,5nnNnnQ故存在最小项，最小项为120322c12 分（文） (1)证明：222211111|(2)22nnnnnnaxyxyan，1|1.(2)|2nnana名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
24、- - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 又1|5,|naa是首项为5公比为12的等比数列4 分(2)11111111() ()0,22nnnnnnnaaxyyxaQ与na的夹角90o 6 分（3）由(2)知，1a3a5a即21nnba由*1111(,)()(,2)22nnnnnaxyyxnNn，得1111,22nnnnxyyx12212211 111111()()22 242224nnnnnnnnxyxxyxyy112111111,()()(1,2)4444nnnnnnaabbb211118121 ()()()1() 44454nnnS12 分22解
25、： (1)( )ln()xf xeaQ是奇函数，()( )fxf xQ，即ln()ln()xxeaea恒成立，2()()1,11xxxxea eaaeaea即()0 xxa eea恒成立，故0a1 分(2)由(l)知( )( )sing xf xx，( )cos ,1,1g xx x要使( )( )sing xfxx是区 间1,1上 的 减 函 数， 则 有( )0g x恒 成立 ，1又max( )( 1)sin1,g xgQ要使2( )1g xtt在1,1x上恒成立，只需2sin11tt在1时恒成立即可2(1)sin110tt(其中1)恒成立即可令2( )(1)sin110(1)htt，则1
26、0,( 1)0,th即210,sin10,ttt而2sin10tt恒成立，1t 10 分(3)由(1)知方程2ln2( )xxexmfx，即2ln2xxexmx，令212ln( ),( )2xf xfxxexmx121ln ( )xfxxQ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 当0,xe时，11 ( )0,( )fxfx在0,e上为增函数；当 ,)xe时，11 ( )0,( )fxfx在 ,)e上为减函数；当xe时，1max1( )fxe而2222( )2()fxxexmxeme当0,xe时2( )fx是减函数，当 ,)xe时，2( )fx是增函数，当xe时，22min( )fxme故当21mee，即21mee时，方程无实根；当21mee，即21mee时，方程有一个根；当21mee，即21mee时，方程有两个根14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -