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1、1 重庆市 2011 年初中毕业暨高中招生考试数学试题（全卷共五个大题，满分150 分，考试时间120 分钟）参考公式： 抛物线的2(0)yaxbxc a顶点坐标为24(,)24bacbaa， 对称轴公式为2bxa。一、选择题： （本大题 10 个小题，每小题4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内1在 6，0，3，8 这四个数中，最小的数是（）A6 B0 C3 D8 2计算23a的结果是（）A a B a5Ca6D9a3下列图形中，是中心对称图形的是（）4 如图，ABCD,90C,60C
2、AD,则BAD的度数等于 （）5下列调查中，适宜采用抽样方式的是（）A 调查我市中学生每天体育锻炼的时间B 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D 调查广州亚运会100 米参赛运动员兴奋剂的使用情况6如图， O 是ABC 的外接圆，OCB400，则A的度数等于（） A 60 B 50 C45 D40AB C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 2 7. 已知抛物线2(0
3、)yaxbxc a在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A0a B0b C0c D0cba8为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”。张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按完成了两村之间的道路改造。下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）9下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1 个平行四边形，第个图形中一共有5 个平行四边形，第个图形中一共有11 个平行四边形， , 则第个图形中平行四边形的个数为（） A
4、55 B 42 C 41 D 29 10. 如图，正方形ABCD 中，AB 6，点E在边 CD上，且 CD 3DE 。将 ADE沿对折至 AFE ，延长 EF交边 BC于点 G ，连结 AG 、CF。下列结论：ABG AFG ；BG GC ；AG CF;3FGCS. 其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 A B C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 3 二、填空题： （本大题个小题，每小题分，共分）
5、11. 据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880 万人。将数2880 万用科学记数法表示为万12. 如图， ABC中， DE BC ，DE分别交边AB 、AC于、两点，若AD ：AB ：，则ADE与 ABC的面积比为13. 在参加“森林重庆” 的植树活动中， 某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10， 10，11， . 则这组数据的众数是14. 在半径为4的圆中， 45的圆心角所对的弧长等于15有四张正面分别标有数学，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x 的分式方程11222axxx有正整数解的概率为16
6、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由15 朵红花、 24 朵黄花和25 朵紫花搭配而成，乙种盆景由10 朵红花和 12 朵黄花搭配而成，丙咱盆景由10 朵红花、 18 朵黄花和25 朵紫花搭配而成这些盆景一共用了2900 朵红花，3750 朵紫花，由黄花一共用了_朵三、解答题 ： （本大题 4 个小题，每小题6 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）1722011031313272名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共
7、15 页 - - - - - - - - - 4 18. 解不等式3132xx，并把解集在数轴上表示出来19如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点 E分别在直线AD的两侧，且AB=DE ， A=D，AF=DC 求证： BC EF20为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求意象喷泉 M到广场的两个入口A、B的距离相等， 且到广场管理处C的距离等于A和 B之间距离的一半，A、B、C 的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）A C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎
8、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 5 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 21先化简，再求值：22122121xxxxxxxx，其中 x 满足012xx. 22. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 ， 一 次 函 数)0(kbkxy的 图 象 与 反 比 例 函 数0mymx的图象交于二、 四象限内的A、 B两点，与 x 轴交于C点，点 B的坐标为 (n
9、,6) 线段5OA，E为x轴上一点，且sin AOE=45（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOC 的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 6 23为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1 名、 2 名、 3 名、4 名、5 名、6 名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完
10、整；（2）某爱心人士决定从只有2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率24如图，梯形ABCD 中， ADBC ， DCB=450，CD=2 ，BCCD 。过点 C作 CE AB于 E，交对角线BD于 F，点 G为 BC中点，连结EG 、AF（1）求 EG的长；（2）求证： CF=AB+AF 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 7 五、解答
11、题 ： （本大题 2 个小题，第25 题 10 分，第 26 小题 12 分，共 22 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1 至 9 月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格1y（元）与月份x（1x9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格2y( 元/ 件）560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10 至 12 月每件配件的原材料价格2y（元）与月份x（10 x12，且x取整数）之间
12、存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出1y与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出2y与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000 元，生产每件配件的人力成本为 50 元，其它成本30 元，该配件在1 至 9 月的销售量1p（万件）与月份 x 满足函数关系式1.11. 01xp（1x9，且x取整数） 10 至 12 月的销售量2p( 万件 )与月份 x 满足函数关系式9.21. 02xp（10 x12，且x取整数） . 求去年哪个月销售该配件的利润最大 , 并求出这个最大利润；（3）今年
13、 1至 5 月，每件配件的原材料价格均比去年12 月上涨 60 元，人力成本比去年增加20% ，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a% ，与此同时每月销售量均在去年 12 月的基础上减少a1.0% 这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1 至 5 月的总利润 1700 万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
14、 - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 8 26如图，矩形ABCD 中，AB=6 ，BC= 2 3，点 O是 AB的中点，点P在 AB的延长线上，且BP=3 一动点 E 从 O点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A 点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F 从 P点发发，以每秒1 个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E 、F 的运动过程中，以EF为边作等边EFG ，使 EFG和矩形 ABCD在射线 PA的同侧。设运动的时间为t 秒（t 0） （1）当等边 EFG的边 FG恰好经过点C时，求运动时间t 的
15、值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形 ABCD 重叠部分的面积为S，请直接写出S与 t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）设 EG与矩形 ABCD 的对角线 AC的交点为 H，是否存在这样的t , 使 AOH 是等腰三角形？若存大，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 9 重庆市 2011年初中毕业暨高中招生考试数学试题参考答案一、选择题：题号1 2
16、 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C B D A B D D C C 二、填空题：1132.8810121 9:139 141 1514164 380 三、解答题：17解：原式3(-1)1- 34318解：3(23)1xx691xx510 x2x原不等式的解集是2x它在数轴上的表示如图：19证明：AFDCACDF，又ABDEAD，ABCDEFACBDFEBCEF20作图如下：- 1 4 3 2 1 0 - 2 - 3 -4 A C B M 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
17、 - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 10 （注：画出AB给 1 分，画出AB的垂直平分线给2 分，画出M点的位置给2 分，标出字母M给1 分）四、解答题：21解：原式2(1)(1)(2)(21)(1)(1)(1)xxx xxxx xx xx22222(1)(2 ) (1)(1)(21)21(1)(1)(21)1xxxxx xxxxxx xxxxx22101xxxx，原式111xx22解：（1）过点A作ADx轴于D4sin55AOEOA，在RtADO中，4sin55DADAAOEOA，4DA223DOOADA又点A在第二象限，点A的坐标为（ - 3，4） 将(
18、 3 4)A，代入myx，得43m，12m该反比例函数的解析式为12yx将(6)Bn，代入12yx，得1226n点B的坐标为（ 6，- 2） 将( 3 4)A，和(62)B，分别代入ykxb，得3462kbkb，解得232kb，该一次函数的解析式为223yx（2）在223yx中，令0y，即22033xx，点C的坐标为（ 3，0） ，3OC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 11 又11434622AOCDASOC
19、 DA，23解：（1）该校班级个数为：420%20（个）只有 2 名留守儿童的班级个数为：20- （2+3+4+5+4 ）=2（个）该校平均生班留守儿童人数为：122233445564420（名）补图如下：（2）由（ 1）知只有2 名留守儿童的班级有2 个，共 4 名学生设12AA、来自一个班，12BB、来自另一个班画树状图如下：1A2A2A1B2B1A1B2B12()AA，11()AB，12()AB，21()AA，21()AB，22()AB，1B2B1A2A2B1A2A1B11()BA，12()BA，12()BB，21()BA，22()BA，21()BB，1 名2 名3 名4 名5 名6 名
20、人数0 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 4 2 班级人数23 题答图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 12 或列表：1A2A1B2B1A12()AA，11()AB，12()AB，2A21()AA，21()AB，22()AB，1B11()BA，12()BA，12()BB，2B21()BA，22()BA，21()BB，由树状图或列表可知，共有12 种等可能情况，共中来自同一个班级的有4 种所以，所选两名留守
21、儿童来自同一个班级的概率41123P24(1)解：45BDCDDCB，452DBCDCBBDCD，在 RtBDC中，222 2BCBDCDCEBE，点G为BC的中点，122EGBC（2）证明：在线段CF上截取CHBA，连结DHBDCDBECE，9090EBFEFBDFCDCF，又EFBDFCEBFDCF， 又BDCDBACH，ABDHCDADHDADBHDC，又45ADBCADBDBC， 45HDC45HDBBDCHDCADBHDB又ADHDDFDF，ADFHDFAFHFCFCHHFABAF五、解答题：25解：（1）154020 (19)yxxx ，且 取整数A B E G C D F 24
22、题答图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 13 263010 (1012)yxxx，且 取整数（2）设去年第x月的利润为W万元当19x，且x取整数时，1122(10005030)(0.11.1)(1000503054020 )2164182(4)450Wpyxxxxx19x，当4x时，450W最大当1012x，且x取整数时222(1000 5030)( 0.12.9)(1000 503063010 )(29)Wp
23、yxxx1012x时，W随x的增大而减小当10 x时，361W最大450361，去年 4 月销售该配件的利润最大，最大利润为450 万元（3）去年 12 月销售量为：0.1 122.91.7（万件）今年原材料价格为：750+60=810（元）今年人力成本为：50(120%)60（元）由题意，得51000(1%)81060301.7(1 0.1 %)1700aa设%ta，整理，得21099100tt解得99940120t2979409，2969216，而 9401 更接近 94099401=9710.1t 或29.8t 110a 或2980a 21.7(1 0.1 %)1980aa ，舍去10a
24、 答：a的整数值为1026解：（1）当边FG恰好经过点C时， （如图）D C G 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 14 603CFBBFt，在 RtCBF中，2 3BC，tanBCCFBBF，2 3tan60BF2BF即321tt，当边FG恰好经过点C时，1t（2）当01t时，2 34 3St当13t时，237 33 322Stt当34t时，4 320 3St当46t时，2312 336 3Stt（3）存在理
25、由如下：在 RtABC中，3tan303BCCABCABAB， ，又6030HEOHAEAHE， ，33AEHEtt或（）当3AHAO时（如图） ，过点E作EMAH于M则1322AMAH在 RtAME中，cosAMMAEAE，A D C O B P E H M 26 题答图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 15 即32cos30AE，3AE即3333tt或3333tt或（）当HAHO时， （如图），则30HOA
26、HAO，又6090HEOEHO， ，22EOHEAE又323AEEOAEAE，1AE即31t或31t24tt或（）当OHOA时（如图） , 则30OHAOAH60HOBHEB点E和O重合3AE即3333tt或6()0tt舍去 或综上所述，存在5 个这样的t值，使AOH是等腰三角形，即3333240ttttt或或或或A D C O B P E H 26 题答图A D C O(E)B P H 26 题答图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -