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1、X =7,圆面积减去等腰直角三角形的面积,求阴影部分面积面积。设圆的半径为r ，因为正方形的面积为7 平方厘米，所以名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - X =7,所 以 阴 影 部 分 的 面积 为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - -
2、2 M 7-=1.14 （平方厘米）=7- X7=1. 505 平方厘米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - )X 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积,所以阴影部分的面积： 2X2-n= 0.86 平方厘米。)=16-4 n=3.44 平方厘米例 6. 如图：已知小圆半径为2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）-n(n（
3、例 4. 求阴影部分的面积。 （单位: 厘米）解：同上，正方形面积减去圆面积，16- n（例 5. 求阴影部分的面积。 （单位: 厘米）解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为叶形”是用两个圆减去一个正方形，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - )X 2-16=8 n16=9.12 平方厘米另外：此题还可以看成是1 题中阴影部分的 8 倍名师资料总结 - - -精品资料欢迎
4、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - - ）=100. 48 平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例 7. 求阴影部分的面积。 （单位: 厘米）解：正方形面积可用（对角线长X对角线长煜 , 求）正方形面积为： 5X52=12.5所 以 阴 影 面 积 为：n 圆，韶-1 所2.5=7.125 平方厘米（注: 以上几个题都可以直接用图形的差来求增、减变形 ）7k 5 H例 8. 求阴影部分的面积。 （单位: 厘米） 解：右面正方形上部阴影部分
5、的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割 补以后为，无需割、补、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - - 平方厘米n( )=3.14 2X3=6平方厘米解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，例 11. 求阴影部分的面积。 （单位: 厘米） 解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。）例 12. 求阴影部分的面积。 （单位: 厘米）解：三个部分拼成一个半圆面积. 例 9
6、. 求阴影部分的面积。 （单位: 厘米）例 10. 求阴影部分的面积。 （单位: 厘米） 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2X仁 2平方厘米（注:8 、9、10 三题是简单割、补或平移）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - - X -n =14.13 平方厘米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整
7、理 - - - - - - - 第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - - 4=3.66 平方厘米(13)X3.1 例 13. 求阴影部分的面积。 （单位: 厘米）解：连对角线后将 叶形剪开移到右上面 的空白部分，凑成正方形的一半 .所以阴影部分面积为： 8X82=32平方 厘米圆面积 ,例 14. 求阴影部分的面积。米）解：梯形面积（单位: 厘减去名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - - (4+10)
8、X4-n=28-4n =15.44平方厘米.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 32 页 - - - - - - - - - n + 例 15. 已知直角三角形面积是12 平方厘例 16. 求阴影部分的面积。 （单位: 厘米）米，求阴影部分的面积。分析：此题比上面的题有一定难度，这是 叶形 的一个半 .解：设三角形的直角边长为r ，则=12,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师
9、精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 32 页 - - - - - - - - - n =3 n圆内三角形的面积为12 吃=6 , 阴 影 部 分 面 积 (3 n6) X=6 7t =5.1 -36)=40 n =125 平方厘米n (116 71 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 32 页 - - - - - - - - - eA长FCD米解r4C(20)半大圆径为R设小圆半径为3 平方厘米=36, r=3例 17. 图中圆的半径为
10、5 厘米, 求阴影部分的面积。 （单位: 厘 米）解：上面的阴影部分以AB为 轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形 AED 、BCD 面积和。例 18. 如图，在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形 ，求阴影部分的周解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧 , 所以圆弧周长为： 2X3.14 X3 煜=9.42 厘所以阴影部分面积为： 5X5煜+5X10*2=37.5 平方厘米面积方厘米，求阴影部分的面积。解：右半部分上面部分逆时针，下面部分例 19. 正方形边长为 2 厘米，求阴影部分的例 20. 如图，正方形 ABCD 的面积是36 平顺
11、时针旋转到左半部分，组成一个矩形所以面积为： 1X2=2平方厘米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 32 页 - - - - - - - - - =2=18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环，所以面积为：n( -名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 32 页 - - - - - - - - - )-2=4. 5 n =
12、14.13 方厘米例 21. 图中四个圆的半径都是1 厘米，求阴 影部分的面积。解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2例 22. 如图，正方形边长为8 厘米，求阴影 部分的面积。解法一 ：将左边上面一块移至右边上面，补上 空白，则左边为一三角形 ，右边一个半圆 .阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和所以面积为： 2X2=4 平方厘米n( ) + 4 X 4=8 n +16=41.1 平方厘米解法二 ：补上两个空白为一个完整的圆.所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形，叶形面积: 厘米, (22) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
13、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 32 页 - - - - - - - - - 2-4X 4=8/6 所 以 阴 影 部 分 的 面 积例 24. 如图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周n率 取 3.1416 ，那么花瓣图形的的面积是多少 平方厘米？分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去)- 8 n +16=41.12 平方厘米为:n(为:n(4 个(23)(24)解：面积为4个圆减去8个叶形，叶形面积为例 23. 图中的
14、 4 个圆的圆心是正方形的顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是 1 厘米，那么阴影部分的面积是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 32 页 - - - - - - - - - n-1 M= n-1所以阴影部分的面积为:4 n个圆，这四个部分正好合成3个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆 . 解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和. 为：4X 4+n =19.1416 平方厘米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
15、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 32 页 - - - - - - - - - 例 26. 如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆 DEB ，AB=5厘米， BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。解：将三角形 CEB以 B为圆心，逆时针转动 90 度，到三角形ABD位置，阴影部分成为三角形 ACB面积减去(25)(25)=8 平方厘米-8( n-1) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
16、第 18 页，共 32 页 - - - - - - - - - 例 26. 如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆 DEB ，AB=5厘米， BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。解：将三角形 CEB以 B为圆心，逆时针转动 90 度，到三角形ABD位置，阴影部分成为三角形 ACB面积减去(25)(25)例 25. 如图，四个扇形的半径相等，阴影部分的面积。 （单位: 厘米）分析：四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆 . 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4*4+7) -2- n名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
17、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 32 页 - - - - - - - - - 例 27. 如图，正方形ABCD 的对角线AC=2厘米，扇形 ACB 是以 AC为直径 的半圆，扇形 DAC 是以 D为圆心， AD 为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。4 n =9.4 平方厘米=22-圆面积，为5 X52- n*12. 25-3.14=9.36平方厘米例 28. 求阴影部分的面积。（单位: 厘米）解法一：设 AC中点为 B, 阴影面 积为三角形 ABD面积加弓形 BD 的面积，三角形 ABD 的面积解：因为弓形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
18、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 32 页 - - - - - - - - - 2 =4 , 所以=2以 AC为直径的圆面积减去三角形ABC 面积加上弓形 AC 面积，为：n2-5 爲-2=7.125所以阴影面积为 ：12.5+7.125=19.625 平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，其值为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 32 页 - -
19、- - - - - - - n 5X5- 7t =25- 阴影面积为三角形ADC 减去空白部分面积，为 : 7t 10 X5 毛- 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 32 页 - - - - - - - - - = n-1+( n1)=n-2=1.14 平方厘米(25-n) = n =19.625 平方厘米例 29. 图中直角三角形ABC 的直角三角形的直角边AB=4厘 米，BC=6厘米，扇形 BCD 所在圆是以 B为圆心，半径为 BC 的圆，/ CBD=
20、例 30. 如图，三角形ABC 是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28 平方厘米， AB=40厘米。求 BC的长度。 解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC ，一个为半圆，设 BC长为 X，则40X-2- n名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 32 页 - - - - - - - - - 冗X ，问：阴影部分甲比乙面积小多少？解：甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD ，个成为三角形ABC , 此 两 部 分 差 即 为(29
21、)弋=28 所以 40X-400n =56 则 X=32.8 厘米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 32 页 - - - - - - - - - 例 32. 如图，大正方形的边长为6 厘米，小正方形的边长为米。求阴影部分的面积。解： 三 角 形 DCE 的 面X46 =5 n-12=3.7 平方厘米两三角形面积为： APD 面积+ QPC 面积例 31. 如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半P圆周的中点， Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积
22、。解：连 PD 、PC转换为两个三&O(31)角形和两个弓形 , 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 32 页 - - - - - - - - - (5X10+5X 5) =37.5两 弓形PC 、PD 面 积 为：n-5 為所以 阴 影 部分的 面积 为：37.5+为：MX10=20 平方厘米梯形ABCD 的面积为：(4+6) 4=20 平方厘米从而知道它们面积相等，则三角形ADF面积等于三角形EBF 面积，阴影部分可补成名师资料总结 - - -精品资料欢
23、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 32 页 - - - - - - - - - n25 ABE 的面积，其面积为：n - 4=9 n =28.2 平方厘米解例 33.求阴影部分的面积。 （单位: 厘米）例 34. 求阴影部分的面积。 （单位: 厘米） 解： 两 个弓 形 面=51.75 平方厘米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 32 页 - - - -
24、 - - - - - 大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2 为半径的圆ABE 面积，为n-3 42=n6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为n + n名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 32 页 - - - - - - - - - )-6(4+n-6)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 32 页 - - - -
25、 - - - - - X13 n6 =4.205 平方厘米) +6=6 平方厘米例 35. 如图，三角形 OAB是等腰三角形， OBC 是扇形， OB=5厘 米，求阴影部分的面积。解：将两个同样的图形拼在一起成为减等腰直角三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 32 页 - - - - - - - - - n4X 5X 5 -2=(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 32 页 - - - - - - - - - n- ) -2=3.5625 平方厘米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 32 页 - - - - - - - - -