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1、132 第九章逻辑推理系统逻辑推理系统是知识获取最终应用的体现，即将在知识获取过程中得到的知识应用于实际处理之中：根据对现实的观察，利用知识进行推理，得到所需要的结论，如判定结果、控制策略等。本章将讨论基于规则知识集的逻辑推理方法，以及相应的推理控制策略，并针对知识系统不一致性问题对不一致推理问题进行系统研究。9.1 逻辑推理方法虽然知识是人类（或系统）求解问题的基础，知识的多寡决定了一个人（或系统）处理问题水平的高低，但使用知识进行推理的能力对于一个人（或系统）来说同样是不可缺少的。人类的推理有演绎推理、类比推理、归纳推理等多种形式。在这里，我们主要讨论演绎推理。演绎推理是用判断性知识由已知
2、信息得出新信息的推理。调度、使用知识的方法称为控制策略。控制策略的好坏决定着系统求解问题的速度和质量。一个控制策略由两部分组成：推理方法- 按什么方式推理及如何评价结论的可靠性；搜索策略 - 如何构造一条花费较少的推理路线。按推理所得结论的可靠性不同，可以将推理分为精确推理和非精确推理。在大多数实际应用系统中，由于现实世界的不确定性，需要在逻辑推理的过程中同时处理不确定性问题；按照推理过程进行的方式，可以将推理方法分为正向推理、反向推理和混合推理。下面分别进行介绍。9.1.1 正向推理正向推理是一种数据驱动的推理方式，其基本思想是：从基本事实出发，引用规则库中的规则，若某些规则的前提被满足，则
3、执行这名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 133 些规则的结论部分(或者得到规则结论部分的结论)； 若这些规则的结论部分形成新的事实，则再用同样的方法，以这些新事实和原有的事实为基础进行正向推理。从上面的论述可以看到，正向推理是一个递归过程，在程序实现时要用递归程序设计思想。另外，如果规则库中的规则出现了循环推理链，则推理过程难于结束。如有下面三条规则：AB，BC，CA，及一个基本事实A，根据正向推理的思想，由第一
4、条规则可形成新的事实 B，再由 B 及第二条规则可形成事实C，再由 C 及第三条规则可形成事实A，, 。如果每产生一个事实（不管它是否已经存在），都要搜索规则库中的规则，并激活条件成立的规则，那么很有可能会使推理永无止尽。如上面三条规则在生成逻辑结果A 后又要进行相同路线的推理，这在大多数应用中是不合理的。为此，既要解决推理中出现的 循环推理链问题，又要使 推理过程正确，就必须 提供一种推理控制机制，以控制推理进程的扩展和结束。但由于应用领域中的要求不同，提供一种通用的控制机制似乎不大可能。下面是几种有用的控制策略：1规定每一条规则只能成功地引用一次当一条规则的前提全为真时，说明该规则的 结论
5、部分可被执行 （即成功地引用），此时立即把该规则从规则库中删去。这样，无论产生的事实性质怎样，都不会形成循环推理链。2始终利用正向推理的方法，直到没有新事实产生为止一条规则的前提全为真时，就执行该规则的结论部分。若结论中产生了事实，先判断它（们）是否已经存在于事实库中，若不是，则可在这些新事实的基础上继续推理；否则不能在这些事实驱动下进行推理。在这种方法中，用事实驱动推理时，规则库的每一条规则都被检查过，且被成功引用的规则都不从规则库中删除。其实，这种方法并不能保证不形成循环推理链，只是在较大程度上可使推理过程结束。3限制推理扩展深度形成循环推理链的根本原因是允许推理过程的无限扩展，所以若能在
6、推理过程中限制扩展深度，一旦推理深度超过了限制，立即断开推理链，并返回到上一层推理，就避免了循环推理链。如上面由三条规则形成的推理中，若规定推理深度为2，则当引用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 134 了第二条规则并得到了事实C 后，就不会再进行更深入的推理。4循环标志法这种方法的核心是对每一次被驱动的事实，都记录其推理入口点。在同一个推理链中，若出现相同的推理入口点，则说明将要形成循环推理链，返回到上层推理中
7、。这种方法与第三种方法有些类似，但它对推理深度没有限制，只是动态地检查是否形成循环推理链。如有如下规则库：（1）AB，（2）BC，（3）CA，（4）CD，及基本事实A、E。方法4 进行的一个推理链形成过程如表9.1-1所示。表 9.1-1 推理链推理链驱动事实被引用规则推理入口点事实库开始A AB (1) A、B、E B BC (2) A、B、C、E C CA (3) A、B、C、E A A、B、C、E C CD (4) A、B、C、D、E 终止D 无返回A、B、C、D、E 当第二次用A 作为驱动的事实时，其推理入口点在本次推理链中已经出现过， 所以不再进入推理入口点（ 1） ，而是返回到上层
8、推理（即以 C 为驱动事实的推理） 。以上四种方法有各自的特点，读者可根据不同的需要作相应的选择，或定义新的控制策略。这四种方法都假定：对驱动事实的选取采用“深度优先”的策略，即新产生的事实先进行数据驱动（实际上是堆栈方法）。对驱动事实的选取当然还可采用“宽度优先”的策略，即：先产生的事实先被驱动（实际上是一种队列方法）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 135 9.1.2 逆向推理逆向推理是一种目标驱动的推理方
9、法，其基本思想是：从要求解的目标出发，寻找可得出有关该目标结论的规则，判断规则中的前提是否满足，若满足则该目标得到了证明。显然，没有一条这样的规则，该目标就得不到证明。在引用规则时，若规则前提中出现了没有得到证明的新的日标，那么先要用相同的方法验证该子目标是否成立。所以，逆向推理总是按如下的方式展开推理进程：目标建立子目标,解决子目标解决目标。在推理过程中，最终的子目标实际上是一些基本事实，对这些基本事实的证明并不需要用规则，它们可以是事先设定的，也可以是在推理过程中由用户实时地输入的，所以推理总是能够终止的。但是，与正向推理一样，逆向推理也会产生循环推理链，如有三条规则：(1) AB，(2)
10、 BC，(3) CA。现在把 C 作为顶层目标，并假设当前的事实库是空的。为了得到有关 C 的证明，就要用规则(2)；而在引用规则(2)时，由于没有有关前提（ B）的事实，所以要引用能得出关于B 结论的规则 (1)；同样，在引用规则 (1)时，没有有关A 的事实， 故要引用规则(3)，在规则 (3)的前提中又出现了目标C。所以形成了如下的循环推理链：BCABC)2()3()1()2(。如果没有相应的推理控制机制，该推理链无法终止。下面是几种有用的推理控制策略，可以保证推理链在定的条件下终止：1事先设置事实库对于一些已经知道的基本事实，先放入到事实库中，这样可以在一定程度上避免出现循环推理链。如
11、在上例中，若把A 作为基本事实先放入到事实库中，则在引用规则（1）时，由于前提中需要的事实已经存在而不必再引用规则（3） 。2循环标志法即在每一个推理链的开始，记录每个推理结点的入口处，在同一推理链中一旦出现两个相同的推理入口地址，就中断本次推理过程。如上例中，推理链中第二次出现C 时就可中断推理而不引用规则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 136 （3） ，此时可以由用户输入关于A 的事实，从而可确定规则（2）
12、的前提是否被满足，进一步确定规则（2）的结论 B 是否成立，这样可确定顶层目标 C 是否成立。在逆向推理中，一般不使用对推理深度的限制，因为从建立目标到解决目标的过程中，到底要形成多少子目标事先无法预料，所以若限制了推理深度，可能会得不到正确的推理结果。对逆向推理控制策略的设计，读者还可根据实际的领域特性加以修改。9.1.3 混合推理正向推理和反向推理是两种极端的推理方法。正向推理可以充分利用用户已知信息，但它有漫无目的地进行推理的趋势，与之相反，反向推理的目的性较强，却不能充分利用用户已知信息。混合推理可以扬长避短，它既能充分利用现有信息，又能有目的地进行推理。这种推理方法是人们处理问题时常
13、用的推理方法。医生诊断疾病的过程就是一个非常典型的混合推理的例子。在诊断疾病时，医生首先根据患者的各种症状形成患者有某种疾病的假设（正向推理） ，为了证实他的假设，医生确定出下步采集哪些信息对于验证假设是有用的（反向推理） ；为获得这些信息，他可能安排患者去做某些化验（相当于反向推理中要求用户提供信息），当化验结果出来之后，医生可以根据这些信息判断他的假设是否成立；如果化验结果不能证实他的假设，医生又根据已知信息形成新的假设（正向推理）并为此寻找有用的信息（反向推理），如此下去直至推断出患者的疾病。因此可以把混合推理看成是“正向推理- 反向推理”的循环。除了能较好地避免盲目推理之外，混合推理可
14、以避免盲目采集数据，这对采集数据需要较高代价的应用领域来说是很重要的。在医疗诊断领域中，有些化验项目是需要很高代价的，它们不仅需要较高的经济花费，而且对患者的身体有较大损害。因此除非有比较充分的证据表明确有这种需要，否则应尽量避免让患者做这些化验。混合推理收集数据（要求用户输入数据）是根据正向推理结果而进行的。这意味着它是充分考虑现有信息，然后选择对验证假设最有意义的数据去问用户，所以它能较有效地避免采集无用数据。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页
15、- - - - - - - - - 137 9.2 知识表示系统的不一致性由于现实世界中的信息往往是不确定的，而且人们认识事物的过程也是不断发展变化的，各人还有不同的主观观点，对事物的观察也会有一定的偏差，甚至在有的情况下，还不得不采用估计和猜测的方法，因此，我们的知识表达系统中往往存在一定程度上的不确定性。在Rough 集理论采用的决策表知识表达系统中，这种不确定性主要表现在几个方面，例如我们在第六章中讨论的，信息表中可能存在遗失数据，我们需要对之进行补齐（或完整化），这显然是对现实事物（数据）的猜测；在离散化处理过程中，显然降低了数据的表示精度；而且，由于一些观察失误或者观察不足，还可能导
16、致信息之间的冲突。本节中，我们将对冲突信息进行分析讨论，为不一致性的处理提供思路。通过对决策表的仔细研究，我们发现，在决策表中可能会存在如下 3 种不一致信息： 1) 决策表中包含冲突( 矛盾 ) 样本，即两个样本的条件属性取值完全相同，而决策( 分类 ) 属性的取值不同。这种不一致性的产生，主要有三种可能性：一是条件属性不充分，根据所采用的条件属性不能对样本进行正确分类，必须增加额外的条件属性才能够正确区分样本；二是样本属性值的测量或记录不准确；三是在得到决策表的预处理过程中产生了冲突( 如在离散化过程中可能将一些本来可以区分的样本变得不能区分了)。？2) 决策表中没有冲突的情况，在决策表化
17、简过程中产生的不一致。对于本身一致或不一致的决策表，有的化简算法将导致一些新的不一致性信息，比如Skowron 的缺省规则获取方法。另外，为了使学习得到的规则系统具有更大的适应能力，我们在处理过程中往往还需要有意的引入一些不确定性。 3) 决策表只包含了所有可能样本( 或者样本全集，问题空间) 中的一部份，没有包括所有可能出现的样本情况，即待识样本和决策表中的样本冲突。这其实是一种很平常的冲突情况，因为我们用于获取规名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页
18、 - - - - - - - - - 138 则的决策表所包含的样本是有限的，仅是样本全集中的一个子集( 甚至是一个很小的子集) ，从决策表中获得的规则，即使在决策表中没有冲突，也很可能对待识新样本作出矛盾的判定。前两种不一致情况，是从待处理的决策表中就可以直接发现的，而第 3 种不一致性是在规则知识的获取过程中所不能够预料的，在发现不一致情况之前，我们不能肯定系统是否包含不一致性。这样，不一致性问题就成为了归纳机器学习系统中固有的问题，如何处理这个问题就是一个关键的问题。不一致性处理的效果如何，就直接影响到系统的性能。我们接下来就讨论在不一致条件下的推理策略问题。9.3 不一致推理策略不一致
19、情况下的推理，就是要研究在不一致规则的作用下，如何得到一个合适的结论，这也可以视为冲突消解问题。假设 在一定前提条件下，多个规则得到满足，而他们的结论又不相同 ，这样，我们怎样综合他们的结论，得到一个统一的、合适的结论呢？人们曾经对此问题进行了很多研究。下面对这个问题作一个介绍。9.3.1 加权综合法所谓加权综合法，就是为每条规则赋以一定的权值系数，将每条规则所得到的不同的结论进行加权求和，得到最终的结论。这种处理方法，适用于数值型规则，即最终所得结论为数值。通常，在模糊推理系统中采用这种策略。9.3.2 试探法试探法的基本思想是，如果发生多条不一致规则同时得到满足的情况，就分别对这些规则所得
20、到的不同的结论进行进一步的推理，如果发现某些规则的后续规则得不到结果，或者得到的结果不理想，就可以考虑删除这条规则的结论，最终保留一个合适的结论。这种方法的代价就是 搜索范围太大 ，而且， 在一些控制系统中，推理过程是一名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 139 步结束的，无法根据后续规则来选择合适的规则，这种情况下，这种处理策略就不一定合适。9.3.3 高信任度优先法在不确定推理中，每条规则往往都对应于一定的可信
21、度，推理得到的结论也有一个与之相应的可信度。我们在第五章中介绍了几种不确定知识的表达处理方法。根据每条规则所得结论的可信度，我们可以选择 结论可信度最高的规则。这种策略的思想是，如果规则结论的可信度高，则系统最终得到的结论将更可信，这有利于得到用户满意的结论。但是，这种方法也有局限性，比如，在几条不一致规则的结论同时具有最大可信度的时候，无法运用这一策略来选择合适的规则；另外，当一个规则的结论可信度最高，而其他很多规则的结论具有稍微小一点的可信度，这种情况下也很难说规则结论可信度最高的规则就是最合适的规则。9.3.4 多数优先原则每条规则都是归纳问题空间中的一定样本而得到的，每条规则都有一定的
22、代表性，它代表着一定范围的样本。多数优先的规则选择策略，就是认为 覆盖多数样本的规则（即根据多个样本得到的规则）具有更大的适应性，具有得到合适结论的更高的概率。我们采用定义5.4-2 定义的不确定决策规则为例来说明多数优先的规则选择策略。多数优先推理方法的基本思想是：假设有两条不一致的规则R1 和R2 同时与一个待识样本匹配，则：若2211，则 =i, 2,1iMaxii；若2211，则 若1=2，则 =i, 2,1iMaxii；(即在频度一样的情况下选择可信度较大的那条规则的结论。) 若21，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
23、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 140 若21，2211( 出现频度大的规则的可信度高)，则 =1； 若21，1122( 出现频度大的规则的可信度低)，则选取2,12iMaxii。多数优先的规则选择策略，在一些问题中是比较常见的。比如在表决问题上，我们可以采取“少数服从多数”的原则。但是，在一些问题中，可能就不能取得好的结果。可以这样考虑，如果我们采取多数优先的策略，则难于得到特例的合适结果。9.3.5 少数优先原则基于对特例的考虑，我们认为，在一些问题中，特例是很重要的，我们必须予以考虑。这种情况下，我们
24、就需要考虑采用少数优先的规则选择策略。不一致情况下的少数优先推理算法输入：待识样本所匹配的规则集=Ri|i=1,n ；其中，规则Ri 的参数记为 (i,i)，结论记为 i，并且 ij (i j)。对于有多条结论相同的规则与待识样本匹配的情况，取其中可信度最高的一条规则。输出：待识样本的结论及其可信度。第一步：确定样本的结论：=i, 若niMaxiiii,122。(如果有多个最大的2ii，则选择其中可信度最大的一个。) 第二步：确定结论的可信度CF：CF = Min i/i|i=1,n 。(即结论的可信度取所有匹配规则中最小的一个，相当于规则的合取运算。 ) 下面对这种方法的特性作一简单分析。名
25、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 141 假设有两条不一致的规则同时与一个待识样本匹配，则：若2211，则=i, 2, 1iMinii；（即在可信度相同的情况下选择频度小的那条规则的结论。）若2211，则 若1=2，则 =i, 2,1iMaxii；(即在频度一样的情况下选择可信度较大的那条规则的结论。) 若21，则 若21，1122(规则 R2 的出现频度小而可信度高)，则 =2； 若21，2211( 出现频度大的
26、规则的可信度高)， 则选取2,1,22iMaxiiiii。 特例：11（出现频度大的规则的可信度为1） ， 不妨假设a12，b22，则如果ba，则=1；否则，如果12baa，则 =1；如果12baa，则=2；如果12baa，则 = i，2, 1iMaxiiii。表面看来，多数优先策略和少数优先策略似乎是一对矛盾的规则选择策略。其实，我们并不是说这两种策略在各种情况下都适用，而是在不同的情况下使用不同的策略会得到不同的结果，有的情况适用多数优先策略，有的情况适用少数优先策略。如果在生成规则的时候，出现频率高的样本和出现频率低的样本都有相应的规则来反映它们，那么多数优先策略应该更合适；如果在生成规则的时候，我们优先生成对应于出现频率高的样本的规则，这样如果仍然采用多数优先策略，就将会导致出现频率低的样本所对应的情况将被完全忽略掉，这显然是不合适的，因此，在这种情况下，应该选择少数优先策略。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -