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1、小学数学远程研修感言在这个月的研修活动过程当中，我所遇到的每一个老师、看到的每一篇老师作业和老师认真的留言中都流露出积极求知、乐观向上的心态。 我认为，保持这种心态对每个人的工作、生活都是至关重要的，这将深深地影响着我、激励着我对今后工作的态度。只有积极学习教育理论，学习先进经验和新的教育理念来不断的充实自己，才能更好的进行教育教学实践。作为传道授业的老师，只有不断的更新自己的知识，不断提高自身素质，不断的完善自己，才能教好学生。如果自身散漫，怎能要求学生认真。要提高我们的自身素质， 这要求我们教师多听取各种意见。并且自身不断的学习，积极学习，不断开辟新教法。摒弃旧的教学方法，把先进的教学模式
2、引入课堂。通过这段时的培训学习，“合作学习”、 “主动探究”、 “师生互动”、“生生互动”等新型的教学模式为课堂注入了生机与活力。通过培训我认识到：这些新的教学模式给学生更加自由的学习空间，体现了以学生为本的理念，老师要自觉地把新的教学模式引入课堂，改变课堂的面貌， 使课堂气氛活跃；教学民主 , 关注学生的个体差异；学生的学习热情高涨；师生关系融洽 ,促进学生的全面发展, 才能充分体现素质教育的根本目标。通过这次培训，让我懂得了网络的重要性；让我懂得了如何运用网络资源。在以后的教学设计过程中，我将依据教育教学原理、应用系统、科学的方法，研究、探索教和学系统中各要素之间及要素与整体之间的本质联系
3、，然后对教学内容、教学媒体、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 教学策略和教学评价等要素进行具体计划。可以经常利用网络资源搜集一些新成果介绍给学生，以激发学生的学习兴趣，也开拓自己的教学视野和思维。通过这次的培训，使我深刻意识到：自己的知识、能力与他们相比较有一定差距，人只有不断地学习，不断地充实，不断地觉醒，才能立足于这个高速发展的社会。以后我将凭着自己对教学的热情，不断实践、钻研、在进步、在创造。在今后的教学中
4、，充分发挥骨干教师的作用，进一步学习新的教育理论和教学方法，使自己在教学中创造更好的佳绩，为我校的教学再上一个台阶做出自己的贡献。 同时，我也相信共同的学习一定会造就共同的进步，祖国的教育事业一定会更加辉煌灿烂。通过这次为期六天的暑期远程研修，作为一名 47 岁的小学老师我深深的体会到，远程研修平台集合了许许多多的优秀老师，汇聚了无数的优秀学习成果，而自己的知识是多么的匮乏，更让我体会到人只有不断学习，不断地充实自己，才能让自己立足于这个高速发展的社会中。在今后的教学中，我要利用好这次研修所学到的新理念，新方法，上好每一堂课，为了学生美好的明天做出自己的一点点贡献，压力给我动力。专题六：如何构
5、建数学应用问题的数学模型-相遇问题-在课例相遇问题教学设计中，有“ 创设现实情境，发现提出问题” 和 “ 自主解决问题，构建数学模型 ” 两个教学片段。其中，“ 创设现实情境，发现提出问题” 环节，主要经历了三个步骤：动画演示上学情境，初步感知相遇问题模拟表演上学情境，深入理解相遇问在 情境中添加信息，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 提炼生成相遇问题。“ 自主解决问题，构建数学模型” 环节，主要经历了五个步骤：
6、运用已有经验，自主整理信息 组内交流研讨，理清数量关系全班汇报质疑， 分 析理解题意 独立列式计算， 自主解决问题回顾解题思路，抽出“ 数 量关系 ” ，建构起 “ 相遇模型 ” 。 请您按每个步骤的学习导引看完四段视频和相关磨课材料后，再认真阅读第三次教学设计中的这两个教学片段，然后任选其一完成如下作业：（1）分析本片段中是怎么帮助学生有效构建“ 相遇问题 ” 数学模型的；（2）认为本片段中还有哪些需要改进的地方；（3）结合教学实际，谈谈您是怎样帮助学生构建 “ 应用问题 ” 数学模型的。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
7、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 帮助学生构建“应用问题”数学模型的几点体会在解决数学问题时 ,让学生学会建构“数学模型”, 要经过一定的形成过程。数学学习的最终目的是培养学生解决实际问题的能力，而数学中的“应用问题”就是最好的体现，在学生学习过程中，往往能够知道算理算法，在应用上却出现这样那样的问题，因此，解决学生“应用问题”数学模型的建构问题就显得十分重要！1、选择学生身边的数学问题建模在数学教学中 , 我们应该善于选择学生身边的问题, 让学生在生活中学习掌握知识。现实的生活材料, 能激发学生思考数学问题的兴趣
8、, 他们会认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题, 这有利于学生更多地关注生活中的数学问题。例如我在教学常用数量关系一课中, 首先创设问题情境: 十一期间 , 老师从东营出发到北京 , 坐高速大巴用了6 小时, 高速大巴每小时行 90 千米, 你知道从东营到北京有多远吗？学生独自计算路程,列式后说说这样的数量关系:() ()=() 。学生解题后 , 让学生指出 90、 6、540 分别表示什么。用一句话来概括, 得出: 速度时间 =路程。整个数学模型的建构过程十分顺畅, 几乎没有多余的环节 , 学生学得十分轻松。还有如在教学最小公倍数一课时设计的练习题：小华和小强都去参加健身训练，小华每天去一次，
9、小强每天去一次，月日两人同时参加了健身训练，几月几日他们又再次相遇？以学生熟悉的周期现象为背景，帮助学生进一步建构对最小公倍数的理解，寻求问题的本质：找和的最小公倍数，从而更加有利于数学模型意识的建立。2、帮助学生在抽象概括中建模名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 在数学学习过程中，抽象与概括是数学教学中很重要的要素，是形成概念、得出规律的关键性手段，因而，也是建立数学模型最为重要的思维方法。我在教学植树问题 一课
10、时 , 为发现在一条线段上两端都种的植树问题的规律 , 先引导学生用手指来帮助理解, 使学生看到5 个手指之间有 4 个间隔 , 明确 5-1=间隔数，但如果间隔数是 6 个、7 个、8 个 100个手指呢？你是怎样知道的？这就逼着学生跳出“手”这一具体形象，依靠表象进行抽象概括，思维无疑进了一步。再引导学生通过画图等，体验段数和棵数之间的关系， 最后与学生一起找出他们的共同点, 抽象出“植树问题”的“数学模型”: 棵数 -1=间隔数 ( 两头都有树 )。通过系列一系列的启发 , 学生对棵数与间隔数的关系就有了本质的把握, 为后续解决复杂的问题奠定了基础。帮助学生在猜想验证中建模猜想验证是一种
11、重要的数学思想方法，小学数学教学中 , 教师要重视猜想验证思想方法的渗透， 以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。例如，前段时间我去滨州听山东省小学数学教学能手公开课，有几位老师教学圆的面积一课时，有老师这样问：圆的面积与哪些条件有关呢？让学生大胆猜想：圆的面积大小可能和圆的半径有关，圆的面积大小可能和圆的直径有关师：同学们，还记不记得我们学过长方形、平行四边形、三角形、梯形的这几个图形，它们的面积怎样计算？是怎样推导出这几个面积计算公式的？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
12、- - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学生：转化，切拼，平移等。师：我们能不能依据自己的经验，根据我们原来用过的方法，猜一猜咱们可以怎样推导这个圆面积的计算公式呢？你们想怎么做？学生：转化，切拼等方法。在老师的引导下，学生通过大胆猜想，积极探索得出了正确结论。学生在验证过程中，会发现新的问题，并在解决新问题的过程中，完善自己的猜想，发挥创造才能，最终发现规律。这不仅是一个主动学习的过程，更是发现学习、创新学习的过程。如何更好地培养学生运用数学知识解决应用题的能力十分重要, 作为数学教师 , 我们应依据学科教学和应用题教学的特点, 不断探索新的
13、教学模式 ,促进学生解题能力的提高, 提升学生的数学综合素质。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 分数能否化成有限小数的规律”时，可以这样设计：用1，2，3，4，5，7，9 组成真分数，并把它们化成小数，你发现了什么？想一想，你能得出什么结论吗？学生通过自己的组数与计算，会自觉地将分数分成两类：（1），（ 2），并根据刚才的计算，提出一个大胆的猜想：分母是2 或 5 的分数能比成有限小数，分母是其他数则不能。尽管这
14、个猜想很不完整但这是非常里要的一步，所谓的创新， 正应体现在这样的学习过程中。然后，再通过提供其他一组分数，例如：，让学生验证自己的猜想。学生在验证过程中，会发现新的问题，并在解决新问题的过程中，完善自己的猜想，发挥创造才能，最终发现规律。这样一个学习过程可以概括为：“实践操作提出猜想进行验证自我反思建立模型”，这不仅是一个主动学习的过程，更是发现学习、创新学习的过程。一位教师在教学这一课时，除了创设情境引导自主探究新知，还注意从学生的立场设计练习，从而使课堂妙趣横生，兼具数学味、儿童味和文化味，受到了学生的欢迎。练习一 （数学与生活）暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6 天去一次，
15、小军每8 天去一次。 7 月 31 日两人同时参加了游泳训练，几月几日他们又再次相遇？以学生熟悉的周期现象为背景，并以月历为依托， 为学生提供了多层次的思考方式，满足不同学生的起点需求。 学生可以借助月历进行圈画操作寻找答案，丰富体验，再次建构对最小公倍数的理解；也可以在进行初步的操作后，寻求问题的本质：找6 和 8 的最小公倍数；当然，也可不进行实际的操作，而是利用表象进行思考，抓住本质，在解决问题后提出：如果是8 月 5 日同时参加训练，下次同时训练又是几月几日呢？这也就向问题的一般性上迈出了一步，从而有利于数学模型意识的建立。显然，有着生活背景的问题促进了学生的问题意识和模型应用意识的发
16、展。比如： 学习最小公倍数 这节内容时， 我为学生创设了这样一个情境，请同 学们谈谈家长的休息情况，同学们各自介绍自家的情况，教师选择其中一名学生的情况：小明同学的妈妈每上 4 天休息一次，爸爸每上 6 天休息一次， 根据这条信息你想到了什么？有的说：妈妈休息的次数 多，爸爸休息的次数少；有的说爸爸比较辛苦；有的说我想知道他的 爸爸妈妈最少多长时间能在一起休息。一个多么有研究价值的问题呀！这节课的学习就从这个问题入手了。再如：教学“认识人民币” 知识之后，在教学中，教师腾出一定的时间，创设模拟购物 情境， 让学生在课堂演练中学习“买卖东西” 。 学生在模拟购物活动中识别商品，会看标价，会拿钱找
17、钱，并初步学会识别假币，懂得要爱护人民币和节名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 约用钱，加深了对人民币的认识，掌握了一定的生活技能。在此基础上布置学生回家帮妈妈购买物品，达到了“虽课已尽， 但学 习仍在延伸”的效果。真正实现了把课堂中所学的知识和方法应用于生活实际之中，让学生切实感受到生活中处处有数学教师在实际教学数学模型包括数学概念、数学理论体系、各种数学公式、方程等等，它是根据实际问题的特征，用数学语言概括性的
18、表述出来的一种数学结构。新课标中倡导：问题情境建立模型。那么，怎样帮助学生建构应用问题的数学模型呢？第一，应激发学生建立数学模型的兴趣，针对问题，创设情境，解决问题。数学模型都具有显示的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。教师要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的准确构建提供可能。第二，根据实际问题，抽象本质完成模型的构建。具体生动的情景或问题只是为学生数学模型的构建提供了可能，如果忽视从具体到抽象的有效组织。那就无法建模。第三，要重视数学思想，不断改进方法，优化建模的过程。不管是数学概念的建立、数学规律的发现、数学问
19、题的解决，核心问题都在于数学思想方法的运用，它是数学建模的灵魂。第四，要把问题回归实际，变换外延条件，延伸数学模型。从具体的问题经历抽象提炼的过程，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可观知的数学现实，是已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 我认为，开展数学建模活动，关注的应该是建模的过程，而不仅仅是结果。所以要特别注重培养学生的思维能力和创造能
20、力。因此，在小学数学教学中，教师要转变观念，革新课堂教学模式，以建模的视角来处理教学问题。数学 学习的最终目的是培养学生解决实际问题的能力，儿数学中的“ 应用问题 ” 就是最好的体现，在学生学习过程中，往往能够知道算理算法，在应用上却出现这样那样的问题，因此，解决学生“ 应用问题 ” 数学模型 的建构问题就显得十分重要！教学中我主要采用学生自主分析题目内容，巧抓关键语句， 理解题意，联系实际中可能遇到的同样的问题，思考是追击问题或者相遇问题或者工作问题，列出算式，尝试解决，然后采取小组内自行研究，分析正误，独立改错，最后全班汇报方法的结果，对于可能出现的错误进行针对性讲解！例如在常用数量关系一
21、课中,首先创设问题情境: 五一期间 ,老师从玉环出发到杭州,坐高速大巴用了4 小时 ,高速大巴每小时行90 千米 ,你知道从玉环到杭州有多远吗?学生解题后 ,让学生指出90 、4 、360 分别表示什么。情境创设十分贴切自然,与老师、同学密切相关,并且是学生想了解想解决的问题。老师为了对速度、时间、路程三个数量关系间模型的建构,没有马上小结 ,而是再次呈现信息: 刚才解决了老师从玉环到杭州的路程,那你们是怎么来学校的 ?有的同学说走路、骑车、坐公交车。于是老师呈现三组信息: 男孩每分钟走50 米,汽车每小时走60 千米 ,自行车每分行250 米,让学生选择喜欢的交通 方式 ,自选时间计算路程,
22、列式后说说这样的数量关系:() ()=()。用一句话来概括,得出 :速度 时间 = 路程。整个 数学 模型的建构过程十分顺畅,几乎没有多余的环节,学生学得十分轻松。通过专题六的学习，我清楚地认识到所谓的数学建模就是对实际问题的一种数学表述，是对现实原型的概括，是数学基础知识与数学实际应用之间的桥梁，简而言之，就是将当前的问题转化为数学模型。如何帮助学生构建“应用问题” 数学模型？我想从以下几点谈谈自己的粗浅看法：1、选择学生身边的应用问题“建模” 。在数学教学中 ,我们应该善于选择学生身边的问题,让学生在生活中学习掌握知识。现实的生活材料 ,能激发学生思考数学问题的兴趣,他们会认识到现实生活中
23、隐藏丰富的数学问题,这有利于学生更多地关注生活中的数学问题。 例如有一道一元一次方程的应用题:一艘船从甲码头到乙名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 码头顺流行驶 ,用了 2 小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了 2.5 小时,已知水流的速度是3 千米/小时 ,求船在静水中的平均速度。 有很多学生都没有坐过船 ,对顺水行船、 逆水行船、 水流的速度 ,学生难以弄清。 为了让学生明白 ,我让学生结合自己的骑自行车的亲
24、身体验(大多学生是骑自行车上学的 ),顺风骑车觉得很轻松 ,逆风骑车觉得很困难 ,这是风速的影响。然后告诉学生 ,行船与骑车是一回事,所产生影响的不同因素一个是水流速,一个是风速。 这样讲 ,学生就很容易理解了顺水逆水行船的问题。通过教学实践发现 ,选择学生有生活经验的事例作 “数学建模” ,更有利于帮助学生掌握知识 ,提高应用题的分析能力。2、帮助学生在理解背景及其数学原理的基础上“建模”。应用题的背景材料来自于社会生活实际,简单的应用题背景较简单,语言较直接 ,容易使学生领会如何进行审题,理顺数量关系 ,容易建立数学模型,为解复杂一点的应用题打下基础,又能带给学生成功解题的体验,增强学应用
25、题的信心。在应用题教学中 ,教师在经常以简单题做铺垫,使他们学会对背景材料的分析,进而进一步理解复杂的背景材料。3、为应用题“建模”教学做好多方面的准备。在教学中 ,教师应以善于发现现实生活中的题材,巧妙地结合各个知识点的训练 ,编制一些与生产生活实际相联系的应用题,比如 :环保问题、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 节水问题题等等 ,并努力开展多种形式的数学实践活动,这样不仅能激发学生的学习兴趣 ,还有利于学
26、生更多地关注社会,用所学的数学知识解决现实生活中的问题 ,成为一个有数学头脑的人。在新一轮课程改革顺利实施的今天,在强调学生各方面能力全面发展提升的今天 ,如何更好地培养学生运用数学知识解决应用题的能力显得十分重要 ,作为数学教师 ,应依据学科教学和应用题教学的特点,不断探索新的教学模式 ,促进学生解题能力的提高,提升学生的数学综合素质。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 在解决 数学 问题时 ,让学生学会建构“
27、 数学 模型 ”,要经过一定的形成过程,应从具体到抽象,抓住某事物 ( 研究对象 ) 的一个 (类)本质属性 ,舍弃非本质属性,获得较原事物更为一般的概念模式或符号等。一个较为完善的数学模型构建过程为:感知模型建立模型强化模型形成模型。它不是一个单一的程式,应是不断循环、 反复深化的过程。( 一)关注学习起点 ,创设问题情境 ,感知 数学 模型新课程改革的成功之处在于更多地关注学生的知识起点、生活经验、兴趣爱好,让学生在实际的情境中得到提升 ,为学生更多地再创造数学 获得绝好的机会。因此,创设问题情境是模型构建的首要环节。1、创设充满趣味或情趣的问题情境根据儿童的 心理 特点 ,童话故事、富有
28、童趣的游戏最能激起学生的学习兴趣,因此 ,创设充满趣味或情趣的问题情境便于把学生引入到奇妙的数学 世界中。例如 ,在教学 “ 抽屉原理 ” 时是这样创设教学情境的: 在开课之前老师特别想和同学们做个游戏,谁想参加 ?这儿有 4 把椅子 ,听好要求 ,当老师说 “ 开始 ”,你们 5 位同学都要坐在椅子上,听明白了吗 ?老师不用看 ,知道一定有一把椅子上至少坐着两位同学。你们相信吗?抢凳子的游戏学生非常熟悉,但他们从没有想过与数学 有什么联系 ,于是就迫不及待地想找到问题中蕴藏着的奥秘,也为后续的知识学习打下一个良好的情境基础。2、创设与现实生活相联系的问题情境数学 课程标准指出 :学生的 数学
29、 学习内容应当是现实的、有意义的,富有挑战性的问题情境要注意与学生的现实生活相联系,让学生在现实情境中体验和理解数学 。例如在课堂中初步感知负数的大小时,我是这样设计的: 在学生能在温度计上用正负数表示出各城市某天的温度后 ,让学生比较 -5 与 5的区别 ,体会到所有的正数都比负数大。比较-5 与 -16 的区别 ,体会到 -16 比-5 更冷 ,并通过现场做出两个温度的不同表情,从而得出 -5 大于 -16 ,使学生对负数大小比较有了深刻的情感体验。认识了正、负数后,可以把温度计横着放,问学生 : 所有的正数放在哪一边?所有的负数放在哪一边?0是什么数 ?然后鼠标一点 ,把温度计抽象成了数
30、轴,让学生形象地了解了数轴的构成,并把正数、零、负数三者的关系有了形象的建构 ,当学生看到数轴时,就自然会联想到生活中的温度计,数轴上每个点的大小就会明明白白。3、创设有利于激发学生思维的问题情境数学 模型的建构过程其实是数学 知识的再创造过程,有层次地创设问题情境,让静态的 数学 知识通过演示、 操作、实验逐步把学生的思维引向深入,凸现问题的本质。例如在常用数量关系一课中,首先创设问题情境:五一期间 ,老师从玉环出发到杭州,坐高速大巴用了4 小时,高速大巴每小时行90 千米 ,你知道从玉环到杭州有多远吗?学生解题后 ,让学生指出90 、4、360 分别表示什么。情境创设十分贴切自然,与老师、
31、同学密切相关,并且是学生想了解想解决的问题。老师为了对速度、时间、路程三个数量关系间模型的建构, 没有马上小结 ,而是再次呈现信息: 刚才解决了老师从玉环到杭州的路程,那你名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 们是怎么来学校的?有的同学说走路、骑车、坐公交车。于是老师呈现三组信息: 男孩每分钟走50米,汽车每小时走 60千米 ,自行车每分行250米,让学生选择喜欢的交通 方式 ,自选时间计算路程,列式后说说这样的数
32、量关系:() ()=()。用一句话来概括,得出 :速度 时间 = 路程。整个 数学 模型的建构过程十分顺畅,几乎没有多余的环节,学生学得十分轻松。( 二)运用思维方法 ,提出合理假设 ,建立 数学 模型建立 数学 模型的过程必须要借助思维活动,来探究具体事物的本质及其关系,最终以符号、关系式、概念模型等形式将其间规律揭示出来。1、在比较与分类中建立模型比较与分类有利于对数学 知识或 数学材料 的共同点与不同点有明确的判断,通常用辨析的方式; 最终明确彼此之间存在的同一性与相似性,以逐渐明晰其背后隐藏着的共同模型。例如在教学乘法的初步认识一课,先出示下题:8+817+18+199+9+9+922
33、+32+13+1115+2435+35+3543+55+33+9114+14+14+14。让学生把上面的几道算式进行分类。学生根据加数的特点,很快地把它们分成了两类,然后指着加数相同的这一类改写成乘法算式 ,并说明理由 ,从而概括出乘法的意义。上述 数学 模型形成过程中不难发现,对一组 材料 的比较与分类 ,可以让教师了解学生知识的起点,并在过程中使学生发现其中一类都是“ 求几个相同加数的和”,初步了解乘法的意义,但还是很肤浅的 ; 为了进一步深刻理解概念的内涵 ,重点把握 “ 用乘法计算比较简便”,于是出示一道具有典型性的内容: 求 40 个 5 相加的和。对乘法的初步认识就在一次分类和两次
34、的比较中“ 水到渠成 ” 。2、在抽象与概括中建立模型抽象是从许多 数学 事实或 数学 现象中舍去个别的、非本质的属性,从而概栝出问题的本质属性。抽象与概括能力的高低决定了学生解决问题的水平。在教学植树问题一课时,为发现在一条线段上两端都种的植树问题的规律, 先引导学生用手指来帮助理解,通过原型启发 ,使学生看到5 个手指之间有4 个间隔 ,明确 5-1=间隔数。继续扩展这一模型,应用到其他问题上,学生自己独立来画一画示意图: 如果种了 4 棵树 ,那么间隔数有几个; 如果间隔数是5 个,那么请大家画一画是种了几棵树 ;学生排队 : 一小组 6 人,观察一下有几个间隔; 要想有 10 个间隔
35、,这是几人的小队。 最后与学生一起回顾以上情境 ,找出他们的共同点,抽象出 “ 植树问题 ” 的“ 数学 模型 ”: 棵数 -1= 间隔数 ( 两头都有树 )。 通过系列的原型启发 ,学生对棵数与间隔数的关系就有了本质的把握,为后续解决复杂的问题时能做到以不变应万变,解决问题直奔主题奠定了基础。2、在抽象与概括中建立模型抽象是从许多 数学 事实或 数学 现象中舍去个别的、非本质的属性,从而概栝出问题的本质属性。抽象与概括名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 1
36、5 页 - - - - - - - - - 能力的高低决定了学生解决问题的水平。在教学植树问题一课时,为发现在一条线段上两端都种的植树问题的规律, 先引导学生用手指来帮助理解,通过原型启发 ,使学生看到5 个手指之间有4 个间隔 ,明确 5-1=间隔数。继续扩展这一模型,应用到其他问题上,学生自己独立来画一画示意图: 如果种了 4 棵树 ,那么间隔数有几个; 如果间隔数是5 个,那么请大家画一画是种了几棵树 ;学生排队 : 一小组 6 人,观察一下有几个间隔; 要想有 10 个间隔 ,这是几人的小队。 最后与学生一起回顾以上情境 ,找出他们的共同点,抽象出 “ 植树问题 ” 的“ 数学 模型
37、”: 棵数 -1= 间隔数 ( 两头都有树 )。 通过系列的原型启发 ,学生对棵数与间隔数的关系就有了本质的把握,为后续解决复杂的问题时能做到以不变应万变,解决问题直奔主题奠定了基础。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 3、在猜想与验证中建立模型猜想是对研究的 数学 对象或 数学 问题做出符合一定规律或事实的推测性想象。在你证明一个数学定理之前 ,你必须猜想到这个定理,在你搞清楚证明细节之前,你必须猜出证明的主导
38、思想。如教学商不变的性质时,可引导学生先猜想一下: 被除数和除数怎样变化,商不变呢 ?学生可能提出 : 被除数和除数同时加上、减去、乘以或除以相同的数,商不变等多种猜想。再组织学生以小组为单位探究,运用举例子的方法验证各自的猜想是否正确。学生在验证过程中,会逐步找到商不变的规律,并且动态生成了 : 乘以或除以相同的数 ,这样数不能是零,因为零不能作除数。 这样一个学习过程由提出猜想 进行验证 自我反思 建立模型 ,它不仅是一个主动学习的过程,更是发现学习、创造性学习的过程。( 三)抓住问题本质 ,拓展知识外延 ,强化 数学 模型当学生初步建立 数学 模型后 ,学生对模型的应用还不是十分灵活,需
39、要继续扩展知识的外延,变化数据 ,以不同的表达来分析所得的模型是否稳定。在教学工程问题时,当学生初步得出“ 工程问题 ” 的解题模型后 ,我通过变式让学生进一步感悟和理解“ 工程问题” 的解题模型 ,用生活中的实际问题作支撑,不难发现 ,其中的 “ 总价 单价和 = 共买的数量 ” 、“ 总数 每份数之和= 数量 ” 、“ 路程 速度和 = 相遇时间 ” 与工程问题的解题模型有“ 异曲同工 ” 之妙 ,它们的共同点 “ 油然而生 ”,即可抽象出这一类事物中共同的数量关系(数学 模型 ) 。( 四)沟通内在联系 ,重组认知结构 ,形成 数学 模型以上述类如工程问题为例,新知识与已有的适当知识建立
40、联系, 找到了 “ 联接点 ”,并将新知识与原有的认知结构相互结合 ,通过纳入、重组和改造,学生明白了 ,让所学的工程问题解题模型找到它的“ 兄弟姐妹 ”,只不过是此类结构的一个重要的分支。综上所述 ,在教学中需重视从学生的生活经验和已有的知识中学习和理解新知识,从实际问题中舍弃与 数学 问题无关的要素, 抓住体现问题本质的要素,逐步在学生头脑中建立起数学 思维方法和 数学 知识合理组合的 数学 知识 ,这样形成的 数学 知识才有活力 ,才具有多维的应用价值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -