2022年对数函数及其性质公开课 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载课题: 2.2.2 对数函数及其性质(一)开课人:冯晓梅开课时间: 2011 年 10 月 20日开课地点:高一( 1)一 【三维目标】1知识技能对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律.掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决问题.2过程与方法:让学生通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质.3情感、态度与价值观培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力;培养学生严谨的科学态度. 二 【学法与教学用具】1学法:通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质;2教学手段:多媒体计算机辅助教学三 【教学重点、难点】1、重点:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质

2、.2、难点:底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用.四 【教学过程】1设置情境材料 1: (幻灯片) 1972 年,马王堆汉墓的发现震动了世界考古学界。墓中出土三千多件珍贵文物和一具保存完好的女尸。遗尸形体完整,全身润泽,皮肤仍有弹性,关节还可以活动,是世界上首例历史悠久的湿尸。其中有两个问题最受观众关注:(1)怎么鉴定尸体的年份?(2)是什么环境使尸体未腐?其中第一个问题与数学有关。那么考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200 年?前面我们已经学习了利用t=157302logP估算出土文物或古遗址的年代,对于每一个C14含量P,通过关系式,都有唯一确定的年代t与之对应同理

3、,对于每一个对数式logxay中的x,任取一个正的实数值,y均有唯一的值与之对应,所以logxayx关于的函数材料 2: (幻灯片)某种细胞分裂时,由一个分裂成2 个,由 2 个分成 4 个 。一个这样的细胞分裂 x次以后,得到的细胞个数y 与分裂次数x 的函数关系式可表示2xy,如果把这个函数表示成名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载对数的形式应为yx2l o g,如果用 x 表示自变量, y 表

4、示函数,那么这个函数应为xy2log2探索新知引导学生观察这些函数的特征:含有对数符号,底数为常数,真数是变量,从而得出对数函数的定义:一般地,我们把函数logayx(a0 且a1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是( 0,+) 提问:(1) 在函数的定义中,为什么要限定a0 且a1(2) 为什么对数函数logayx(a0 且a1)的定义域是(0,+) 例题 1:下面是对数函数的是: ()(A))(log3xy(B)xy3log2(C) )1(log3xy(D) ty3log例题 2: ( 1)函数2logayx的定义域(2) )函数log (4)ayx的定义域(a0 且a1)3.尝

5、试画图,形成新知下面我们来研究函数的图象,并通过图象来研究函数的性质:根据描点法或用电脑画出函数2logxy的图象,与0.5log.xy的图象y 0.5logyxx 2logyx先由学生自己画出12logyx的图象,再由电脑软件画出2logyx与12logyx的图象 .探究:选取底数(a a0,且a1)的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象观察图象,你能发现它们有哪些特征吗?.作法:用多媒体再画出4logyx,3logyx,13logyx和14logyx(请学生上来演示用计名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

6、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载算机画图)42-2-4-553logyx提问:通过函数的图象, 你能说出底数与函数图象的关系吗?函数的图象有何特征,性质又如何?先由学生讨论、交流,教师引导总结出函数的性质. (投影) 图象的特征函数的性质(1)图象都在y轴的右边(1)定义域是( 0,+)(2)函数图象都经过(1,0)点(2)1 的对数是 0 (3)从左往右看,当a1 时,图象逐渐上升,当0a1 时,图象逐渐下降.(3)当a1 时,logxay在(0,+)上是增函数,当 0a1 时,logay

7、x在 (0,+)是上减函数(4)当a1 时,函数图象在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在( 1,0)点左边的纵坐标都小于0. 当 0a1 时,图象正好相反,在(1,0)点右边的纵坐标都小于0,在( 1,0)点左边的纵坐标都大于 0 .(4)当a1 时x1,则logax0 0 x1,logax0 当 0a1 时x1,则logax0 0 x1,logax0 由上述表格可知,对数函数的性质如下(先由学生仿造指数函数性质完成,教师适当发、引导):a1 0a1 图象4logyx14logyx13logyx0 3logyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

8、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载性质(1)定义域( 0,+) ;(2)值域 R;(3)过点( 1,0) ,即当x=1,y=0;(4)在( 0,+)上是增函数(5)非奇非偶函数在( 0,+)是上减函数4. 新知应用:例题 3:1. 比较下列各组数中的两个值大小(1)22log 3.4,log 8.5(2)0.30.3log1.8,log2.7(3)log 5.1,log 5.9aa7log,7log)4(52(5)2log3, 8.0log2(a0,且a1)分析:由数形结合的方

9、法或利用函数的单调性来完成::说明:先画图象,由数形结合方法解答5.小结:引入新知一定义:底数真数有范围探究性质两图象:共性异性源于a 比较大小三类型:分型别类原理一(同底不同真、同真不同底、底真都不同)渗透数学四思想:成就高考无问(构造函数、数形结合、分类讨论、等价转换)课堂练习:练习第,题6.布置作业:1.课本 P74 习题 2.2A 组第 7、8、10 题。2.指数函数与对数函数犹如一对姊妹,试比较她们的图象与性质,观察两者之间有何异同,相互关系又如何?补充练习:1已知函数(2 )xyf的定义域为 -1,1,则函数2(log)yfx的定义域为的取值范围求若aa, 1log.232的单调区间与值域求函数xxy2log.322名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -

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