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1、2013年普通高考理科数学仿真试题(二) 本试卷分第I 卷和第 卷两部分， 共 5 页满分 150 分考试用时120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用05 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2第 1 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试卷上3第卷必须用05 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以
2、上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程第 I 卷(共 60 分) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1.函数12yx的定义域为集合A，函数121ynx的定义域为集合B，则AB= A.1 1,2 2B.1 1,2 2C.1,2D.1,22.已知aR，则“a2”j “112a” 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量1,1,2anbn，若 a与 b 共线，则n等于A.2B.4 C.2 D.1 4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行
3、后输出的B 等于A.63 B.20C.25D.1005.若方程211,1n xk kkZx的根在区间上，则 k 的值为A.-1 B.1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - C.-1 或 2 D.-1 或 1 6.在等差数列10121SS2013,=1210nnaanS，中，其前 项和为若2，则2013S的值等于A. -2012 B.2013 C.2012 D. -2013 7.正六棱柱的底面边长为4，高为 6，则它的
4、外接球的表面积为A.20B.25C.100D.2008.已知50,3,0,xyx yxxy满足则24zxy的最小值为A.5 B.5C.6 D. 69.如图，设D 是图中边长为4 的正方形区域，E 是 D 内函数和2yx图象下方的点构成的区域，在 D 中随机取一点，则该点在E 中的概率为A.15B.14C.13D.1210.设6212fxxx是展开式的中间项， 若fxmx在区间2,22上恒成立，则实数m的取值范围是A.,5B.,5C.5,D.5,11.已知双曲线22122:10,xyCabab0的离心率为2，若抛物线222Cxpy p：0的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为2，则抛物线2C的方程为
5、A.28 33xyB.216 33xyC.28xyD.216xy12.已知函数21 ,2,03,1xxfxxaxx若方程 f有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为A.0,3B.0,2C.0,1D.1,3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 II 卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分. 13.已知复数z 满足12zi，其中 i 为虚数单位，则z=_. 14.已知a,b,
6、c 分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若11,3,cos2abB，则sin=A_. 15.已知如下等式 : 22134=347，2233133 44 =347, 3224413343 44 3=347, 422234551334343 44 =347，则由上述等式可归纳得到12233434nnn+14nn_*nN16.下列说法：“,23xxR 使” 的否定是 “xR，使23x” ；把函数sin2yx图象上所有点向右平移3个单位得到sin 23yx的图象命题 “ 函数0fxxx在处有极值，则00fx” 的否命题是真命题；00fx 是，上的奇函数，0 x时的解析式是2 ,0 xfxx则 时
7、的解析式为2xfx. 其中所有正确的说法的序号是_. 三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分. 17.（本小题满分12 分）函数sin0,0,2fxAxA的部分图象如图所示. （I）求fx的最小正周期及解析式；（II）设cos2g xfxx，求函数02g x在区间，上的值域 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 18. （本小题满分12 分）已知各项均为正数的数列na前 n 项和为11,2nnnSaaS首项为且
8、，成等差数列 . （I）求数列na的通项公式；（II）若21,2nbnnnnbaca设，求数列nc的前 n 项和nT. 19.（本小题满分12 分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中 30 名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30 人的跳高成绩（单位： cm）.跳高成绩在175cm 以上（包括175cm）定义为 “ 合格” ，成绩在175cm 以下（不包括175cm）定义为 “ 不合格 ”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩较弱， 为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“ 合格 ” 者才能参加市运动会开幕式旗林队. （I）求甲队队员跳高成绩的中位数；（II）如果用分层抽样的方法从
9、甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则 5 人中“ 合格 ” 与“ 不合格 ” 的人数各为多少？（III ）若从所有 “ 合格 ” 运动员中选取2 名，用 X 表示所选运动员中能参加市运动会20.（本小题满分12 分）已知在四棱锥PABPABCD中，侧面底面 ABCD ，O 为 AB 中点，/ /,ADBC ABBC,PA=PB=BC=AB=2,AD=3. （I）求证： CD平面 POC；（II）求二面角OPD C 的余弦值21.（本小题满分12 分）点 A 为圆 O：224xy上一动点， ABx轴于 B点，记线段AB 的中点 D 的运动轨迹为曲线C。（I）求曲线C 的方程；（II）是否存在过
10、点P503l， 的直线与曲线 C 交于 M，N 两个不同的点，且对l外任意一点Q，有43QMQNQPuuuu ruuuuu ru uu u r成立？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由. 22.（本小题满分14 分）已知函数1ln10 xfxxx. （I）试判断函数0fx 在，上单调性并证明你的结论；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - （II）若0,1kfxxx对于恒成立，求正整数k 的最大值；（III ）求证：
11、231 1 212 3 13 411nn ne. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -