《2022年对数与对数运算知识点及例题解析培训课件 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年对数与对数运算知识点及例题解析培训课件 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流对数与对数运算知识点及例题解析1、对数的定义若(0,1)xaN aa且，则x叫做以a为底 N 的对数，记作logaxN，其中a叫做底数， N 叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaN aaN2、以 10为底的对数叫做常用对数,log10N记作 lgN . 3、以无理数 e=2.718 28 为底的对数称为自然对数，logeN 记作 lnN4、对数的性质 : (1) log 10,log1aaa(2) 对数恒等式 alogaNN；logaaNN(a0，且 a1)5、对数的运算性质如果0,1,0,0aa
2、MN，那么加法： logloglog ()aaaMNMN减法：logloglogaaaMMNN数乘：loglog()naanMMnRlogamMnnmlogaM.换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且特殊情形： logab1logba，推广 logab logbc logcdlogad.类型一、指数式与对数式互化及其应用例 1、将下列指数式与对数式互化：（1）；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).思路点拨： 运用对数的定义进行互化. 解： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6). 例 2、求下列各式中x 的值：(1) (2) (3)lg100=x (4)思路点拨：
3、 将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x. 解： (1)；(2)；(3)10 x=100=102，于是 x=2；(4) 由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流例 3、若 xlog43，则(2x2x)2等于() A.94B.54C.103D.43解由 xlog43，得 4x3，即 2x3，2x33，所以 (2x2x)22 33243. 类型二、利用对数
4、恒等式化简求值例 4、求值：解：. 总结升华： 对数恒等式中要注意格式：它们是同底的；指数中含有对数形式；其值为真数例 5、求的值 (a ，b，cR+，且不等于1，N0) 思路点拨： 将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算. 解：. 类型三、积、商、幂的对数例 6、已知 lg2=a ，lg3=b ，用 a、b 表示下列各式 . (1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15 解： (1) 原式=lg32=2lg3=2b （2）原式 =lg26=6lg2=6a （3）原式 =lg2+lg3=a+b （4）原式 =lg22+lg3=2a+b （5）
5、原式 =1-lg2=1-a （6）原式 =lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a 例 7、(1)(2)lg2 lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2lg50+(lg2)2解：(1)(2) 原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1 (3) 原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.例 8、已知 3a=5b=c，求 c 的值.解：由 3a=c 得：同理可得.名师资料总结 - -
6、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流例 9、设 a、b、c 为正数，且满足a2+b2=c2. 求证：.证明：.例10、已知： a2+b2=7ab，a0，b0. 求证：.证明： a2+b2=7ab， a2+2ab+b2=9ab，即 (a+b)2=9ab， lg(a+b)2=lg(9ab) ， a0，b0， 2lg(a+b)=lg9+lga+lgb 2lg(a+b)-lg3=lga+
7、lgb 即.类型四、换底公式的运用例11、(1) 已知 logxy=a， 用 a 表示；(2) 已知 logax=m ， logbx=n， logcx=p， 求 logabcx.解： (1) 原式 =；(2) 思路点拨： 将条件和结论中的底化为同底.方法一：am=x， bn=x， cp=x ，；方法二：. 例 12、求值： (1)；(2)；(3).解：(1)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如
8、有侵权请联系网站删除只供学习与交流（2）；（3) 法一：法二：. 总结升华：运用换底公式时，理论上换成以大于0 不为 1 任意数为底均可，但具体到每一个题，一般以题中某个对数的底为标准，或都换成以10 为底的常用对数也可.类型五、对数运算法则的应用例 13、求值(1) log89log2732 (2)(3)(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)解： (1) 原式 =. (2) 原式 =(3) 原式 =(4) 原式 =(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)例 14、已知： log23=a， log37=b，求： log4256=?解：，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -