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1、山高人为峰，努力定成功！第1页 共 7 页金牌数学高二（选修23）专题系列之计数原理（一）1、分类计数原理：完成一件事有几类方法，各类办法相互独立每类办法又有多种不同的办法（每一种都可以独立的完成这个事情）分步计数原理 ： 完成一件事，需要分几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法2、排列排列定义：从 n 个不同元素中，任取m（ m n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。排列数定义：从 n 个不同元素中，任取m（ m n）个元素的所有排列的个数mnA公式mnA=!()!nnm规定 0！ =1 3、组合组合定义从 n 个不同元素
2、中，任取m（ m n）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合组合数从 n 个不同元素中，任取m（ m n）个元素的所有组合个数mnCmnC=!()!nm nm性质 ：mnC=n mnC11mmmnnnCCC题型一：选择题例 1.【2015 高考四川，理6】用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比40000 大的偶数共有（）A. 144 个B.120 个C. 96 个D. 72 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共
3、 7 页 - - - - - - - - - 山高人为峰，努力定成功！第2页 共 7 页拓展变式练习1.【2014 年重庆卷（理09） 】某次联欢会要安排3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A. 72 B. 120 C. 144 D. 3 2.【2014 年辽宁卷（理06） 】6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（）A. 144 B. 120 C. 72 D. 24 3.【2014 年全国大纲卷（05） 】有 6 名男医生、 5 名女医生，从中选出2 名男医生、 1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有
4、（）A. 60 种B. 70 种C. 75 种D. 150 种4.【重庆理科9】某单位安排7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班， 每天安排 1 人，每人值班1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10 月 1 日，丁不排在10 月 7 日，则不同的安排方案共有（）A. 504 种B. 960 种C. 1008 种D. 1108 种题型二：填空题例 2. 【2015 高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言（用数字作答）拓展变式练习1.【2015 高考上海，理8】在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义
5、务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为.（结果用数值表示） 2.【2014 年浙江卷（理14） 】在 8 张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余 5 张无奖 .将这 8 张奖券分配给4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有种（用数字作答）. 3.【浙江卷理】甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是.（用数字作答） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - -
6、- - - 山高人为峰，努力定成功！第3页 共 7 页4.【全国 II】 5名志愿者分到 3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有种. 5.【重庆】高三（一）班学要安排毕业晚会的4 各音乐节目， 2 个舞蹈节目和1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是. 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分) 1.【2014 年四川卷（理06） 】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A192种B216种C240种D288种2.【2014 年北京卷（理08） 】有语文、数学两学科，成绩评定为“优
7、秀”“合格”“不合格”三种.若A同学每科成绩不 低于B同学，且至少有一科成绩比B高，则称“A同学比B同学成绩好 .”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（）A2B3C4D53.【2014 年广东卷（理08） 】设集合12345=, 1,0,1,1,2,3, 4,5iAx xxxxxi，那么集合A 中满足条件“1234513xxxxx”的元素个数为（）A60 B90 C120 D130 4.【山东卷理科8】某台小型晚会由6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排
8、在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A36 种B42 种C48 种D54 种5.【全国卷I 理科 6】某校开设A 类选修课3 门， B 类选择课 4 门，一位同学从中共选3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A 30 种B35 种C42 种D48 种名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 山高人为峰，努力定成功！第4页 共 7 页6.【北京卷理科4】8 名学生和 2 位老师站成一排合影，
9、2 位老师不相邻的排法种数为（）A8289A AB8289A CC8287A AD8287A C7.【四川卷理科10】由 1、2、 3、4、5、6 组成没有重复数字且1、3 都不与 5相邻的六位偶数的个数是（）A72 B96 C 108 D 144 8.【湖南卷理科7】在某种信息传输过程中，用4 个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和 1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A10 B11 C12 D15 9.【湖北卷理科8】现安排甲、乙、丙、丁、戊5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四
10、项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（）A 152 B. 126 C. 90 D. 54 10.【天津卷理科10】如图，用四种不同颜色给图中的A、 B、C、D、E、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有（）A 288 种B264 种C 24 0 种D 168种二、填空题 (本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分) 11.【2014 年北京卷（理13） 】把 5 件不同产品摆成一排，若产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种. 12.【江西卷文科14
11、】将 5 位志愿者分成3 组，其中两组各2 人，另一组1 人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答） 13.【全国卷文科15】某学校开设A 类选修课 3 门， B 类选修课 4门，一位同学从中共选3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答 ) 14.【宁夏海南卷理】7 名志愿者中安排6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - -
12、- - - - - 山高人为峰，努力定成功！第5页 共 7 页方案共有种（用数字作答） 。15.【天津卷理】用数字0，1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）16.【湖北】安排5 名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是.(用数字作答 ) 17.【湖北】 某工程队有6 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6 项工程的不同排法种数是. 18.【福建】从 4 名男生和 3 名
13、女生中选出3 人，分别从事三项不同的工作，若这3 人中至少有1 名女生，则选派方案共有种. 19.【湖南】某外商计划在四个候选城市投资3 个不同的项目 ,且在同一个城市投资的项目不超过2 个,则该外商不同的投资方案有种 . 20.【湖南】 在数字 1,2，3 与符号， 五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是. 1.【重庆卷理】将4名大学生分配到3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有多少种（过程）2.【江苏省启东中学高三综合测试一】由0，1， 2，3，4，5这六个数字 . （1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）能
14、组成多少个无重复数字且被25 个整除的四位数？（4）组成无重复数字的四位数中比4032 大的数有多少个？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 山高人为峰，努力定成功！第6页 共 7 页课堂过手训练姓名： _ 得分：_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 山高人为峰，努力定成功！第7页 共 7 页教师点评： _ _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -