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1、课时作业 23圆的一般方程(限时：10 分钟) 1若圆 x2y22x4y0 的圆心到直线xya0 的距离为22，则 a 的值为() A2 或 2B.12或32C2 或 0 D2 或 0 解析： 圆的标准方程为 (x1)2(y2)25，圆心为 (1,2)，圆心到直线的距离|12a|12 1222，解得 a0 或 2.答案： C 2若圆 x2y22ax3by0 的圆心位于第三象限 ，那么直线 xayb0 一定不经过 () A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析： 圆心为 a，32b ，则有 a0.直线 xayb0 变为y1axba.由于斜率1a0，在 y 轴上截距ba0，故直线不经过第四象限
2、答案： D 3直线 y2xb 恰好平分圆 x2y22x4y0，则 b 的值为() A0 B2 C4 D1 解析： 由题意可知，直线y2xb 过圆心(1,2)，22(1)b，b4.答案： C 4M(3,0)是圆 x2y28x2y100 内一点，过 M 点最长的弦所在的直线方程为 _，最短的弦所在的直线方程是_解析：由圆的几何性质可知，过圆内一点M 的最长的弦是直径，最短的弦是与该点和圆心的连线CM 垂直的弦易求出圆心为 C(4,1)，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1
3、页，共 6 页 - - - - - - - - - kCM10431，最短的弦所在的直线的斜率为1，由点斜式，分别得到方程： yx3 和 y(x3)，即 xy30 和 xy30.答案： xy30 xy30 5求经过两点 A(4,7)，B(3,6)，且圆心在直线 2xy50 上的圆的方程解 析 ： 设圆 的 方 程为 x2 y2 Dx EyF 0， 其 圆心为D2，E2，由题意得42724D7EF0，32623D6EF0，2 D2 E250.即4D7EF65，3D6EF45，2DE10，解得D 2，E6，F15.所以，所求的圆的方程为x2y22x6y150.(限时：30 分钟) 1圆 x2y24
4、x6y30 的圆心和半径分别为 () A(2，3)；16B(2,3)；4 C(4，6)；16 D(2，3)；4 解析： 配方，得 (x2)2(y3)216，所以，圆心为 (2,3)，半径为 4.答案： B 2方程 x2y24x2y5m0 表示圆的条件是 () A.14m1 Cm14Dm0 解得 m1.答案： D 3过坐标原点 ，且在 x 轴和 y 轴上的截距分别是2 和 3 的圆的方程为 () Ax2y22x3y0 Bx2y22x3y0 Cx2y22x3y0 Dx2y22x3y0 解析： 解法一 (排除法 )：由题意知，圆过三点O(0,0)，A(2,0)，B(0,3)，分别把 A，B 两点坐标
5、代入四个选项，只有A 完全符合，故选 A.解法二 (待定系数法 )：设方程为 x2y2DxEyF0，则F0，2DF4，3EF9，解得D2，E3，F0，故方程为 x2y22x3y0.解法三 (几何法 )：由题意知，直线过三点O(0,0)，A(2,0)，B(0,3)，由弦 AB 所对的圆心角为 90 ，知线段 AB 为圆的直径， 即所求的圆是以AB 中点 1，32为圆心，12|AB|132为半径的圆，其方程为 (x1)2 y3221322，化为一般式得 x2y22x3y0.答案： A 4设圆的方程是 x2y22ax2y(a1)20，若 0a1，则原点() A在圆上B在圆外C在圆内D与圆的位置关系不
6、确定解析： 圆的标准方程是 (xa)2(y1)22a，因为 0a0，即0a2 012 2a，所以名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 原点在圆外答案： B 5 已知动点 M 到点(8,0)的距离等于点 M 到点(2,0)的距离的 2 倍，那么点 M 的轨迹方程是 () Ax2y232 Bx2y216 C(x1)2y216 Dx2(y1)216 解析：设 M(x，y)，则 M 满足x82y22x22y2，整理得 x2y2
7、16.答案： B 6已知圆 C：x2y22xay30(a 为实数)上任意一点关于直线 l：xy20 的对称点都在圆 C 上，则 a_ 解析： 由题意可得圆 C 的圆心 1，a2在直线 xy20 上，将 1，a2代入直线方程得 1 a220，解得 a2.答案： 2 7若实数 x，y 满足 x2y24x2y40，则x2y2的最大值是_解析：关键是搞清式子x2y2的意义实数 x，y 满足方程 x2y24x2y40，所以 (x，y)为方程所表示的曲线上的动点，x2y2x02 y02，表示动点 (x，y)到原点 (0,0)的距离对方程进行配方，得(x2)2(y1)29，它表示以 C(2,1)为圆心，3
8、为半径的圆，而原点在圆内 连接 CO 交圆于点 M，N，由圆的几何性质可知，MO 的长即为所求的最大值|CO|22125，|MO|53.答案：53 8设圆 x2y24x2y110 的圆心为 A，点 P 在圆上 ，则 PA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 的中心 M 的轨迹方程是 _解析： 设 M 的坐标为 (x，y)，由题意可知圆心A 为(2，1)，P(2x2,2y1)在圆上，故(2x2)2(2y1)24(2x2)
9、2(2y1)110，即 x2y24x2y10.答案： x2y24x2y10 9设圆的方程为 x2y24x50，(1)求该圆的圆心坐标及半径；(2)若此圆的一条弦 AB 的中点为 P(3,1)，求直线 AB 的方程解析： (1)将 x2y24x50 配方得： (x2)2y29.圆心坐标为 C(2,0)，半径为 r3.(2)设直线 AB 的斜率为 k.由圆的几何性质可知， CPAB， kCP k1.kCP10321，k1.直线 AB 的方程为 y1(x3)，即 xy40. 10已知定点 O(0,0)，A(3,0)，动点 P 到定点 O 的距离与到定点A 的距离的比值是1， 求动点 P 的轨迹方程
10、， 并说明方程表示的曲线解析： 设动点 P 的坐标为 (x，y)，则由 |PO|PA|，得 (x2y2)(x3)2y2，整理得： ( 1)x2( 1)y26x90. 0，当 1 时，方程可化为 2x30，故方程表示的曲线是线段OA 的垂直平分线；当 1 时，方程可化为x3 12y23 12，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 即方程表示的曲线是以3 1，0为圆心，3 | 1|为半径的圆名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -