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1、勾股定理及逆定理复习（1）一、掌握勾股定理和勾股定理的逆定理及有关问题。二、学习目标1、掌握勾股定理及逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。三、重点难点重点： 勾股定理及逆定理的应用难点： 灵活应用勾股定理及逆定理。四、学法指导 : 在反思本章单元知识结构的过程，通过练习进一步理解和领会勾股定理和逆定理。五、知识链接： 勾股定理及逆定理六、学习过程（一）本章知识结构图（二）本章相关知识 1.勾股定理及逆定理（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边为，那么。 A 直角三角形 a2+
2、b2=c2 (数) （形） C B 公式的变形：（1）c2= , c= ; （2）a2= , a= ; （3）b2= , b= ; （2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足，那么这个三角形是 A a2+b2=c2 (数) 直角三角形（形）注： （1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；实际问题（直角三角形边长计算）勾股定理的逆定理勾股定理实际问题（判定直角三角形）B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
3、 - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - （2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直角三角形的步骤：先判断哪条边最大； 分别用代数法 计算 a2+b2和 c2的值； 判断 a2+b2和 c2是否相等。若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。2、勾股数满足 a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意： 勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。3、勾股定理的验证4. 互逆命题和互逆
4、定理互逆命题两个命题中，如果第一个命题的恰为第二个命题的，而第一个命题的恰为第二个命题的，像这样的两个命题叫做如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的互逆定理一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是，那么它也是一个，称这两个定理互为，其中一个叫做另一个的逆定理. 5、勾股定理的应用 （最短路线、梯子下滑、船在水中航行等）（三）考点剖析考点 1：在直角三角形中，已知两边求第三边1、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为 12cm ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做 cm . 2、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高（提示：直角三角形的两
5、条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch 考点 2：勾股定理与方程联手求线段的长（方程思想）1、如图 ，将一个边长为 4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠使 C点与 A点重合，则 EB的长是（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、52、如图，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm, 现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与 AE重合，试求 CD的长。A B C D E F A B C D E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页
6、，共 9 页 - - - - - - - - - 3、如图，四边形 ABCD 是长方形，把ACD 沿 AC折叠到 ACD, ACD 与 BC交于E,若 AD=4 ，CD=3 ，求 BE的长. 4、如图，铁路上A，B 两点相距 25km ，C，D为两村庄， DA AB于 A，CB AB于 B，已知 DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站E，使得 C ，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离 A站多少 km处？考点 3：用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形1. 若一个三角形的周长 123cm ，一边长为33 cm ，其他两边之差为3 cm ，则这
7、个三角形是 . 2、 若 ABC的 三 边为a、b、 c 满 足 a： b： c=1： 1：2 ， 则 ABC 的形 状为。3. 若ABC的三边 a，b，c 满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定 ABC的形状4已知：如图，在正方形 ABCD 中，F为 DC的中点，E为 CB的四等分点且 CE CB41，求证： AFFE (点拨：要证 AFEF ，需证 AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要证出 AF2+EF2=AF2就可以了）A D E B C A B C D E D/名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
8、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 考点 4：规律探索型问题1、在直线l上依次摆放着七个正方形(如上图所示 ) 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4_2、如图，是一种“羊头”形图案，其做法是从正方形1 开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角三角形为边，分别向外作正方形2、3，依次类推，若正方形7 的边长为 1cm ，则正方形 1 的边长为。勾股定理及逆定理复习（2）一、（ 1）课标考纲解读： 掌握勾股定理
9、和勾股定理的逆定理及有关问题。（2）状元学习方案： 合作交流，共同进步二、学习目标1、掌握勾股定理有关的证明及距离最短等问题。2、熟练掌握勾股定理及逆定理的实际应用。3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。三、重点难点重点： 勾股定理及定理的应用难点： 灵活应用勾股定理及逆定理。四、学法指导 : 讨论、合作交流五、知识链接： 勾股定理及逆定理六、学习过程考点剖析考点 1：勾股定理在几何中的应用1、如图，已知 RtABC的周长为 4+32，斜边 AB的长为 2 3 , 则 RtABC的面积是。2、如图，已知 AB=5，AC=3 ，边 BC上中线 AD=2 ，则 BC= . 3、已知：如
10、图， B=D=90 ， A=60 ，AB=4 ，CD=2 。求：四边形 ABCD 的面积。（分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC ，或延长 AB 、DC交于 F，或延长AD 、BC交于 E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。）l321S4S3S2S1ABCDEA B C D A B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4. 如图 1-3-5 所示的一块地，已知AD
11、 =4m ，CD =3m ，AD DC ，AB =13m ，BC =12m ，求这块地的面积考点 2: 与勾股定理有关的证明1、如图，在 ABC 中，AB=AC ，P为 BC上任意一点，求证： AB2-AP2=BP.PC2如图，在 ABC 中，CD AB于 D ，且 CD2=AD BD 。求证： ABC是直角三角形。3、如图，已知：等腰直角ABC 中，P为斜边 BC上的任一点 . 求证： PB2PC22PA2 . 4、如图，已知 CD AB ，AC2=AD AB ，求证： CD2=AD BD.考点 3：分类讨论思想1、已知直角三角形的两边长为6、8，则另一条边长是。A D C B 图 1-3-
12、5 BACDA B C P BACDA B C P 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2、（09 年山东滨州）已知ABC中，AB17，AC10，BC 边上的高， AD8，则边 BC 的长为（）A 21B 15C 9D 以上答案都不对3、已知 a、b、c 为 ABC 的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4, 试判断 ABC的形状。考点 4：与展开图有关的计算( 一) 台阶中的最值问题1、如图，是一个三级台阶，它
13、的每一级的长、宽和高分别等于5cm ，3cm 和 1cm ，A和 B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物 .请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ A B 2 、如图所示，在一个高BC为 6m ，长 AC为 10m ，宽为 2.5m 的楼梯表面铺设地毯，若每平方米地毯 50 元，你能帮助算出铺设地毯至少需要花费多少钱吗？( 二) 圆柱(锥)中的最值问题1、如图，有一个高为4cm ，底面直径为 6cm的圆锥，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部A，它想吃到圆锥底部B的食物，蚂蚁需爬行的最短路线是多少？ A B O 2 、有一圆形油罐底面圆的
14、周长为24m ，高为 6m ，一只老鼠从距底面1m的 A处爬行到对角 B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ B C B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - A A （三）正方体中的最值问题如图，边长为 1 的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）. （A）3 （B）5（C ）2 （D）1 （四）长方体中的最值问题1、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角
15、顶点C1处（三条棱长如图所示） ，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？2、如图，长方体的长为15cm ，宽为 10cm ，高为 20cm ，点 B到点 C的距离为 5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到 B点，需要爬行的最短距离是多少？考点 5：勾股定理的实际应用3、如图，公路 MN和公路 PQ在点 P交汇，且 QPN=300，点 A 处有一所学校， AP=160m ，假设拖拉机行驶时， 周围 100m以内会受到噪音的影响， 那么拖拉机在公路MN上沿 PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由。如果受影响，已知拖拉机的速度是18km/h，那么学校受影响的时间是多少？C B A
16、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 总结与反思4如图，在 RtABC 中， C90，D、E 分别为 BC 和 AC 的中点， AD5，BE102求 AB 的长5如图，一个梯子AB 长 10米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端B 与墙角 C 距离为 6 米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得 BD 长为 2 米，求梯子顶端A 下落了多少米？E、距离最短1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。2.利
17、用两点之间线段最短，及勾股定理求解。1、如图，一辆小汽车在一条东西走向的城市公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边的检测仪的正前方30m处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪的距离为50m ，问这辆小汽车是否超速了？（小汽车在城市公路上行驶的速度不得超过70km/h） B C A(检测仪 ) 2某日早 5 点，甲、乙两艘轮船同时从同一港口出发，甲以30 海里小时向北偏东45航行，乙以 15 海里小时向北偏西45航行，问早 7 点时两船的距离是多少？ECDBA20名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -