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1、第 3 节分式方程及其应用(建议答题时间： 45 分钟) 基础过关1. (2017河南)解分式方程1x1231x，去分母得 () A. 12(x1)3 B. 12(x1)3 C. 12x23 D. 12x23 2. (2017哈尔滨 )方程2x31x1的解为 () A. x3 B. x4 C. x5 D. x5 3. (2017黔东南州 )分式方程3x（x1）13x1的根为 () A. 1 或 3 B. 1 C. 3 D. 1 或3 4. (2017成都)已知 x3是分式方程kxx12k1x2的解， 那么实数 k的值为 () A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 5. (2017龙东)已知关
2、于 x 的分式方程3xax313的解是非负数，那么a 的取值范围是() A. a1 B. a1 C. a1 且 a9 D. a1 6. (2017 聊城)如果解关于 x 的分式方程mx22x2x1 时出现增根，那么m 的值为() A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 7. (2017广西四市联考 )一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h， 它以最大航速沿江顺流航行 120 km所用时间，与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等， 设江水的流速为 v km/h，则可列方程为 () A. 120v3590v35B. 12035v9035vC. 120v3590v35D. 12035v903
3、5v8. (2017 重庆八中一模 )从4，3，1，3，4 这五个数中，随机抽取一个数，记名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 为 m，若 m 使得关于 x，y 的二元一次方程组2xy2mx2y3有解，且使关于x 的分式方程1mx1121x有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的值之和是() A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 9. (2017重庆大渡口区二模 )在3，2，1，0，1，2这六个数中，随机取出一个
4、数记为 a，那么使得关于 x 的一元二次方程 x22ax50 无解，且使得关于 x的方程xax1311x有整数解，那么这6 个数中所有满足条件的a 的值之和是() A. 3 B. 0 C. 2 D. 3 10. (2017南充)如果1m11，那么 m_. 11. (2017常德)分式方程2x14x的解为 _12. (2017六盘水 )方程2x211x11 的解为 x_. 13. (2017黄石)分式方程xx132（x1）2 的解为 _14. (2017泰安)分式7x2与x2x的和为 4，则 x 的值为 _15. (2017攀枝花 )若关于 x 的分式方程7x13mxx1无解，则实数 m_16.
5、 (2017随州)解分式方程：3x2x1xx1. 17. (2017陕西)解方程x3x32x31. 18. 关注国家政策 (2017 淄博 )某内陆城市为了落实国家“一带一路”倡议，促进名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 经济发展，增强对外贸易的竞争力， 把距离港口 420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h求汽车原来的平均速度19. (2017
6、广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20 天(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、 乙两队平均每天筑路公里数之比为58， 求乙队平均每天筑路多少公里满分冲关1. (2017 凉山州 )若关于 x 的方程 x22x30 与2x31xa有一个解相同，则a的值为 () A. 1 B. 1 或3 C. 1 D. 1 或 3 2. (2017杭州)若m3m1|m|m3m1，则 m_. 3. 关注国家政策(2017 遵义)为厉行节能减排， 倡导绿色出行， 今年 3 月以来， “共名师资
7、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 享单车” (俗称“小黄车” )公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B 两种不同款型，请回答下列问题：问题 1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B 两型自行车各 50辆，投放成本共计 7500 元，其中 B 型车的成本单价比A 型车高 10 元，A、B 两型自行车的单价各是多少？问题 2：投放方式该公司决定采取如下投放
8、方式： 甲街区每 1000 人投放 a 辆“小黄车”， 乙街区每1000人投放8a240a辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500 辆，乙街区共投放 1200 辆，如果两个街区共有15 万人，试求 a 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 答案基础过关1. A2. C3. C【解析】方程两边同时乘以x(x1)，得 3x(x1)3x，整理得 x22x30，(x3)(x1)0，x13，x21，当 x3 时，
9、x(x1)120，当 x1 时，x(x1)0，原分式方程的根为x3. 4.D【解析】 把 x3 代入分式方程，得3k22k132，解得 k2. 5. C【解析】 原方程去分母得3(3xa)x3，去括号得 9x3ax3，移项合并同类项得 8x3a3，解得 x3a38，原方程的解是非负数且x3，3a380，3a383，a1 且 a9. 6. D【解析】 原方程去分母得m2xx2，解得 xm2，因为原方程出现增根，所以 x2，把 x2 代入得 m4. 7. D【解析】 分析题设可得：轮船顺流的速度为(35v)km/h，逆流的速度为 (35v)km/h， 顺流航行 120 km 所用的时间为12035
10、vh， 逆流航行 90 km所用的时间为9035vh，根据题意可列出分式方程12035v9035v. 8. D【解析】 将方程组2xy2mx2y3变形得：y2x2y12mx32，若方程组有解，则12m2，即 m4，解分式方程1mx1121x，得 x4m1，即 m3 且 4m0，解得 m4，m 的值为：3，1，所以满足条件的m 的值的和为 2. 9. C【解析】 方程 x22ax50 无解， 4a2200，即 a25，a3，解分式方程xax1311x，得 x12a2，且 x1，解得 a2，分式方程有整数解， a1，1，a 的值为 0、2，所以满足条件的 a 的值的和为 2. 10. 2【解析】
11、方程左右两边同时乘以最简公分母m1，得 1m1，m2.且当 m2 时，m10，m2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 11. x2【解析】 去分母得 2x4，得 x2，经检验 x2 是原分式方程的根，原分式方程的解为x2. 12. 2【解析】 去分母得： 2(x1)x21 ，化简整理得： x2x20，解得x11，x22，经检验： x11 是增根， x22 是原方程的解13. x76【解析】 去分母得 2x34(x
12、1)，解得 x76，经检验 x76是原分式方程的解14. 3【解析】 根据题意得7x2x2x4，去分母得 7x4(x2)，解得 x3，经检验 x3 是原分式方程的解15. 7 或 3【解析】将分式方程化为整式方程得73(x1)mx，整理得(m3)x4，分式方程无解分为整式方程无解和整式方程的解为分式方程的增根，当整式方程无解时， m30，即 m3；当整式方程的解为增根时，x1，m34，即 m7，实数 m的值为 7 或 3. 16. 解：方程两边同乘 x(x1)得：3x(x1)x2，解得 x3，经检验， x3 是原分式方程的解，此分式方程的解是x3. 17. 解：方程两边同乘 (x3)(x3)得
13、：(x3)22(x3)(x3)(x3)，x296x2x6x29，解得 x6，经检验 x6 是原分式方程的解，x6 是原分式方程的解18. 解：设原来的平均速度为x km/h，提高速度后的是 (150%)xkm/h，由题意得420 x420（150%）x2，解得 x70，经检验 x70 是原方式方程的根，答：汽车原来的平均速度为70 km/h. 19. 解：(1)先由甲队筑路60 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，乙队筑路的总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
14、 - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 乙队筑路的总公里数为604380(公里). 答：乙队筑路的总公里数为80 公里(2) 设乙队平均每天筑路8x 公里甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为58，甲队平均每天筑路5x 公里，又由(1)知甲队筑路 60 公里，乙队筑路 80 公里，甲队筑路605x天，乙队筑路808x天，又甲队比乙队多筑路20 天，可列分式方程605x808x20，解得： x0.1，经检验，x0.1 是原分式方程的根，8x0.8，答：乙队平均每天筑路0.8 公里满分冲关1. C 【解析】解方程 x22x30， 解得 x11， x23， x3 是
15、方程2x31xa的增根，当 x1 时，代入方程2x31xa，得21311a，解得 a1. 2. 1 或 3【解析】m3m1|m|m3m1，去分母得 (m3)|m|m3，即(m3)(|m|1)0，所以 m3 或 m 1，经检验 m1 是方程的增根，所以m3 或 m1. 3. 解：(1)设 A 型自行车单价为 x 元，B 型自行车单价为 y 元，则yx1050 x50y7500，解得x70y80答：A 型自行车单价为70元，B 型自行车单价为 80 元(2)由题意得：1000a15001000a8a2401200150000. 解得 a15，经检验 a15 是原方程的解， a15. 答：a 的值为 15. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -