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1、 2014/2015 学年度第二学期八年级期中考试数学试题题号一二三四五六七总分得分注意事项：本卷满分150 分，计 23 小题，考试时间120 分钟 .一、选择题（本题共10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 若a是二次根式，则（）A. a 0 B. a 0 C. a0 D. a0 2下列计算错误的是 ( ) A 14772 B60302 C 9258aaa D3 2233. 已知四边形ABCD 是平行四边形 , 则下列各图中1 与 2 一定不相等的是（）4 直角三角形两直角边边长分别为6cm
2、和 8cm ， 则连接这两条直角边中点的线段长为（）A10cm B3cm C4cm D5cm5下列各式中，一定能成立的是（） 。A122xx=x-1 B22)( aaC22)5 .2() 5. 2( D3392xxx6. 在菱形 ABCD 中，AC与 BD相交于点 O ，则下列说法不正确的是（） AAO BO B ABD= CBD C AO=BO D AD=CD姓名：_班级：_学校：_学号：_考场座位号：_密封线内不要答题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 1
3、3 页 - - - - - - - - - 7. 下列命题中是假命题的是( )A ABC中，若 B=C A ，则 ABC是直角三角形 .B ABC中，若 a2=(b+c)(b c) ，则 ABC是直角三角形 .C ABC中，若 A BC=345，则 ABC是直角三角形 .D ABC中，若 abc=543，则 ABC是直角三角形 .8如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DECA，DFBA，则下列四个判断中不正确的是( ) A四边形AEDF是平行 四边形B如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且ABAC，那么四边
4、形AEDF是正方形9已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点 B与点 D重合，折痕为EF ，则ABE的面积为（）A 3cm2B 4cm2C 6cm2D 12cm210. 如图，矩形ABCD 的面积为20cm2，对角线交于点O；以 AB 、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以 AB 、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B ；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（B ）A45 cm2B85 cm2Ccm2Dcm2二、填空题（本题共4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11. 在实数范围内分解因式： x4-9=_名师资料总结 -
5、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - DCBA12. 已知直角三角形的两边长为3、5，则另一边长是13. 已知2 31,3abab，则(1)(1)ab14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C 的坐标分别为（10 ，0） ， （ 0，4） ，点 D 是 OA的中点，点P 在 BC上运动，当ODP是腰长为5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为三、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15. （1）248455
6、4（ 2）1021125 .331616. 已知： ABC中，AB 13，BC10，中线 AD 12 求证： AB AC 四、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - km/h. 如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了 2s 后，测得小
7、汽车与车速检测仪间距离为m ，这辆小汽车超速了吗18. 现有 5 个边长为 1 的正方形，排列形式如图， 请把它们分割后拼接成一个新的正方形 . 要求： 在图中画出分割线并在图正方形网格图( 图中每个小正方形的边长均为 1) 中用实线画出拼接成的新正方形.五、 （本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19站在水平高度为h 米的地方看到可见的水平距离为d 米，它们近似地符号公式为58hd。某一登山者从海拔n 米处登上海拔2n 米高的山顶， 那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍20观察下面计算：图图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
8、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - ; 12)12)(12() 12(112123)23)(23(23231；;32)32)(32(3232125)25)(25(25251求： （1）直接写出nn11（ n 为正整数）的值；（2）利用上面所揭示的规律计算：431321211201020091200920081六、 （本题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分）21 如图， ABC中，AD是边 BC上的中线，过点A作 AE图（1） ，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，E是
9、AC上一点，连结EB ，过点 A作 AM BE ，垂足为 M ，AM与 BD相交于点 F.（1）求证： OE=OF;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - (1)OFMDCABE（2）如图（ 2）若点 E在 AC的延长线上， AM BE于点 M ，AM交 DB的延长线于点F，其他条件不变，结论“OE=OF ”还成立吗如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.(2)OFMDCABE七、 （本题满分 14 分）23.
10、学习了勾股定理以后, 有同学提出”在直角三角形中, 三边满足a2+b2=c2, 或许其他的三角形三边也有这样的关系. 让我们来做一个实验! (1)画出任意一个锐角三角形, 量出各边的长度( 精确到1 毫米), 较短的两条边长分别是 a=_mm;b=_mm; 较长的一条边长c=_mm. 比较 a2+b2=_c2( 填写 , ” , ”, 或=); (3)根 据 以 上 的 操 作 和 结 果 , 对 这 位 同 学 提 出 的 问 题 , 你 猜 想 的 结 论是:_ _ 。. (4) 对你猜想22ab与2c的两个关系式，利用勾股定理证明你的结论(1)CBA(2)CBA(3)CBA名师资料总结
11、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2014/2015 学年度第二学期八年级期中考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本题共10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）题号12345678910答案CDCDCCCDCB二、填空题（本题共4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.(x2+3)(x+)(x) ；12.4 或34；13. 14.（ 2， 4）或（ 3，4）或（ 8，4）三、 （本题共 2 小题，每小题 8 分
12、，满分 16 分）15.（1）原式 =225724225354；（2）原式 =2321336 =232132 =316. ACABBCAD90ADBBDADAB13521ABD5DCBDAD222222垂直平分，即：，中在为中线，证明：四、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17解：在直角ABC中，已知 AC=30米， AB=50米，且 AB 为斜边，则米，小汽车在 2 秒内行驶了40 米，所以平均速度为20 米/ 秒，20 米/ 秒=72 千米 / 时， 7270，故这辆小汽车超速了.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
13、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 18.五、 （本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19. 解：登山者看到的原水平线的距离为581nd，现在的水平线的距离为5282nd，225285821nndd。20. 解： （1）nn111nn；（2）431321211+2009+200812010+20091，=213220102009，- 201020. 解：由题意有22(21)40mm ，2分解得14m图图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
14、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 即实数m的取值范围是14m4 分（2）由22120 xx得1212()()0 xxxx5 分若120 xx，即(21)0m，解得12m2141，12m不合题意，舍去. 8 分若120 xx，即12xx0，由（ 1）知14m故当22120 xx时，14m. 10 分六、 （本题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分）21. 解：证明：（1） DE AB ，AE BC ，四边形 ABDE是平行四边形，AEBD ，且 AE=BD 又 AD是 BC边的中线，BD=
15、CD ，AE=CD ，AECD ，四边形 ADCE 是平行四边形，AD=EC ；（2） BAC=90 ，AD是斜边 BC上的中线，AD=BD=CD，又四边形ADCE是平行四边形，四边形 ADCE 是菱形22（1）证明：四边形ABCD 是正方形 BOE= AOF=90 ， OB=OA 又 AM BE ， MEA+ MAE=90 = AFO+ MAE ， MEA= AFO RtBOE RtAOF OE=OF （2）OE=OF 成立证明：四边形ABCD是正方形， BOE= AOF=90 ， OB=OA 又 AM BE ， F+MBF=90 ，E+OBE=90 ，又 MBF= OBE ， F=ERtB
16、OE RtAOF 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - OE=OF 七、 （本题满分 14 分）23. 解：若 ABC是锐角三角形，则有222abc若 ABC是钝角三角形，C为钝角，则有222abc当 ABC是锐角三角形时，acbDCBA证明：过点A作 ADBC，垂足为 D，设 CD为x，则有 BD ax根据勾股定理，得22222()bxADcax即222222bxcaaxx2222abcax0,0ax，20ax2
17、22abc当 ABC是钝角三角形时，acbDCBA证明：过 B作 BDAC ，交 AC的延长线于D设 CD为x，则有222BDax根据勾股定理，得2222()bxaxc即2222abbxc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 0,0bx，20bx，222abc14. （ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4）解析：由题意，当ODP是腰长为5 的等腰三角形时，有三种情况：（ 1）如答图所示，PD=OD=5 ，点
18、P 在点 D的左侧过点 P 作 PE x 轴于点E，则 PE=4在 Rt PDE中，由勾股定理得：DE=22PDPE=2254=3， OE=OD-DE=5-3=2，此时点P 坐标为（2， 4） ；（ 2）如答图所示，OP=OD=5 过点 P 作 PE x 轴于点E，则 PE=4在 Rt POE中，由勾股定理得：OE=22OPPE=2254=3，此时点P 坐标为（3， 4） ；（ 3）如答图所示，PD=OD=5 ，点 P 在点 D的右侧过点 P 作 PE x 轴于点E，则 PE=4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 在 Rt PDE中，由勾股定理得：DE=22PDPE=2254=3， OE=OD+DE=5+3=8 ，此时点P 坐标为（8， 4） 综上所述，点P的坐标为： （2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -