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1、自适应 Simpson积分算法（ MATLAB及 C+ 实现代码）(计算数学课用) 在 CSDN论坛中找到了却要金币，无奈之下自己写了一份。对于类似问题，改一下积分函数和区间即可。针对问题： 数学上已经证明了41 + ?2? = ?10成立，所以可以通过数值积分来求 的近似值。试利用自适应Simpson算法计算积分近似值。C+版： (直接复制粘贴在VC+6.0即可运行 ) /* 用自适应Simpson 积分方法计算积分值*/ #include #include int n=0; / 设置全局变量n,用来记录最高迭代次数，避免递归一直进行下去。double pi=3.14159265358979
2、3238462643 ; / 设置近似精确值，用以比较double e1=0.00001 ; / 设置误差容限为10-5 double f(double); / 要积分的函数double Simpson (double,double,double,double); / 迭代函数using namespace std; / 主函数int main() double a=0,b=1,t,h,S;/ 积分区间h=(b-a)/2; S=h/3*(f(a)+f(b)+4*f(a+b)/2); / 第一次 Simpson 公式积分值t=Simpson(a,b,e1,S); cout积分值为： tendl;
3、 cout最大迭代次数为：nendl; cout设置误差容限为e1n 误差为 :pi-t500) cout方法有误，跳出递归endl; return 0; S1=h/6*(f(A)+f(A+h)+4*f(A+h/2); / 在A,(A+B)/2 区间上计算Simpson 积分值S2=h/6*(f(A+h)+f(B)+4*f(A+3/2*h); / 在(A+B)/2，B 区间上计算Simpson 积分值if(fabs(S-S1-S2)15*e) return S1+S2; / 如果满足误差容限要求，就以 S1+S2作为此时对应区间上的函数的近似值else return Simpson(A,(A+
4、B)/2,e/2,S1)+Simpson(A+B)/2,B,e/2,S2); / 递归调用 MATLAB版： （两个函数文件加一个脚本文件）1.编写积分函数文件：function y =f(x) y=4./(1+x.2); end2.编写 Simpson迭代函数文件functiony = Simpson( A,B,e,S ) h=(B-A)/2; S1=h/6*(f(A)+f(A+h/2)+4*f(A+h/2); S2=h/6*(f(A+h)+4*af(A+3/2*h)+f(B); ifabs(S-S1-S2)10*e y= S1+S2; elsey=Simpson(A,(A+B)/2,e/2
5、,S1)+Simpson(A+B)/2,B,e/2,S2); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - endend3.编写脚本调用文件tic clear; a=0; b=1; %积分区间e=0.0000001; %误差容限h=(b-a)/2; S=h/3*(f(a)+f(b)+4*f(1/2*(a+b); %第一次 Simpson 积分值t=Simpson(a,b,e,S) %最终自适应方法积分值abs(pi-t) %实际误差e %设置的误差容限toc %返回所用时间亲测可用。 这两个代码本质上是一样的。我先用 C+语言写好， 然后又换用成MATLAB语言。MATLAB好像可以把误差容限调到10-7 以下， 而 C+ 则只能到10-5 左右。 原因不甚了解，猜测可能是由于C+ 计算时字节长度不够，导致精度不够， 要递归调用很多次才能达到所需精度。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -