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1、1 全等三角形及其应用【知识精读】1. 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点。互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。2. 全等三角形的表示方法：若ABC 和 ABC是全等的三角形，记作“ ABC ABC其中，“”读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3. 全等三角形的的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；4. 寻找对应元素的方法（1）根据对应顶点找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写
2、在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。（2）根据已知的对应元素寻找:全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成翻折:如图（ 1） ，BOC EOD ， BOC可以看成是由EOD沿直线 AO 翻折 180 得到的；旋转:如图（ 2） ，COD BOA，COD可以看成是由BOA绕着点 O 旋转 180 得到的；平移:如图（ 3） ，DEF ACB， DEF可以看成是由ACB沿 CB方向平行移动而得到的。5.
3、 判定三角形全等的方法：SAS,SSS,ASA,AAS,HL 6. 注意问题：（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；（2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即SSA 。【分类解析】（1）证明线段（或角）相等例 1：如图，已知AD=AE,AB=AC. 求证： BF=FC （2）证明线段平行名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 EDCBA例 2：已知
4、：如图，DEAC，BFAC，垂足分别为E、F，DE=BF ，AF=CE. 求证： ABCD DCBAEF（3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等例 3：如图，在ABC中，AB=AC ，延长 AB到 D，使 BD=AB，取 AB的中点 E，连接 CD和 CE. 求证： CD=2CE (4)证明线段相互垂直例 4：已知：如图，A、D、B 三点在同一条直线上，ADC、BDO 为等腰三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。CBAOED【题型点拨】例 1如图， AC BD，EA,EB分别平分 CAB,DBA ，CD过点 E，求证 ;ABAC+BD
5、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 DCBA例 2 如图，在四边形ABCD 中， BC BA,ADCD ，BD平分ABC，求证：0180CA【题型展示】例 1 如图， ABC中， C2B， 1 2。求证： ABAC CD【实战模拟】1. 下列判断正确的是（）（A）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（B）有两边对应相等，且有一角为30的两个等腰三角形全等（C）有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等（D
6、）有两角和一边对应相等的两个三角形全等2. 已知：如图， CDAB于点 D，BEAC于点 E ，BE 、CD交于点 O，且 AO平分 BAC求证： OBOC 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 OEDCBA3. 如图，已知C为线段 AB上的一点，ACM 和 CBN都是等边三角形，AN 和 CM 相交于 F点， BM 和 CN交于 E点。求证： （ 1）CEF是等边三角形。 （2）设 AN、BM 交于 O，求 AO
7、M 的度数ABCMNEF124. 如图，已知在ABC中， B=60， ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证： OE=OD 5. 如图，在等腰RtABC中，C90，D是斜边上AB上任一点，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F，CHAB于H点，交AE于G求证：BDCG6、(1)如图 23（），以ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断ABC与AEG面积之间的关系，并说明理由。(2)园林小路，曲径通幽，如图23（）所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -