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1、. . 关于计算的部分复习题1、用标准压力表来校准工业压力表时，应如何选用标准压力表精度等级？可否用一台精度等级为 0.2 级，量程为 025Mpa 的标准来检验一台精度等级为1.5 级，量程为02.5Mpa的压力表？为什么？答：选用标准压力表来校准工业压力表时，首先两者的量程要相近，并且标准表的精度等级要高于被校准表的精度等级，至少要高一个等级。题中的标准表精度等级为0.2 级，量程为 025Mpa ，则该标准表可能产生的最大绝对误差为max1=(25-0) 0.2%=0.05(Mpa) 被校准表的精度等级为1.5 等级，量程为 02.5Mpa，其可能产生的最大绝对误差为max2=(2.5-
2、0) 1.2%=0.0375(Mpa) 显然，max1max2, 这种选择是错误的，因为虽然标准表精度等级较高，但是它的量程太大，故不符合选择的原则。2、有一块压力表，其正向可测到0.6MPa ，负向可测到 -0.1MPa。现只校验正向部分，其最大误差发生在0.3MPa处，即上行和下行时，标准压力表的指示值分别为0.305MPa 和0.295MPa 。问该压力表是否符合准确度等级为1.5 级的要求？答：该压力表的量程为 0.6- （-0.1 ）=0.7（MPa ）测量误差为 上=0.305-0.3=0.005 （MPa ） ，下=0.3-0.295=0.005 （MPa ）压力表的基本误差为
3、0.005MPa ，满刻度相对误差为%5. 1%714.0%1007.0005.0max3、有一吊车的拉力传感器如右图所示。其中电阻应变片R1、R2、R3、R4贴在等截面轴上。已知 R1、R2、R3、R4的标称阻值均为 120，桥路电压为 2V，重物质量为 m ，其引起R1、R2变化增量为 1.2 。（1）画出应变片组成的电桥电路。（2）计算测得的输出电压和电桥输出灵敏度。（3）说明 R3、R4起到的作用。答： （1）应变片组成如右图所示的半桥电路。VVRRERRRRRRRRREUo01.01202 .1222)()()(223341111名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
4、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . （2）12/ERRUKoU（3）R3、R4可以进行温度补偿。4、铜电阻的电阻值 R与温度 t 之间的关系为)1(0tRRt，在不同温度下，测得铜电阻的电阻值（如下表） 。请用最小二乘法求 0时的铜电阻的电阻值0R和铜电阻的电阻温度系数。/ t20.0 30.0 40.0 50.0 /tir76.5 80 82.5 85 解：误差方程4,3,2, 1)1(0ivtrriiti令210201xxX?0.855.820.805 .7
5、6L0.5010 .4010.3010 .201A,被测量估计矩阵，直接测得值矩阵系数矩阵rxrx由最小二乘法：则,?LAXAA540014014040.5010.4010.3010.2010 .500.400 .300 .201111AA114803240.855.820.805.760.500.400.300.201111LA28.02.71114803244140140540020001)(?41401405400200011)(020001222112111LAAAXAAAAAAAAAA/1093. 3/2.7128.02.713-0210rxxr名师资料总结 - - -精品资料欢迎下
6、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . 5、右图为等强度量测力系统，R1为电阻应变片，应变片的灵敏度系数 K=2.05，未产生应变时， R1=120。当试件受力F时，应变片承受平均应变 =800m/m ，求（1）应变片的电阻变化量 R1和电阻相对变化量 R1/ R1；（2）将电阻应变片 R1置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥的输出电压及电桥的非线性误差；（3）若要减小非线性误差，应采取何种措施？并分析其电桥输出电压及非线性误差大小。解：
7、（1）1968. 000123.01064. 111311RKRVVKRR（2）00082.01968.012021968.02200123.01064.143411111113110RRRRRRRVVRREUL（3）采用差动电桥：半桥差动：0,00246.000123.022110LVVRREU全桥差动：0,00492.000123.04110LVVRREU名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . 6、在如图所示
8、的等强度悬臂梁测力系统中，可能用到四个相同特性的电阻应变片为R1 、R2、R3 、R4 ，各应变片灵敏度系数 K=2，初值为 100。当试件受力 F时，若应变片要承受应变，则其平均应变为=1000m/m 。测量电路的电源电压为直流3V。（1）若只用一个电阻应变片构成单臂测量电桥，求电桥输出电压及电桥非线性误差。（2）若要求用两个电阻应变片测量，且既要保持与单臂测量电桥相同的电压灵敏度，又要实现温度补偿，请在图中标出两个应变片在悬臂梁上所贴的位置；绘出转换电桥，标明这两个应变片在桥臂中的位置。（3）要使测量电桥电压灵敏度提高为单臂工作时的4倍，请在图中标出各应变片在悬臂梁中所贴的位置；绘出转换电
9、桥，标明各应变片在各桥臂中的位置；并给出此时电桥输出电压及电桥非线性误差的大小。解： （1）设用电阻应变片 R1 做测量电桥的测量臂，其它桥臂电阻初值为 100。%2.01002.02.010010002111111RRmRKRKRR设当R1有R1的变化时，电桥输出电压为U01 U01=VVERRRR0015.0212. 02002. 010032121111非线性误差：%1 .0%1002/12/1111RRRRrl（2）应该在悬臂梁的正（或反）面沿梁的轴向贴测量应变片R1，沿与梁的轴向垂直的方向贴温度补偿应变片R2，使得测量应变片和温度补偿应变片处于同一温度场中，如下图所示（3）要使电桥电
10、压灵敏度为单臂工作时的四倍，则应该在悬臂梁的正反面对应贴上四个相同的应变片，两个受拉应变，两个受压应变，形成全桥差动电桥，如下图此时，VRREU006.01102，0LrF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . 7、一台精度为 0.5 级、量程范围 6001200的温度传感器，它最大允许绝对误差是多少？检验时某点最大绝对误差是，问此表是否合格？解：根据精度定义表达式100.SFYAA%，并由题意已知 0.5，（1
11、200-600），得最多允许误差 0.5（1200-600）此温度传感器最大允许误差位。检验某点的最大绝对误差为，大于，故此传感器不合格。8、已知某传感器静态特性方程XeY，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在范围内拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。解： （）切线法：如图1-1 所示，在 处做切线为拟合直线KXaY0。当，则 ，得0a；当 ，则，得100XXXedXdYK。故切线法刻度直线方程为 。最大偏差maxY在处，则7 1 8 2.0)1(1maxXXXeY切线法线性度%8.41%10017182.0%100.maxeYYSFL0.5 1 图 1-1 名师资料总结 - - -精品资
12、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . （2）端基法：在测量两 端点间连 直 线为拟 合直线KXaY0。则0a，718. 1011eK。得端基法刻度直线方程为 1.718。由0718.1dXXedx解得 X=0.5413 处存在最大偏差2 1 1 8. 0)7 1 8.11(5 4 1 3.0m a xXxXeY端基法线性度%3.12%10012118.0%100.maxeYYSFL（3）最小二乘法： 求拟合直线KXaY0。根据计算公式测量范
13、围分成6 等分取 n=6,，列表如下：X 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Y 1 1.221 1.492 1.822 2.226 2.718 X 2 0 0.04 0.16 0.36 0.64 1 XY 0 0.2442 0.597 1.093 1.781 2.718 分别计算2. 2,433.6,479.10, 32XXYYX。由公式得894. 02.2632. 2479.103433.6)(22220XnXXYXXYa705.12 .263433. 66479.103)(222XnXYXnYXK得最小二乘法拟合直线方程为Y=0.849+1.705X。由0)705.1849.0(
14、dXXedX解出 X=0.5335。故0987.0)705.1894.0(5335. 0maxXxXeY得最小二乘法线性度%75.5%10010987.0eL此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线L值最小，因而此法拟合精度最高，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . ()U0234U（b）图 2-1在计算过程中若n 取值愈大，则其拟合刻度直线L值愈小。用三种方法拟合刻度直线如图 1-1 所示。9、 如果将 10
15、0电阻应变片贴在弹性试件上， 若试件受力横截面积S = 0.510-4 m2，弹性模量 E =21011 N/m2 ，若有 F=5104 N的拉力引起应变电阻变化为1。试求该应变片的灵敏度系数？解：由题意得应变片电阻相对变化量1001RR根据材料力学理论可知：应变E（为试件所受应力，SF） ，故应变005.0102105.01051144ESF应变片灵敏度系数2005. 0100/1/ RRK10、一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片 (K=2）如图 2-1 （a) 所示。已知 l =100mm 、b=11mm 、t=3mm ，E=2104N/mm2。现将
16、四个应变片接入图（ b）直流电桥中，电桥电压U=6V 。当力 F=0.5kg 时，求电桥输出电压 U0=?解：由图（ a）所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。当重力F作用梁端部后，梁上表面R1和 R3产生正应变电阻变化而下表面R2和 R4则产生负应变电阻变化，其应变绝对值相等，即EbtFl242316电阻相对变化量为KRRRRRRRRRR44223311名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . U023
17、4U（b）234FF（a）图 2-2现将四个应变电阻按图（ b）所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为mVVEbtFlKUKURRU8.170178.01023111008 .95.0626422011、采用四片相同的金属丝应变片(K=2） ，将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。如图 2-2（a) 所示，力F=1000kg。圆柱断面半径r=1cm ，弹性模量E=2107N/cm2, 泊松比=0.3。求（1）画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图；（2）各应变片的应变 =？电阻相对变化量 R / R=？（3）若电桥电压 U = 6V，求电桥输出电压U0 =?（4）此种测量方式能否补
18、偿环境温度对测量的影响？说明原因。解：按题意采用四个相同应变片测力单性元件，贴的位置如图2-2（a）所示。R1、R3沿轴向在力 F 作用下产生正应变 1 0，3 0；R2、R4沿圆周方向贴则产生负应变2 0，4 0。四个应变电阻接入桥路位置如图2-2（b）所示。从而组成全桥测量电路可以提高输出电压灵敏度。1561056.110218 .9100047231SEF471047.01056. 13.04442SEF44133111012.31056.12kRRRR44244221094.01047.02kRRRRURRRRURRRRRRRRU)(21)(412211443322110名师资料总结
19、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . mV1.226)100.49103.12(214-4-此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。为四个相同电阻应变环境条件下，感受温度变化产生电阻相对变化量相同，在全桥电路中不影响输出电压值，即RRtRRRtRRtRRtR44332211故0)(41443322110URtRRtRRtRRtRUt名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -