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1、学习必备欢迎下载二次根式运算中的易错点示例一 、二次根式化简不彻底例 1 计算:2050.2. 错解:原式=2 550.250.2. 错解分析 : 二次根式结果中 , 被开方数不含有分母 ,0.2 应看成分数15. 正解:原式 =1562 552 555.555点拨：二次根式的结果中若被开方数是分式或分数(包括小数 )一定要化简 , 然后再进行同类二次根式的合并. 二、二次根式化简不正确例 2 计算:21.6405 . 错解:原式=1011 100.42 100.455. 错解分析 :1.60.4. 正解:原式 =2109102 1010.555例 3计算：148182.错解:原式=1142
2、23 2422 23 2222. 错解分析 :1144222，应是19342222. 正解:原式3222 23 222. 点拨： 化简过程中 , 还容易出现以下错误 : 1111,4923214 22( 3)3 28，等 . 三、合并同类二次根式错误名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 4 计算:1181250222aaaa. 错解:原式 =152 223222aaaa=32aaa. 错解分析 :3
3、a与2a不是同类二次根式 , 其被开方数不相同 , 故不能合并 . 正解:原式=152223232 .22aaaaaa点拨： 有时在计算过程中会出现这样的错误:325 ,321. 四、运算定律误用例 5 计算:1333. 错解:原式=31=3. 错解分析 :1333=11(33)3(3)33. 该错解把乘法的结合律误用到乘除混合运算中 . 正解:原式=113133. 五、忽略根式中或已知中隐含条件，导致错误例 6 如果 b0，那么二次根式ab化简为（）（A）aab（B）-aab（C）aab（D）aab错解： 选 A.原式=aabaab2. 错解分析 : 本题二次根式ab中隐含了0 的条件，上述
4、解答忽略了这个隐含条件，误认为0，因而出现错误正解： 选 B因为ab有意义，所以ab0又b0，所以0原式=aabaabaab2，所以结果选 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 7 已知321a, 求式子aaaaaaa22212112的值错解： 原式=111122aaaaa=111aaaa=aa11=321321=321错解分析 : 已知条件中321a隐含了321a=321，因而aaaaa1111
5、222, 上述解答认为-10，因而出现错误正解： 原式=111122aaaaa=111aaaa=a11=321321=3例 8 把aa111中的 -1 移到根号内，则aa111= 错解： 原式=aaa11112错解分析 : 二次根式a11中隐含了 1-0 的条件，因而-1 0逆用公式aa2时，应特别注意，是将根号外的非负因式（数）移入根号内正解： 原式=aa111=aa1112=a1答案：a1六、忽略对字母的讨论，导致错误例 9 当m，n为何值时，nm2有意义？错解： 因为nm2=nm，所以要使原式有意义，只要n有意义错解分析 : 尽管化简nm2=nm， 但是原式中m，n取值范围与变形后的式子
6、中m，n取值范围是有区别的 上述解答中忽略了对字母m的取值的讨论， 而去求化简后式子中m，n的取值范围，因而导致错误正解： 要使nm2有意义，必须nm20，当m0时，则2m0，所以n0.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载当m=0 时，则nm2=0，所以n可以为任意实数例 10 化简2122aa（1 且0）. 错解： 原式=21aa=aa1错解分析 : 本题中虽然给出了字母1 且0的条件，但与a1的大
7、小关系不确定上述解答忽略了对字母的讨论，认为aa10，因而导致错误所以解答本题的关键是对字母进行分类讨论正解： 原式=aaaa112（1）当 01 时，aa10，原式=aa1aa1；（2）当-1 0 时，aa10，原式 =aa1aa1；（3）当 -1 时，aa10，原式 =aa1aa1综合（1）（2）（3）可知当 0 1 或 -1 时，原式 =aa1aa1；当-1 0 时，原式 =aa1aa1七、运用公式2a=| | 不当，导致错误例 11 计算或化简： (1)2)7(； (2)aa1（ 0）. 错解： (1) 2( 7) =7；（2）原式 =22aaaaaaaaaa. 分析： 公式aa2中，
8、2a表示2的算术平方根，因而是一个非负数，运用此公式将根号内的移到根号外时，一定要加绝对值符号，保证其为非负数，应特别注意名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载正解： （1）原式=77（2）原式 =aaaaaa2aaaa. 八、忽视有关性质成立的条件例 12 化简49. 错解: 49 = 49= ( 2) ( 3) = 6. 错解分析 : 错解错在没有考虑积的算术平方根的性质ab =ab成立的条件是0,
9、 b0. 正解：49= 49= 6. 例 13 化简xyxy. 错解: xyxy=()()()()xyxyxyxy=()()xyxyxy=xy. 错解分析 : 上述错解中忽视了分式性质, 即AB=A MB M成立的条件是M0, 而xy有可能为 0, 所以本题不能用此方法解, 但可借用因式分解法 . 正解：xyxy=()()xyxyxy=xy九、思考问题不全面例14 若24m和31m是同一个数的平方根，求m的值错解：因为24m和31m是同一个数的平方根， 根据一个数的两个平方根互为相反数，所以24310mm，所以解得1m错解分析：错解只考虑了两个不相同平方根的情况，漏掉了24m可能与31m相等的
10、情况当2431mm时，3m正解： 因为24m和31m是同一个数的平方根，所以24310mm或2431mm，解得1m或3m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载二次根式错解示例一、例 1 计算9错解：93错解分析：该解答的错误是没有弄清楚符号“”的意义，符号“”表示非负数的算术平方根，而“9”表示 9 的算术平方根， 9 的算术平方根应该是3正解：93二、例 2 化简312错解：312=9=3错解分析：该
11、解答的错误是把被开方数相减，二次根式的加减不是把被开方数加减，而是先化简，然后再将同类二次根式进行合并正解：312=3332三、例 3 化简：2818错解：2818=12349错解分析：该解答的错误是“4,928218”, 原因是错用了二次根式的除法 法 则 ， 二 次 根 式 的 除 法 法 则 不 是 “)0, 0(bababa” , 而 是“)0, 0(bababa”. 正解：2818=22223=22. 四、例 4 化简)35(15. 错解：)35(15=53315515. 错解分析：该解答的错误是用15分别去除以5与3，原因是被除数对加法运算没有分配律，即cabacba)(，而除数对
12、加法运算律有分配律，即acabacb)(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载正解：)35(15=25335)35)(35()35(15五、例 5 把式子mm1根号外的因式移到根号内错解：mm1=mmm)(12错解分析： 该解答的错误是逆用公式“aa2”时忽视了“0a”这一条件，而本题中隐含着条件“m0” ；故本题中逆用公式“aa2”时变形的过程为：m=-(-m)=-2)( m, 其中-m代表公式“aa2”中的“a”正解：mm1=mmmm121)()(=mmm)()(12六、例 6 把式子11m分母有理化错解：11m=11)1)(1(1mmmmm错解分析：该解答的错误是未考虑式子1m的值有可能为 0， 若式子1m的值为 0，则相当于原式的分子与分母同时乘以了0，这样原式变形后的式子就无意义了正解： 若1m，则11m=11)1)(1(1mmmmm；若1m，则11m=21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -