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1、第五届全国大学生结构设计竞赛校名：带屋顶水箱的竹质多层房屋结构方案设计说明书作品名称参赛学校参赛队员、专业名称土木工程、土木工程、土木工程指导教师、2011年 10 月名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - 目录刚度柔度强度 - 1 - 第 1 部分 简述 . - 2 - 第 2 部分 结构设计说明 . - 3 - 2.1 结构概念设计 . - 4- 2.2 结构优化与选型 . - 7- 2.3 最终方案介绍 . -
2、13- 2.3.1 结构总体简介 . - 13 - 2.3.2 结构细部简介 . - 15 - 第 3 部分 结构力学特性分析 . - 16 - 3.1 结构受力特点简述 . - 16- 3.2 结构静荷载分析 . - 16- 3.2.1 参数输入 . - 17 - 3.2.2 位移结算结果 . - 18 - 3.2.3 弯矩、剪力、轴力计算结果与稳定验算. - 19 - 3.3 结构动力荷载分析 . - 20- 3.3.1 参数输入 . - 20 - 3.3.2 位移计算结果 . - 21 - 3.3.3 弯矩、剪力、轴力计算结果与稳定验算. - 22 - 3.3.4 模态分析与结构振型 .
3、 - 23 - 第 4 部分 制作工艺. 错误！未定义书签。4.1 杆件制作 . 错误！未定义书签。4.2 节点制作 . 错误！未定义书签。4.3 柱脚制作 . 4.4 整体拼接 . 错误！未定义书签。第 5 部分 结构特色与创新. 错误！未定义书签。第 6 部分 总结 . 错误！未定义书签。第 7 部分 附录 . 错误！未定义书签。7.1 附录一：结构设计图 . 错误！未定义书签。7.2 附录二：参考文献以及资料. 错误！未定义书签。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
4、2 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 2 - 第1部分简述本设计说明书结合赛题与相关文献，从方案构思、结构优化、建模计算到制作工艺一步步阐述了结构设计与制作的全过程，最后对方案的特色与创新进行了简要的说明。我们从比赛要求、实际建筑物的结构形式以及材料性能的角度去构思方案，本着结构简单、受力明确的理念，来确定结构的总体形式。方案优化主要包括方案整体形式的优化与对杆件截面形式的优化，在优化过程中以理论计算为主， 并通过实验对计算结果进行修正，使结构的优化过程有充分的理论与实践依据。结构计算主要分为结构简化计算阶段、结构整体计算阶段、 结构细部计算阶段、结构验算阶段。 在结构
5、简化计算阶段主要解决对结构整体形式的选取，通过结构简化内力图确定结构各个部位的受力情况，从而确定荷载在结构中分配与传递的宏观路径。 在结构整体计算阶段主要借助有限元分析软件，对结构整体的刚度有一个初步的定位， 为结构选配一定形式的杆件以及结构的优化奠定基础。在结构细部计算阶段主要计算各个杆件的受力情况，主要是对杆件轴力与弯矩的计算，为杆件截面的优化提供理论依据。结构验算阶段是对最终方案的验算，主要是对结构稳定性的验算。对于结构的制作工艺我们将其作为独立的章节进行阐述，主要包括杆件以及节点的制作，四个立面的拼装工艺，结构整体连接以及调平措施，竹皮的粘接。本方案设计书从各个方面展示了结构在实际中的
6、制作过程。PREFACE The introduction of this contest illustrates the process of structural design and fabrication through structure concept, optimization, modeling calculation and workmanship, combined with relative documents. The structure form is determined according to competition requests, actual build
7、ing structure form and material properties so as to reach a simple and clear structure form. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 3 - Project is optimized from the entire structure form to the selection of the bar section, the
8、 optimization process mainly based on theoretical calculations has been adjusted under the loading test results which could provide sufficient theoretical and practical support. Structure calculation consists of procedures of structure simplified calculation, entire structural calculation, structure
9、 detail calculation and the structure checking computation. The selection of entire structure form is determined within structure simplified calculation, by which loading condition of structure parts is analyzed so as to make sure macro path of load distribution and transfer in the structure. The en
10、tire stiffness of the structure is preliminary identified with the aid of finite element analysis software so as to lay a solid foundation for rod selection and structure optimization. The computation of load condition of each rod is completed in structure detail calculation, mainly calculation of a
11、xial force and bending moment which would provide theoretical support. The structure checking computation is the final audit of the project, mainly for the stability of the structure. We would describe fabrication process of the structure as independent chapters, including bar and node production, t
12、he assembly process of main beam, the measures of connection and leveling of entire structure, Bamboo adhesiveness, by which to show the actual manufacture process from various aspects.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 4 -
13、第2部分结构设计说明2.1 结构概念设计本次比赛的题目是带屋顶水箱的竹质多层房屋结构，所采用的材料是竹质材料，作品最终是要获得结构质量与结构刚度的最优组合。图2.1 是结构的简化形式，主要由柱子、横梁等基本杆件组成。其位移是柱的位移与梁位移的累加。图2.2 是模型的示意图，受到静荷载和动力荷载，在整体上是受弯模型，图 2.1 模型的简化图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 5 - 图 2.2 模型、铁块、水箱与
14、振动台示意柱子可以看成是承受轴心荷载的构件，在不计轴向变形时， 柱子的变形主要归结于受水平地震作用产生附加弯矩使其受弯变形而产生的，因此可以看作是受弯构件，横梁与楼板变形主要由于承受竖向荷载变形产生，所以，要做到结构刚度与结构质量的优化，必须合理设计梁与柱的结构形式。从一般多层房屋建造模式出发，结合竹质材料的特性，不难判断，作品的结构形式应该定为空间框架结构以达到承重要求，赛题还着重于地震作用分析， 所以本次比赛可以认为就是一次房屋结构抗震设计的比赛。结构承受静载和地震荷载两种类型的荷载，在静载加载中， 附加铁块不超过30kg,水箱水面高度大于10cm，在简化计算时可以简化为竖向的集中荷载。结
15、构在地震荷载中，地震波数据频率f 为 200Hz，全部波形时长为 205s，峰值加速度581gal，参照结构动力学相关知识，可以将动力荷载转变成静力荷载分析。若通过上面的简化方法， 将结构进一步简化为平面受力情况分析，通过假定结构的位移值，便可很容易反算出构件所需要的刚度，所需要的材料与实际情况也不会差别太大。模型的总体设计分竖向布置与模向布置。考虑到加载是抽签决定的， 因而结构的形式必须是完全对称的， 结构的竖向杆件布置取四面中一面来分析即可（下以平面框架称），横向杆件的布置只要满足竖向荷载可以简单分析名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
16、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 6 - 结构整体形式的确定取决于平面框架结构形式的确定，对于横向支撑的设置方式可以通过验算梁的平面外失稳来确定其设置位置，和杆件的刚度， 通过优化确定最终的方案和截面形式。根据结构所承受的荷载类型，可以将结构的受力简化为以下两种形式图 2.3 静载作用下结构简化弯矩图图 2.4 地震作用结构简化弯矩图通过结构的弯矩简图可以发现，柱子、横梁是主要受弯构件，为防止结构受破坏需要对柱子、 横梁这些主要构件进加固， 若结构在此基础上布置一定数量的斜撑，结构在形式上就会具有
17、很大的合理性和优化价值，所以结构的初步方案就是将斜撑加在柱子和横梁弯矩为零的位置。在布置支撑中我们参照了输变塔的斜撑布置，如下图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 7 - 图 2.5 输变电线塔图 2.6 、2.7 便是初步方案平面简化图的结构形式。图 2.6 初步方案平面框架的结构形式图图 2.7 结构的最初横向布置图在概念设计阶段结构方案的确定都是定性的分析，要想得到最优的结构仍需要从力学分析和实际加载实验
18、中去探索，但概念设计为结构的优化提供了方向，其它的措施是概念设计的补充与延伸，在下面的结构优化与结构受力特性分析中会进一步去阐述结构的特性，探索最优的结构。2.2 结构优化与选型结构的优化与选型主要体现在平面框架的优化与选型上，在设计和制作过程中平面框架的优化主要经历了以下几个过程，下面将逐步介绍。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 8 - 图 2.8 方案一图 2.9 方案二图 2.10 方案三图 2.11
19、方案四方案一的确定主要依据赛题的模型示例以及弯距图分布图规律，设计出一个最基本的模型方案，底板为330*330mm,模型底面尺寸不得超过22cm22cm 的正方形平面，总高度不超过1000mm,至少为四层且每层高大于220mm,则方案一名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 9 - 确定为一最普通的结构以达到承受竖向荷载，从简化后的水平地震作用后弯矩图可以看出在某些部位弯矩较小，故可以定为节点位置， 这样不仅可以保
20、护节点更重要的是保证结构不受破坏。取二楼楼层分析如图2.12，AB 距离为 250mm,BC距离为 200mm 图 2.12 二层楼竖向示意图由方案一到方案二的转变， 主要是解决赛题中关于尽寸规定以及给模型加地震荷载作用来考虑的。联系生活实例，其中高塔，烟囱都是设计成底部大，顶部小, 这样的结构其稳定性要比垂直型的好，又考虑到顶部水箱的面积为124*124mm,在方案二就将模型形式调整为上小下大， 顶部面积为 130*130mm,底部面积为 200*200mm,利用结力学求解器可以看出两者间的差异，如图2.13 和 2.14， （其中两者定义相同的竖向荷载和地震简化荷载条件）A C D B a
21、 c d b 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 10 - 图 2.13 图 2.14 表一：方案一自由振动数据输出表二：方案二自由振动数据输出名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 11 - 图 2.13、2.14 是根据表一
22、、表二做出的结构自振位移变化曲线，由图可以看出，楼层顶部变形明显，而且方案二的位移变化优于方案一，故模型做成下宽上窄的合理性得到了验证。方案二从计算结果分析中基本符合了预期的要求但在实验中又发现了一些新问题，比如在振动台上，柱子与楼板连接处变形十分明显，如图。很容易使横梁和柱子的节点受到破坏，在综合分析这一问题后，决定在大斜撑和柱、梁形成的三角形中加上小斜撑以防上柱子过大的变形，这样就很好保护了整体结构的稳定性。因而方案三的构思自然得到了认可。如图2.10 随着我们设计思想和实验的不断深入，又出现了新的问题迫使我们更改结构方案。这其中的问题包括在一层楼与二层之间是位移最大的，当用刚度过大的柱子
23、时底部支座受水平方向的剪力很大，多次在实验中受到破坏， 经过不断分析和求证，认识到一层到二层之间要有一定的柔度以保证整个结构有一定的位移，这样就可以避免柱脚开裂和节点开胶。所以一层的斜撑改成如图2.11 所示，这样有利于结构在振动过程中将部分能量传递到变形斜撑。在地震作用过程中最理想的情况是每个楼层的位移不同步，这样就可以启到减震的作用， 方案一到方案三的长斜撑使得柱子的刚度很大，很难达到想到的理想情况， 所以进一步调整斜撑的布置位置，多次实验后， 发现这样的布置比较接近理想情况，所以最终结构的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
24、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 12 - 竖向形状确定为图2.11. 在定最终的横向布置时，经历了以下三个过程图 2.15 板梁布置图一图 2.16板梁布置图二图 2.17 板梁布置图一在板梁的布置最多是多如何用最少的材料来承受住规定的荷载。用 502 胶水来粘的节点不能视来完全刚结点，将其视为铰结点更接近于实际的结果，通过结构力学学习我们知道， 在几何图形中三角形的最稳定的，如果能让一个平面形成一个三角形，那么这个平面就不会变形保持稳定。 这样图一的想法就自然产生了。接着通过对比，发现图一中中间部分承
25、载能力比较弱，就在对角处加一细条。再后就是图三的方案了， 这个方案是一个即省料又能保证承荷力的设计。如图 2.18 图 2.18 板梁最终布置图A D C B A D C B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 13 - 在楼板的选择上，主要分析其竖向荷载作用，故采用0.2mm*0.2mm 的竹片两层叠加以保证楼板刚度竖向平面布置与横向平面布置的最终确定就完成整个模型的外型设计。2.3 最终方案介绍2.3.1
26、 结构总体简介图 2.19 最终方案三维视图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 14 - 图 2.20 最终方案各部分组成示意图结构由四根独立柱子及横梁、 楼面板组成骨架结构， 承担主要竖向荷载以及地震荷载， 中间斜撑杆件的设置主要是为保证结构的整体性，提高结构的整体刚度，避免柱子与横梁失稳。下面将分别介绍结构的柱子与斜撑。柱子斜撑隅撑底座斜撑横梁楼板名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
27、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 15 - 2.3.2 结构细部简介图 2.21 楼层竖向布置示意图各层间的斜撑布置是沿着四面的，赛题规定不能有横向的杆件， 其主要功能是用于稳定柱子的，防止柱在动力荷载中不失稳，依据可以参照输电线塔，在整个结构中有着十分重要的作用。横向布置楼层间的布置是依据三角形的稳定好，这样既可以保证结构不易变形也可以省材料。在最终方案中楼板中形成了四个三角形最大限度地使楼板不易变形，同时承受竖向荷载。如图2.18 三层楼名师资料总结 - -
28、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 16 - 第3部分结构力学特性分析3.1 结构受力特点简述结构在承受竖向均布荷载和地震荷载作用时，结构在整体上是受弯模型， 由于竹质材料的抗拉变形强， 竖直方向上满足条件比较容易，通过计算得到理论数据与实际情况一致， 但水平方向上的作用来自于地震作用，是整个模型稳定性能否保证的关键所在， 而且柱子主要承受的受弯变形，结构在计算时需要重点考虑主要杆件失稳与构件刚度两方面的问题。具体就落实到柱子截面
29、的选取和优化。3.2 结构静荷载分析在静载分析中利用迈达斯分析软件，主要计算结构中各个杆件的受力情况，并对其进行失稳的验算， 根据其临界力与真实值的比较重新考虑杆件的截面形式与杆件长度，并根据加载实验合理选配杆件。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 17 - 图 3.1 结构静力分析示意图3.2.1 参数输入特性介绍(1) 竹材：用于制作结构构件。有如下两种规格：竹材规格款式1250 430 0.50mm 本
30、色侧压双层复压竹皮1250 430 0.35mm 本色侧压双层复压竹皮1250 430 0.20mm 本色侧压单层复压竹皮竹材力学性能参考值：弹性模量1.0104MPa，抗拉强度 60MPa。竹材的密度： 1.09104N/m3 具体参数输入在建模过程中， 考虑到实际过程中502胶水良好的粘接作用， 节点处杆件的刚度比值不是很大，所以节点按刚节点处理，支座处为固定约束。考虑到在实际的加载中用的是铁块，可以简化为压力荷载处理， 铁块的布置图见附录。 在用软件模拟时也要按照实际情况去施加荷载，以得到符合实际情况的数据。重力加速度9.8/gNkg。铁块荷载简化后如图3.2 图 3.2 软件模拟下靜荷
31、载分布图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 18 - 3.2.2 位移结算结图 3.3 静载作用下整体结构位移图图 3.4 静荷载下整体结构的位移等值线图从整体结构的变形图上可以看出，结构的位移是均匀变化的，没有突变，说明结构在整体刚度的设计上是合理的，在杆件截面的选取上是合理的，通过软件分析，整体结构的位移是由上往下依次减小的，通过比较与实际情况是相符的，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
32、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 19 - 其偏差原因可以归结于以下因素：1. 在实际中支座处的约束不是理想的固定端，不能完全将结构约束，以造成在加载过程中支座处有位移，导致整体位移偏大。2. 制作的偏心和材料的不均匀性柱子偏心受压，有较大的附加弯矩作用，变形过大从而使竖向位移偏大。3.2.3 轴力计算结果与稳定验算图 3.6 静载作用下全部杆件轴力图通过图像可以看出结构静载作用所有柱子，横梁二层以上杆件都是受压杆件，一层与二层的连接杆都是受拉杆件，在结构中
33、启到了很好的作用。与概念设计阶段的定性分析也基本吻合，说明软件模拟的结果是非常理想的。在结构设计中压杆是一定要考虑失稳的。而结构中部分杆件平面内的计算长度与平面外的计算长度不等， 所以失稳要分两方面考虑。 用此阶段计算得到的各个压杆的轴压值， 对比各个杆件的失稳临界力， 便可以判断结构中是否存在失稳杆件，并且能够为杆件截面形式以及杆件长度的优化提供理论数据。在结构的失稳验算中主要结合设计图纸确定出各个杆件的长度，根据各个杆名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共
34、29 页 - - - - - - - - - - 20 - 件截面的信息和材料的弹性模量确定出EI 值，然后结合实际情况和规范简化出杆件两端的约束形式，最后用欧拉公式求出其临界荷载以及临界应力。对于欧拉临界力公式22()crcrpEIAAl，压杆长度因数的选定， 结合实际结构相邻节点间的约束情况，为了简化计算， 并在一定保证率的情况下令在12 范围内取值。经过加载试验发现计算结果符合实际情况。3.3 结构地震荷载分析在地震荷载分析中，根据赛题说明，本次竞赛加的地震荷载为水平方向的，由承办方提供的材料中用迈达斯可以生成地震波，在软件中加载地震婆可以很好的模拟实际情况3.3.1 参数输入基本参数的
35、确定：具体参数的输入：在地震荷载模拟中，采用的地震波数据是来自2008 汶川地震中什邡八角站记录的 NS 方向加速度时程数据，在定义时程工程时，分析类型采用线性，分析方法用振型叠加法，时程类型采用瞬态，按题目要求，分析时间为32 秒，分析步长为 0.005秒，阻尼比定为 0.01，分析软件使用的时程荷载函数用将赛题的地震波数据导入地震波生成器而定义的，由于所给的单位不是国际单位制，在导入时需要换算成标准单位。关于地面加速度的定义中， 按要求只添加 x 轴水平方向的时程分析函数， 为了让结果分析明了， 在软件中还定义了时程结果函数用于数值的图形输出，其中包括最高节点的位移变化，二层楼板位置名师资
36、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 21 - 3.3.2 位移计算结果图 3.10 地震荷载作用下结构的变形图图 3.11 地震荷载作用下最高点的位移变化图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 22 - 通过软件分析，结构在地震荷载
37、的作用下沿水平方向位移最明显，如图 3.10，同时我们知道了顶部的位移是最大的，其值为33mm，与实验记录的结果很相符但考虑到与实际情况相差不是很大，说明软件的模拟成果还是非常成功的。3.3.3 轴力计算结果与稳定验算图 3.12 地震荷载作用下整体结构的轴力图图 3.13 一二层的某单元位置某单元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 23 - 图 3.14 地震荷载作用下一二层某单元轴力变化图通过轴力图可以发
38、现， 结构在承受地震荷载时结构的中间位置杆件轴力最大与实际的定性分析是吻合的， 考虑到结构的稳定性， 在风荷载时仍然需要进行结构杆件的失稳验算。3.3.4 模态分析与结构振型参数输入：使用刚度选择零初始条件零预应力状态；模态类型为特征向量；最大振型数为3，最小振型数位1；其他项为系统默认状态；在质量源定义质量重选择来自对象和附加质量。分析结果名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 24 - 图 3.14 结构第一
39、振型图图 3.15 结构第二阵型图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 25 - 图 3.16 结构第三阵型图表三：振型信息表振型编号周期频率圆频率特征值num Sec Cyc/sec rad/sec rad2/sec2 1 0.144237 6.933018 43.561437 2 0.144230 6.933367 43.563629 3 0.116856 8.557553 53.768689 名师资料总结
40、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 26 - 图 3.16 地震反应谱名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 29 页 - - - - - - - - - 27 模态分析中第一振型的自振周期与第二振型自振周期基本一样，表三是由三个振型图统计得到的， 对比结构的自振周期和地震反应谱图可以看出，各个振型所对应的加速度，与赛题给的数据十分相符，说明本次地震荷载是成功的。另一个方面通过地震波的反谱分析和各振型下结构的自振周期名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 29 页 - - - - - - - - - 28 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 29 页 - - - - - - - - -