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1、学习好资料欢迎下载第四讲三角函数的图像及性质知识能否忆起 1周期函数(1)周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数T 叫做这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin x ycos x ytan x图象定义域RRxxR且x2k ，kZ值域1,11,1R单调性2k 2，22k (kZ)上递增；2k 2，322k (kZ)上递减2k ，2k (kZ)上递
2、增；2k ，2k (kZ)上递减k 2，2k (kZ)上递增最值x22k (kZ)时， ymax1；x22k (kZ)时， ymin1x2k (kZ)时， ymax1；x 2k (kZ)时，ymin 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(k ，0)(kZ)2k ，0(kZ)k2，0 (kZ) 对称轴方程x2k (kZ)xk (kZ)周期22一、 yAsin(x )
3、的有关概念yAsin(x )(A0，0)，x0， )表示一个振动量时振幅周期频率相位初相A T2f1T2x 二、用五点法画yAsin(x )一个周期内的简图用五点法画yAsin(x )一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x 2 322 x 02322yAsin(x )0A 0A 0 三、函数ysin x 的图象变换得到yAsin(x )的图象的步骤名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（
4、一）最值1. （10 福建）函数( )sincosf xxx最小值是 =。2. （ 08 全国二）函数xxxfcossin)(的最大值为。（ 08 上海）函数f(x) 3sin x +sin(2+x) 的最大值是（ 09 江西）若函数( )(13 tan )cosf xxx，02x，则( )f x的最大值为3. （08 海南）函数( )cos22sinf xxx的最小值为最大值为。4. （08 湖南）函数2( )sin3 sincosf xxxx在区间,42上的最大值是5. （10 上海）函数22cossin2yxx的最小值是 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
5、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（三）单调性1.（ 04 天津）函数),0()26sin(2xxy为增函数的区间是（）. A. 3,0B. 127,12C. 65,3D. ,652. 函数sinyx的一个单调增区间是（）A，B3，C，D32，3. 函数( )sin3cos (,0)f xxx x的单调递增区间是（）A5,6 B5,66 C,03 D,064. 函数22cosyx的一个单调增区间是A(,)44 B(0,)2 C3(,)44 D(, )2（四
6、）周期性1 （07 江苏卷） 下列函数中，周期为2的是（）Asin2xy Bsin 2yx Ccos4xy Dcos4yx2. （08 江苏）cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则= 3.（ 04 全国）函数|2sin|xy的最小正周期是（）. 4. （1） （04 北京）函数xxxfcossin)(的最小正周期是. （2） （04 江苏）函数)(1cos22Rxxy的最小正周期为（）. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - -
7、 - - - 学习好资料欢迎下载5. （1）函数( )sin 2cos2fxxx的最小正周期是(2) （09 江西文）函数( )(13 tan )cosf xxx的最小正周期为(3). （08 广东）函数( )(sincos )sinf xxxx的最小正周期是(4) （04 年北京卷 .理 9）函数xxxxfcossin322cos)(的最小正周期是. 6.(09年广东文 ) 函数1)4(cos22xy是A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数7(04 年广东 )函数 f(x)22sinsin44fxxx（ ）（）（）是（）
8、A周期为的偶函数B周期为的奇函数C 周期为 2的偶函数D.周期为 2的奇函数8. （08 广东卷）已知函数2( )(1cos2 )sin,f xxx xR，则( )f x是（）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数9. （浙江卷2）函数2(sincos )1yxx的最小正周期是.（五）对称性1. （08 安徽）函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A6xB12xC6xD12x2下列函数中，图象关于直线3x对称的是（）A)32sin(xyB)62sin( xyC)62sin( xyD)62sin(xy3 （07 福建）函
9、数sin23yx的图象（）关于点03，对称关于直线4x对称关于点04，对称关于直线3x对称名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4.（ 09 全国）如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为（）(A)6(B) 4(C) 3(D) 2（六）图象平移与变换1.（ 08 福建）函数y=cosx(xR)的图象向左平移2个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为
10、2. （08 天津）把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是3.(09山东 ) 将函数sin 2yx的图象向左平移4个单位 , 再向上平移1 个单位 , 所得图象的函数解析式是4.(09 湖南 )将函数 y=sinx 的图象向左平移(0 2)的单位后， 得到函数y=sin()6x的图象，则等于5要得到函数)42sin( xy的图象，需将函数xy2sin的图象向平移个单位6（1） （07 山东） 要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象向平移个单位（2） （全国一8）为得
11、到函数cos 23yx的图像，只需将函数sin 2yx的图像向平移个单位（3）为了得到函数)62sin( xy的图象，可以将函数xy2cos的图象向平移个单位长度7. （2009 天津卷文）已知函数)0,)(4sin()(wRxwxxf的最小正周期为，将)(xfy的图像向左平移|个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则的一个值是（）A 2 B 83 C 4 D8( 七) 图象1 （07 宁夏、海南卷）函数sin 23yx在区间2，的简图是（）yx13yx1O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
12、- - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 3 （2006 年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）sin6yx（B）sin 26yx（C）cos 43yx（D）cos 26yx4. （ 2009 江 苏 卷 ） 函 数sin()yAx（,A为 常 数 ，0,0A）在闭区间,0上的图象如图所示，则= . 5.（2009宁 夏 海 南 卷 文 ） 已 知 函 数( )2sin()f x
13、x的 图 像 如 图 所 示 ， 则712f。解答题1.（ 2009 陕西卷文）已知函数( )sin(),f xAxxR（其中0,0,02A）的周期为，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载且图象上一个最低点为2(, 2)3M. ( ) 求( )f x的解析式；（）当0,12x，求( )f x的最值 . 2. （2009 北京文）（本小题共12 分）已知函数( )2sin()cosf xxx. （）
14、求( )f x的最小正周期；（）求( )f x在区间,62上的最大值和最小值. 3.（ 2009 福建卷文）已知函数( )sin(),f xx其中0，|2（ I ）若coscos,sinsin0,44求的值；（）在（ I ）的条件下，若函数( )f x的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数( )fx的解析式；并求最小正实数m，使得函数( )f x的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - -
15、 - - - - 学习好资料欢迎下载4. （08 福建文）已知向量(sin,cos),(1, 2)mAAn,且0.m n()求 tanA 的值；()求函数( )cos2tansin(fxxAx xR)的值域 . （08 福建理）（已知向量m=(sinA,cosA),n=( 3,1)，mn1，且 A 为锐角 . （）求角A 的大小；（）求函数( )cos24cossin()f xxAx xR的值域 . 5.（ 2009 福建卷文）已知函数( )sin(),f xx其中0，|2（ I ）若coscos,sinsin0,44求的值；（）在（ I ）的条件下，若函数( )f x的图像的相邻两条对称轴之
16、间的距离等于3，求函数( )fx的解析式；并求最小正实数m，使得函数( )f x的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。（二）1.已知向量)cos,sin3(xxa，)cos,(cosxxb，记函数baxf)(。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求函数)(xf的最大值，并求此时x的值。2.（ 04 年重庆卷 .文理 17）求函数xxxxy44cosco
17、ssin32sin的最小正周期和最小值；并写出该函数在,0的单调递增区间. 3. （2009 湖北卷文）在锐角 ABC中， a、b、c 分别为角 A、B、C所对的边，且Acasin23( ) 确定角 C的大小：（）若c7, 且 ABC的面积为233, 求 ab 的值。4.（ 2009 陕西卷文）已知函数( )sin(),f xAxxR（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点为2(, 2)3M. ( ) 求( )f x的解析式；（）当0,12x，求( )f x的最值 . 5. （2009 北京文）（本小题共12 分）已知函数( )2sin()cosf xxx. （）求( )f x的最小
18、正周期；（）求( )f x在区间,62上的最大值和最小值. 6. （2009 重庆卷理）设函数2( )sin()2cos1468xxf x（）求( )f x的最小正周期（）若函数( )yg x与( )yf x的图像关于直线1x对称，求当40,3x时( )yg x的最大值7. （2009 天津卷理）在ABC中， BC=5，AC=3 ，sinC=2sinA (I) 求 AB的值：(II) 求 sin24A的值8. （08 全国二 17）在ABC中，5cos13A，3cos5B（）求sinC的值；（）设5BC，求ABC的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -