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1、学习好资料欢迎下载广一模考前阶段强化训练一-三角函数、数列和导数2014 年 2 月 23 日一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知点 A（-1，1） ，点 B（2，y） ，向量 a=（l，2） ，若/ /ABa，则实数 y 的值为A5 B6 C7 D8 2已知等比数列123456,40,20,naaaaaaa中则前 9 项之和等于A50 B70 C80 D90 32(sincos )1yxx是A最小正周期为 2的偶函数B最小正周期为 2的奇函数C最小正周期为 的偶函数D最小正周期为 的奇函数4在右图的表格中，如果
2、每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为A1 B2 C3 D4 5已知各项均不为零的数列na，定义向量*1(,),( ,1),nnnncaabn nnN ，下列命题中真命题是A若*,/ /nnnNcb总有成立，则数列na是等差数列B若*,/ /nnnNcb总有成立，则数列na是等比数列C若*,nnnNcb总有成立，则数列na是等差数列D若*,nnnNcb总有成立，则数列na是等比数列6若 sin2x、sinx 分别是 sin与 cos的等差中项和等比中项，则cos2x的值为A1338B1338C1338D1247如图是函数sin()yx的图象的一部分， A
3、，B是图象上的一个最高点和一个最低点，O 为坐标原点，则OA OB的值为A12B2119C2119D21138已知函数( )cos (0,2)f xx x有两个不同的零点x1，x2，且方程( )f xm有两个不同的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载实根 x3，x4若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为A12B12C32D329设函数 f（x） =ex（sinxcosx ） ，若
4、0 x2012，则函数 f（x）的各极大值之和为A1006(1)1eeeB20122(1)1eeeC10062(1)1eeeD2012(1)1eee10设函数011( )( ),21xf xxAx为坐标原点， A 为函数( )yf x图象上横坐标为*()n nN的点，向量11,(1,0),nnkknnkaAAiai向量设为向量与向量的夹角，满足15tan3nkk的最大整数 n 是A2 B3 C4 D5 二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，题两空的题，其答案按先后次序填写，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分11设1(sincos)sin
5、 2 ,( )3ff则的值为12已知曲线1*( )()nf xxnN与直线1x交于点 P，若设曲线 y=f（x）在点 P处的切线与x 轴交点的横坐标为201212012220122011,logloglognxxxx则的值为 _13已知22sinsin,coscos,33xyxy且 x，y 为锐角，则 tan（x -y）= 14如图放置的正方形ABCD ，AB =1A，D分别在 x 轴、y 轴的正半轴（含原点）上滑动，则OC OB的最大值是 _15由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项，按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列” 、
6、 “四边形数列”，将构图边数增加到 n 可得到“ n 边形数列”，记它的第 r 项为 P（n，r） ，则（1）使得 P（3，r）36的最小 r 的取值是；（2）试推导 P（n，r）关于， n、r 的解析式是 _三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知2(2sin, ),( 1,2 3sincos1)OAax a OBxx，O 为坐标原点，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - -
7、 - - - - - - - 学习好资料欢迎下载0,a设( ),.f xOA OBb ba（I）若0a，写出函数( )yfx的单调速增区间；（）若函数 y=f（x）的定义域为 ,2，值域为 2，5，求实数 a 与 b 的值，17 （本小题满分 12 分）如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点 C，从 C点可以观察到点A，B；找到一个点 D,从 D 点可以观察到点 A，C；到一个点 E，从 E点可以观察到点 B，C；并测量得到数据： ACD=90 ,ADC= 60 ,ACB =15， BCE =105 ， CEB =45 ，DC=CE =1 （百
8、米） （I）求 CDE的面积；（）求 A，B 之间的距离18 （本小题满分 12 分） 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费每一年度申请总额不超过6000元某大学 2010 届毕业生李顺在本科期间共申请了24000 元助学贷款，并承诺在毕业后名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3 年内（按 36 个月计）全部还清 签约的单位提供的
9、工资标准为第一年内每月1500 元，第 13 个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到 4000 元李顺同学计划前12 个月每个月还款额为 500 元，第 13 个月开始，每月还款额比前一月多x 元（I）若李顺恰好在第36 个月（即毕业后三年）还清贷款，求x 的值；（II）当 x=50时，李顺同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？（参考数据： 1.0518 =2.406,1.0519=2.526，1.0520 =2.653，1.0521=2.786）19 （本小题满分 12 分）已知函数( )sin .f xxx（I）当0,( )xf x时 求的值域；（II）
10、设2( )( )1,( )10,)g xfxg xax若在恒成立，求实数 a的取值范围20 （本小题满分 13 分）已知211( )(1) ,( )10(1),2,() ()()0,nnnnnf xxg xxaaaag af a数列满足名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载9(2 ) (1 ) .10nnbna（I）求证：数列 an，-1）是等比数列；（）当 n 取何值时， bn取最大值，并求出最大值
11、；21 （本小题满分 14 分）设曲线 C：( )ln(2.71828),( )( )f xxex efxf x表示导函数（I）求函数f（x）的极值；（）数列 an满足111,2(3 )nnae afea求证：数列 an中不存在成等差数列的三项；参考答案一、选择题：CBDBA ACDBB 二、填空题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载119812 1 13 214514 2 15 （1）9r （2
12、）( , )2(1)(2)2rP n rrn （或(2) (1)2nr rr等）三、解答题：16解:（1）f（x）2asin2x2 3asinxcosxab2asin 2x6b， a0，由2k 2 2x6 2k 2得，k 3 x k 6，kZ函数yf（x）的单调递增区间是 k 3，k 6（kZ）（2）x2， 时，2x676，136，sin 2x61，12 当 a0 时，f（x）2ab，ab 2ab2ab5，得a1b4，当 a0 时，f（x）ab，2ab ab22ab5，得a1b3综上知，a1b3或a1b417解： （1）连结 DE，在CDE 中，3609015105150oooooDCE，（1
13、 分）11111s i n 1 5 0s i n 3 022224ooCDESDC CE（平方百米）（4 分）（2）依题意知，在 RT ACD 中，tan1 tan603oACDCADC（5 分）在 BCE 中，1801801054530oooooCBEBCECEB由正弦定理sinsinBCCECEBCBE（6 分）得1sinsin452sinsin30ooCEBCCEBCBE（7 分）000cos15cos(6045 )cos60 cos45sin 60 sin 45oooo12326222224（9 分）在 ABC 中，由余弦定理2222cosABACBCAC BCACB（10 分）可得2
14、2262322 32234AB23AB（百米）（12 分）18名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）设李顺第n个月还清，则应有(12)(121)12500(50050)(12)50240002nnn整理可得238280nn，解之得33321302n，取31n，即李顺工作 31个月就可以还清贷款这个月，李顺的还款额为(3012)(30121)2400012500(50050)(3012)50450
15、2元，第 31 个月李顺的工资为191500 1.0515002.5263789元，因此，李顺的剩余工资为3789450333912 分19解： （）( )1cos0,( )0,fxxf x 在上单调递增minmax( )(0)0,( )( )f xff xf所以函数( )f x的值域为0, 5 分（）( )cosg xx，记2( )cos1xxax，则( )sin2xxax当12a时，( )cos20 xxa,所以( )x在0,)上单调递增又(0)0，故( )0 x从而( )x在0,)上单调递增所以( )(0)0 x，即2cos1xax在0,)上恒成立 8 分当21a时，0)(),0(,0,
16、021)0(00 xxxxa时，使所以在)( x0(0 x，上单调递减，从而0)0( )( x，故( )x在,0(0 x上单调递减，0)0()(x这与已知矛盾综上，故a的取值范围为12a 12 分20解： （I）0)a(f)a(g)aa(nnn1n，2nn)1a()a(f，)1a(10)a(gnn，01)-(a1)-10(a)aa(2nnn1n 即01)-9a-(10a)1a(n1nn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - -
17、- 学习好资料欢迎下载又2a1，可知对任何*Nn，01na，所以101a109an1n 2 分1091a1101a1091a1annn1n，1an是以11a1为首项，公比为109的等比数列 4 分（II）由（ I）可知1an=1n)109(（*Nn） nnn)109)(2n()1a)(2n(109b)2n11 (109)109)(2n()109)(3n(bbn1nn1n.5 分当 n=7时，1bb78，78bb；当 n7时，1bbn1n，n1nbb当 n=7 或 n=8时，nb取最大值，最大值为7887109bb 8 分21解： （I）11( )0exfxexx，得1xe当x变化时，( )fx
18、与( )f x变化情况如下表：x1(0, )e1e1( ,)e( )fx0 ( )f x单调递增极大值单调递减当1xe时，( )f x取得极大值1( )2fe，没有极小值；（5 分）（II）112()3nnafea，12nnaae, 12nnaeae，(21)nnae （7 分）假设数列na中存在成等差数列的三项,()rstaa a rst，则2srtaaa，112 (21)(21)(21),222 ,212srtsrts rtreee110,0,2,12,s rt rsrtr又为偶数为奇数 假设不成立因此，数列na中不存在成等差数列的三项（10 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -