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1、8.38.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组（比例及图形问题）（比例及图形问题）情 境 引 入情 境 引 入1把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？，有哪些折法？2把长方形纸片折成面积之比为把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小的两个小长方形，长方形， 又有哪些折法？又有哪些折法？据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是的比是1:2 ，现要把一块长，现要把一块长200m，宽，宽100m的的长方形土地长方形土地,分为两块小长方形土地分为两块小长方形土地,分别种植分别种植这两种作物
2、，怎样划分这块土地，使甲、乙两这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是种作物的总产量的比是3:4?BACD(2).甲、乙两种作物的单位面积产量的比是甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2是什么意思是什么意思?(1).什么是单位面积的产量什么是单位面积的产量?(3).甲、乙两种作物的总产量的比是甲、乙两种作物的总产量的比是3:4是什么意思是什么意思?(5).分割这个长方形有几种方法分割这个长方形有几种方法?(6).此题有几个未知数此题有几个未知数?(7).此题有几个相等关系此题有几个相等关系?(4).什么是什么是总产量总产量?(1).什么是单位面积的产量什么是单位面积的产量
3、?单位面积的产量：单位面积的产量：1平方米的产量平方米的产量(2).甲、乙两种作物的单位面积产量的比是甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2是什么意思是什么意思?甲种作物甲种作物1平方米的产量平方米的产量乙种作物乙种作物1平方米的产量平方米的产量:=1:2乙乙种作物种作物1平方米的产量平方米的产量是甲是甲种作物种作物1平方米的产量的平方米的产量的2倍倍(3).甲、乙两种作物的总产量的比是甲、乙两种作物的总产量的比是3:4是什么意思是什么意思?甲种作物的总产量甲种作物的总产量:乙种作物的总产量乙种作物的总产量=3:4即 3乙种作物的总产量乙种作物的总产量=4甲种作物的总产量甲种作物的总产量(4
4、).什么是什么是总产量总产量?总产量总产量=面积面积单位面积的产量单位面积的产量(5).分割这个长方形有几种方法分割这个长方形有几种方法?两两种分割方法种分割方法.ABCDFEADCBEF(6).此题有几个未知数此题有几个未知数?两两个未知数个未知数BAECFDAE的长和的长和EB的长的长(7).此题有几个相等关系此题有几个相等关系?两两个相等关系个相等关系BAECFDAE与与EB的的和和是是200m甲种作物的总产量甲种作物的总产量:乙种作物的总产量乙种作物的总产量=3:4甲甲乙乙BAECFDAE与与EB的的和和是是200m据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是据统计资料，甲、乙两种作
5、物的单位面积产量的比是1:2 ，现要把一块长现要把一块长200m，宽，宽100m的长方形土地的长方形土地,分为两块小分为两块小长方形土地长方形土地,分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?设设ymBExmAE,X+y=200BAECFD甲种作物的总产量甲种作物的总产量:乙种作物的总产量乙种作物的总产量=3:4甲甲乙乙据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，现要，现要把一块长把一块长200m，宽，宽100m的长方形土地的长方形土地,
6、分为两块小长方形土地分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是总产量的比是3:4?设设ymBExmAE,100 x1100y2（100 x100 x1）:（100y100y2）= =3:43:44100 x=3 (2100y)解：解：如如右右图，一种种植方案为：甲、图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和和BCFE，设，设ymBExmAE,80120yx 过长方形土地的长边上离一端约过长方形土地的长边上离一端约 处，作这条边的垂线处，
7、作这条边的垂线,把把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种 种作物，较小一种作物，较小一块地种块地种 种作物种作物.BAECFD还有其它方案吗？甲甲乙乙120m 根据题意根据题意,得得X+y=2004100 x=3 (2100y)化简化简,得：得：X+y=2002X-3y=0解解这个方程组这个方程组得得:甲甲乙乙方案二：方案二：如右图，一种种植方案如右图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形分别为长方形DEFC和和EABF，设设DE=xm,EA=ym.4060yx 过长方形土地的短边上离一端约过长方形土地
8、的短边上离一端约 处，作这条边的垂线处，作这条边的垂线,把把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种 种作物，较小一种作物，较小一块地种块地种 种作物种作物.甲甲乙乙60m 根据题意根据题意,得得X+y=1004200 x=3 (2200y)化简化简,得：得：X+y=1002X-3y=0解解这个方程组这个方程组得得:乙乙DBCAFE乙乙甲甲练一练练一练木工厂有木工厂有2828个工人，每个工人一天加工桌子数与个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是加工椅子数的比是9:209:20，现在如何安排劳动力，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与使生产
9、的一张桌子与4 4只椅子配套？只椅子配套？ 解：设安排解：设安排x名工人加工桌子，名工人加工桌子，y名工人加工椅子名工人加工椅子. .找出相等关系列方程组得找出相等关系列方程组得 解这个方程组，得解这个方程组，得 答：安排答：安排1010名工人加工桌子，名工人加工桌子，1818名工人加工椅子名工人加工椅子.284920 xyxy1018xy做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？张正方形纸板？里有里有1000张正方形纸板和张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？纸盒各做多少只，恰好使库存的
10、纸板用完？竖式纸盒展开图竖式纸盒展开图横式纸盒展开图横式纸盒展开图例例2 用如图一用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库正方形纸板张数正方形纸板张数长方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式只竖式纸盒中纸盒中10002000y只横式只横式纸盒中纸盒中合计合计x2y4x3y图一图一图二图二上题中如果改为库存正方形纸板上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板张，长方形纸板1001张，那么，能否张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸做成若干只竖式纸盒和若干只
11、横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？盒后，恰好把库存纸板用完？正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中5001001y只横式纸盒中合计x2y4x3y竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二练习、练习、用一些长短相同的小木棍按图所示，用一些长短相同的小木棍按图所示，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多边形多4个，并且一共用了个，并且一共用了110个小木棍，问个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？连续摆放了正方形和六边形各多少个？图形图形连续摆放的个数连续摆放的个数(单位：个
12、单位：个)使用小木棒的根数使用小木棒的根数 (单位单位:根根)正方形正方形x4+3(x-1)=3x+1六边形六边形y6+5(y-1)=5y+1关系关系正反方形比六边正反方形比六边形多形多 4 个个共用了共用了 110 根小木根小木棍棍练一练练一练 如图所示，如图所示，周长为周长为68cm的长方形的长方形ABCD被分成被分成7个相同的小长方形，求长方形个相同的小长方形，求长方形ABCD的面积。的面积。（重庆中考）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上（重庆中考）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位
13、：m m），解），解答下列问题：答下列问题：（1 1）用含）用含x x、y y的代数式表示地面总面积；的代数式表示地面总面积；（2 2）已知客厅面积比卫生间面积多）已知客厅面积比卫生间面积多21m21m2 2，且地面总面积是卫生，且地面总面积是卫生间面积的间面积的1515倍若铺倍若铺1m1m2 2地砖的平均费用为地砖的平均费用为8080元，那么铺地砖的元，那么铺地砖的总费用为多少元？总费用为多少元？解：(1)6x+2y+18 (2) 设客厅长x米，卫生间宽 y米 6x+2y+18=15*2y 6x-2y=21 解得 x=4 y=1.5 总面积是45平方米 45*80=3600元 小颖在拼图时，发现小颖在拼图时，发现8 8个一样大小的矩形（如图个一样大小的矩形（如图1 1所示所示），恰好可以拼成一个大的矩形），恰好可以拼成一个大的矩形 小彬看见了，说：小彬看见了，说：“我来试一试我来试一试”结果小彬七结果小彬七拼八凑，拼成如图拼八凑，拼成如图2 2那样的正方形咳，怎么中间还那样的正方形咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长留下一个洞，恰好是边长2 mm2 mm的小正方形！的小正方形！ 你能算出每个小长方形的长和宽分别是多少吗？你能算出每个小长方形的长和宽分别是多少吗？