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1、12.1 12.1 光波干涉的条件光波干涉的条件12.2 12.2 杨氏干涉实验杨氏干涉实验12.3 12.3 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度12.4 12.4 平板的双光束干涉平板的双光束干涉12.5 12.5 典型的双光束干涉系统及其应用典型的双光束干涉系统及其应用12.6 12.6 平行平板的多光束干涉及其应用平行平板的多光束干涉及其应用第十二章光的干涉和干涉系统本章学习要求：本章学习要求：1 1、理解获得相干光的方法，了解干涉条纹的定域性。、理解获得相干光的方法，了解干涉条纹的定域性。2 2、掌握条纹可见度的定义以及空间相干性、时间相干性和光源、掌握条纹可见度的定义以及空间相干性、时
2、间相干性和光源振幅比对条纹可见度的影响。振幅比对条纹可见度的影响。3 3、掌握以杨氏干涉装置为典型的分波前法双光束干涉，熟悉光、掌握以杨氏干涉装置为典型的分波前法双光束干涉，熟悉光强分布的计算，分析干涉条纹的特征，如条纹形状、位置及间强分布的计算，分析干涉条纹的特征，如条纹形状、位置及间距等。距等。4 4、掌握分振幅法的等倾干涉和等厚干涉的光强分布计算、条纹、掌握分振幅法的等倾干涉和等厚干涉的光强分布计算、条纹特征及应用。熟悉用牛顿环测量透镜曲率半径的方法、近似条特征及应用。熟悉用牛顿环测量透镜曲率半径的方法、近似条件、公式推导和条纹计算。件、公式推导和条纹计算。5 5、掌握平行平板多光束干涉
3、的光强、掌握平行平板多光束干涉的光强分布、干涉规律及应用。分布、干涉规律及应用。6 6、掌握典型的干涉装置，如迈克尔孙干涉仪和、掌握典型的干涉装置，如迈克尔孙干涉仪和F-PF-P干涉仪的基干涉仪的基本光路、工作原理及其应用，了解泰曼干涉仪、傅里叶变换光本光路、工作原理及其应用，了解泰曼干涉仪、傅里叶变换光谱仪及马赫谱仪及马赫- -曾德干涉仪的基本构成。曾德干涉仪的基本构成。第一节第一节 光波干涉的条件光波干涉的条件一、干涉现象一、干涉现象1、什么是干涉现象、什么是干涉现象两个或多个光波在某区域叠加时，在叠加区域内出现的各点强两个或多个光波在某区域叠加时，在叠加区域内出现的各点强度稳定的强弱分布
4、现象，称为光的干涉现象。度稳定的强弱分布现象，称为光的干涉现象。2 2、相干光波和相干光源、相干光波和相干光源能够产生干涉的光波称为相干光波。能够产生干涉的光波称为相干光波。能够产生相干光波的光源称为相干光源。能够产生相干光波的光源称为相干光源。二、相干条件二、相干条件光波叠加后的强度分布光波叠加后的强度分布产生干涉条件产生干涉条件PS1S2P P点的强度点的强度, ,根据光波的叠加原理，在空间一点处同时存在两个根据光波的叠加原理，在空间一点处同时存在两个光振动光振动E E1 1、E E2 2时，叠加后该点合振动的光强为：时，叠加后该点合振动的光强为：12212122112212)(IIIEE
5、EEEEEEI设这两个平面矢量波表示为设这两个平面矢量波表示为2222211111coscostrkAEtrkAE则两光波在则两光波在P P点的合振动的强度表示为点的合振动的强度表示为212112212EEIIIIII干涉项干涉项其中的干涉项其中的干涉项I12为21212121212121222111212112coscoscoscos22trkktrkkAAtrktrkAAEEI=00I0I12211221时，；当时，在cosIII2121AA其中其中 trkk212121cosIII2121AA2、振动方向相同:当两光波的振动方向相互垂直时，干涉项I12为零，即 ，也不会产生干涉。只有当两
6、光波的振动方向相同时， 。当两光波振动方向有一定夹角 时，即只有两个振动的平行分量能够产生干涉，而其垂直分量将在观察面上形成背景光，对干涉条纹的清晰程度产生影响。0, 01221IAA0cos21AAcoscosI2112AA1、频率相同:只有两光波频率相同，即 ，可能产生干涉现象。此时0I1221时，当2121rkk3、相位差恒定 ：在 中，k1、k2是两个光波的传播矢量，在讨论区域能相遇，此时的相位差应是坐标的函数，对于确定的点，则要求在观察时间内两光波的相位差 恒定，则该点的强度稳定，有2121rkk21coscos2coscosIII21212121IIIIAA对于空间不同的点，对应着
7、不同的位相差，因而有着不同的强度，对于空间不同的点，对应着不同的位相差，因而有着不同的强度，于是在空间形成稳定的强弱分布。于是在空间形成稳定的强弱分布。结论：相干条件是：结论：相干条件是：1）光波的频率相同）光波的频率相同 2）振动方向相同）振动方向相同 3）相位差恒定）相位差恒定补充条件：（补充条件：（1 1）两光波在相遇点所产生的振动的振幅相差不悬殊。）两光波在相遇点所产生的振动的振幅相差不悬殊。 （2 2）两光波在相遇点的光程差不能太大）两光波在相遇点的光程差不能太大, ,即不能超过光即不能超过光 波的波列长度。波的波列长度。三、光波分离方法三、光波分离方法为何实际光源不能直接得到相干光
8、波？为何实际光源不能直接得到相干光波？从原子发光机理理解：从原子发光机理理解：1 1）实际光波是波列；）实际光波是波列；2 2）原子辐射波列的相位、振动方向的随机）原子辐射波列的相位、振动方向的随机性。性。无数不同相位差决定的强度的叠加无数不同相位差决定的强度的叠加 均匀分布的强度均匀分布的强度 （一定的观察时间内）（一定的观察时间内） （无干涉现象）（无干涉现象）措施：同一光波（波列）干涉装置措施：同一光波（波列）干涉装置 两个或多个相关联的光波（相干光波）两个或多个相关联的光波（相干光波） 相关联光波来源于同一光波（波列）（某一时刻）相关联光波来源于同一光波（波列）（某一时刻）原因原因 原
9、子辐射光波的变化同时传给相关联光波（下一时刻）原子辐射光波的变化同时传给相关联光波（下一时刻）即通过分波前法和分振幅法，即通过分波前法和分振幅法，可以由一个光波获得两个或多个相干光波。可以由一个光波获得两个或多个相干光波。利用不同介质界面的反射和折射利用不同介质界面的反射和折射第二节：杨氏干涉实验第二节：杨氏干涉实验 一、干涉图样的计算一、干涉图样的计算1 1、干涉装置、干涉装置光源光源SS1S2ADr1r2PE杨氏实验装置杨氏实验装置2、强度分布、强度分布设设S及及S1和和S2是单色点光源。由于是单色点光源。由于S1和和S2大小相当，关于大小相当，关于S对称对称放置。设单独在放置。设单独在P
10、点的光强为点的光强为I0，dxxyyozSS1S2Dr1r2P(x,y,D)W会会聚聚角角由于由于S S1 1、S S2 2是同一球形波阵面上的是同一球形波阵面上的两点光源，各自发出球面波，在两点光源，各自发出球面波，在场点场点P P（观察点）相遇，在（观察点）相遇，在P P点两点两列波各自的振动为列波各自的振动为02222022222011110111112coscos2coscostrnAtrkAEtrnAtrkAE设初相位均为零，则相位差设初相位均为零，则相位差11222rnrn两列光波的光程差两列光波的光程差记为记为1122rnrndxxyyozSS1S2Dr1r2P(x,y,D)WP
11、点的干涉条纹强度分布为点的干涉条纹强度分布为cos2I2121IIII021III2cos4)cos1 (2cos2I2002121IIIIII12122rrkrrk122020cos42cos4IrrII222112DydxPSr222222DydxPSr会会聚聚角角在真空中，在真空中， ，则两列相干光在，则两列相干光在P点的光程差为点的光程差为对应的相位差为对应的相位差为121 nn12rr 122rr xDdIIxDdrrDrrDyxDdxrrdrrdxrr20122121122122cos42,22则上面的式子表明：上面的式子表明：x相同的点具有相同的强度，形成同一条干涉条相同的点具有
12、相同的强度，形成同一条干涉条纹。屏幕上纹。屏幕上z轴附近的干涉图样由一系列平行等距的明暗直条纹组轴附近的干涉图样由一系列平行等距的明暗直条纹组成，条纹的分布呈余弦平方变化规律，条纹的走向垂直于成，条纹的分布呈余弦平方变化规律，条纹的走向垂直于S1、S2的的连线（连线（x轴方向）轴方向）即即干涉条纹是等光程差点的轨迹干涉条纹是等光程差点的轨迹。3 3、杨氏干涉实验干涉场中明暗条纹形成的条件：杨氏干涉实验干涉场中明暗条纹形成的条件：1 1）干涉条纹强度分布：）干涉条纹强度分布： 当当 ，在干涉场中的点有最大光强，在干涉场中的点有最大光强 ，为亮纹。为亮纹。当当 ，在干涉场中的点有最小光，在干涉场中
13、的点有最小光强强 ，为暗纹。，为暗纹。2 2）条纹间隔：）条纹间隔： 或或xDdII20cos4) 2, 1, , 0( mdDmx04II ) 2, 1, , 0( )21(mdDmx0IdDe)( DdWWe其中其中W W称为是到达屏（干涉场）上某点的两条相干光线间的夹角叫称为是到达屏（干涉场）上某点的两条相干光线间的夹角叫做相干光束的做相干光束的会聚角会聚角。上式表明条纹间距正比于相干光的波长，。上式表明条纹间距正比于相干光的波长，反比于相干光束的会聚角。反比于相干光束的会聚角。3 3）在屏幕上得到等距的直线干涉条纹）在屏幕上得到等距的直线干涉条纹二、两个单色相干点光源在空间形成的干涉场
14、二、两个单色相干点光源在空间形成的干涉场在屏幕上得到等距的直线干涉条纹是有条件的，即在屏幕上得到等距的直线干涉条纹是有条件的，即dD，并且在，并且在z轴附近的小范围内观察。但是，屏幕的位置实际上是可以在轴附近的小范围内观察。但是，屏幕的位置实际上是可以在S1和和S2发出的两个光波的交叠区域内任意放置的；在屏幕任意放置的情况发出的两个光波的交叠区域内任意放置的；在屏幕任意放置的情况下，一般就得不到等距的直线条纹。在点光源照明下，干涉条纹是下，一般就得不到等距的直线条纹。在点光源照明下，干涉条纹是空间位置对空间位置对S1和和S2等光程差点的集合。等光程差点的集合。可以证明，两点光源干涉的等光程差点
15、在空间的轨迹是一个回转双可以证明，两点光源干涉的等光程差点在空间的轨迹是一个回转双曲面：设任意考察点曲面：设任意考察点P的坐标为的坐标为有有zyx,222112DydxPSr222222DydxPSr光程差为光程差为2222221222zydxzydxrrdxxyyozSS1S2Dr1r2P(x,y,D)W会会聚聚角角消去根号，化简得到等光程差点的空间轨迹（等光程差面）的方消去根号，化简得到等光程差点的空间轨迹（等光程差面）的方程式为程式为1222222222 dzyx带入，得到将m1222222222mdzymx表示：等光程差面是一组以表示：等光程差面是一组以m为参数的回转双曲面族，为参数的
16、回转双曲面族，x轴为回转轴。轴为回转轴。在两相干光波交叠的区域内观察干涉条纹，除了用屏幕外，还可在两相干光波交叠的区域内观察干涉条纹，除了用屏幕外，还可以用目镜放大镜或用照相物镜照相。在干涉理论中，常把观察屏以用目镜放大镜或用照相物镜照相。在干涉理论中，常把观察屏幕、目镜焦平面或照相底板所在平面称为幕、目镜焦平面或照相底板所在平面称为干涉场干涉场。等光程差面的示意图等光程差面的示意图例题例题1 1 两个长两个长100mm100mm的抽成真空的气室置于杨氏装置中的两小孔前的抽成真空的气室置于杨氏装置中的两小孔前（如图），当以波长为（如图），当以波长为 的平行钠光照明时，在屏幕上观的平行钠光照明时
17、，在屏幕上观察到一组稳定的干涉条纹。继后缓慢将某种气体注入气室察到一组稳定的干涉条纹。继后缓慢将某种气体注入气室C C1 1，观察，观察到条文移动了到条文移动了5050个，试讨论条纹移动的方向并求出注入气体的折射个，试讨论条纹移动的方向并求出注入气体的折射率。率。nm589C1C2S1S2PP0分析：根据分析：根据 知，知，两个相邻亮条纹的光程之差为两个相邻亮条纹的光程之差为1个波长。假定图中的个波长。假定图中的P0点和点和P点点分别对应于零级和分别对应于零级和1级条纹位置，级条纹位置，则则mrr12PSPS12当气室当气室C1注入某种气体时，通过注入某种气体时，通过C1和和S1到达到达P的一
18、支光路将增大光的一支光路将增大光程，且当光程增大程，且当光程增大1个波长时，个波长时，P点变成对于两光路是等光程的。所点变成对于两光路是等光程的。所以零级条纹将从原来在以零级条纹将从原来在P0点的位置移至点的位置移至P点，可以观察到条纹向上点，可以观察到条纹向上移动移动1个条纹。这里条纹组移动个条纹。这里条纹组移动50条，表示上光路的光程增大了条，表示上光路的光程增大了50个波长。个波长。（2）气室）气室C1未注入气体时，平行钠光通过未注入气体时，平行钠光通过C1和和C2到达到达S1和和S2是等是等光程的。光程的。C1注入气体后，钠光到注入气体后，钠光到S1和和S2的光程差为的光程差为mmnn
19、g1000由于由于S1和和S2引入了光程差引入了光程差 ，屏幕上各点的光程差也相应的发，屏幕上各点的光程差也相应的发生变化。这里光程差的变化为生变化。这里光程差的变化为50所以，有所以，有000294. 1110010589501058950100660ggnmmnn第三节：干涉条纹的可见度第三节：干涉条纹的可见度为了衡量干涉花样的明暗反差程度，引入了可见度的概念。为了衡量干涉花样的明暗反差程度，引入了可见度的概念。干涉场中某一点干涉场中某一点P P附近的条纹的清晰程度用干涉条纹的可见度附近的条纹的清晰程度用干涉条纹的可见度K K来量来量度，它定义为：度，它定义为： mMmMIIIIK式中，式
20、中，IM和和Im分别是分别是P点附近条纹的强度极大值和极小值。该定义点附近条纹的强度极大值和极小值。该定义表明，条纹可见度与条纹亮暗差别有关，也与条纹背景光强有关。表明，条纹可见度与条纹亮暗差别有关，也与条纹背景光强有关。当当Im=0时，时，K=1，可见度有最大值，这时条纹最清晰。这种情况称，可见度有最大值，这时条纹最清晰。这种情况称为完全相干。为完全相干。当当IM=Im时，可见度时，可见度K=0，条纹完全看不见，这是非相干情况，条纹完全看不见，这是非相干情况，一般情况下的干涉，一般情况下的干涉，K介于介于0和和1之间，为部分相干。之间，为部分相干。条纹可见度主要与三个因素有关：光源大小、光源
21、非单色性和两相条纹可见度主要与三个因素有关：光源大小、光源非单色性和两相干光波的振幅比。干光波的振幅比。（1）两相干光束振幅比的影响：22121222121122AAAAAAAAK上式表明两相干光的振幅比对于干涉条纹可见度有影响，当上式表明两相干光的振幅比对于干涉条纹可见度有影响，当A A1 1=A=A2 2时，时，K=1K=1； 时，时，K1K1。两光波振幅差越大，。两光波振幅差越大，K K越小。设计干涉系统越小。设计干涉系统时应尽可能使时应尽可能使K=1K=1，以获得最大的条纹可见度。，以获得最大的条纹可见度。如果记如果记 , ,则屏上各处条纹的强度可表示为则屏上各处条纹的强度可表示为21
22、AA 221221AAAAIImM2221210AAIIIcos1cos21cos2AAI02221212221212212KIAAAAAAAA光的空间相干性与时间相干性光的空间相干性与时间相干性前面凡是涉及光的叠加，通常采用相干叠加或非相干叠加的方法前面凡是涉及光的叠加，通常采用相干叠加或非相干叠加的方法处理。如，对于两列光波，如果是相干的，则叠加后干涉项处理。如，对于两列光波，如果是相干的，则叠加后干涉项 。如果是非相干的，则干涉项。如果是非相干的，则干涉项数学上，对于相干光叠加时复振幅相加：数学上，对于相干光叠加时复振幅相加：光强光强 的交叉项的交叉项 就是干涉项；就是干涉项；对于非相干
23、光，由于干涉项为对于非相干光，由于干涉项为0 0，叠加时光强直接相加，叠加时光强直接相加，0cos221AA0cos221AA rErErE21 2rE rErErErE2121 rIrIrI21满足振动方向相同、频率相同、相位差恒定的光为完全相干光，满足振动方向相同、频率相同、相位差恒定的光为完全相干光，不满足这三个条件的光为非相干光，实际的光波常常不能够满足，不满足这三个条件的光为非相干光，实际的光波常常不能够满足，都不是严格相干的，但也能产生干涉，如普通光源经过杨氏双缝都不是严格相干的，但也能产生干涉，如普通光源经过杨氏双缝后也能在接受屏上产生明显的干涉条纹。后也能在接受屏上产生明显的干
24、涉条纹。（一）光波场的空间相干性（一）光波场的空间相干性1、光源宽度对干涉条纹可见度的影响、光源宽度对干涉条纹可见度的影响在杨氏干涉装置中，如果在杨氏干涉装置中，如果S是点光源，则理论上该光源所有的发是点光源，则理论上该光源所有的发光中心都处于空间的一个几何点上，则光中心都处于空间的一个几何点上，则S发出的每一列光波，都发出的每一列光波，都是单色，经过双孔或双缝后，就分成两个相干的部分，则可以产是单色，经过双孔或双缝后，就分成两个相干的部分，则可以产生确定的干涉条纹。生确定的干涉条纹。实际光源总有一定大小，称之为扩展光源，其中含有大量的发光原实际光源总有一定大小，称之为扩展光源，其中含有大量的
25、发光原子（发光中心），通常，分开一定距离的两个发光中心之间是没有子（发光中心），通常，分开一定距离的两个发光中心之间是没有任何关联的，即它们发光的过程相互独立，因而发出的光波是非相任何关联的，即它们发光的过程相互独立，因而发出的光波是非相干的。如图干的。如图L L、M M、N N，。下面用数学方法分析：将在扩展光源上的任意两个不重合的发光点下面用数学方法分析：将在扩展光源上的任意两个不重合的发光点记作记作L L、M M，记，记 为光源为光源L L发出的、经过第一个圆孔发出的、经过第一个圆孔S S1 1的光波在的光波在空间点空间点r r引起的复振幅，简记为引起的复振幅，简记为 I I（L L)
26、)为光源为光源L L发出的光波在发出的光波在空间点空间点r r的光强，则的光强，则rLE,1 ;1LE LELELILILELELELELELELELELILELELE21212121222121Re2而任意一个中心发出的光波经过双孔或双缝后都能在接受屏上而任意一个中心发出的光波经过双孔或双缝后都能在接受屏上 由由于干涉而形成干涉强度分布，但于干涉而形成干涉强度分布，但由于各个发光中心在光源由于各个发光中心在光源S S上的位上的位置不同，因而在接受屏上所形成的干涉花样的位置也不同，置不同，因而在接受屏上所形成的干涉花样的位置也不同，如图所如图所示示L L、M M、N N所形成的干涉花样的零级条
27、纹的位置分别为所形成的干涉花样的零级条纹的位置分别为OLOL、OMOM、ONON。不同的光源所发出的光波之间不能干涉，因而只能将干涉强度简单不同的光源所发出的光波之间不能干涉，因而只能将干涉强度简单相加，即不同的干涉花样会相互交叠。那么观察屏上的光强分布是相加，即不同的干涉花样会相互交叠。那么观察屏上的光强分布是什么样？什么样？同样，点光源同样，点光源M在空间点在空间点r的复振幅和光强分别为的复振幅和光强分别为MEMEMIMIMEMEMEMEMEMEMEMEMIMEMEME21212121222121Re2总光强为总光强为 MILIrI非相干叠加非相干叠加下面通过一个例题，对这样的非相干叠加情
28、况依次进行分析讨下面通过一个例题，对这样的非相干叠加情况依次进行分析讨论：论：首先假设有两个相距很近的点光源首先假设有两个相距很近的点光源S和和S,同时照射两个狭缝同时照射两个狭缝S1和和S2例题例题1 在杨氏双缝实验中，除了原有的光源缝在杨氏双缝实验中，除了原有的光源缝S外，再在外，再在S的正上的正上方开一狭缝方开一狭缝S，如图所示，问：，如图所示，问：1）若使）若使 ,求单独打开求单独打开S或或S以及同时打开它们时屏以及同时打开它们时屏上的光强分布；上的光强分布；2）若使）若使 ，同时打开同时打开S S和和SS时屏上的光强分布。时屏上的光强分布。212SSSS12SSSSSSS1S2r1r
29、2PO解：解：1）单独打开中央缝）单独打开中央缝S，光强为，光强为xDdII20cos4单独打开傍边缝单独打开傍边缝S时，应计入双缝前时，应计入双缝前的光程差的光程差 ,两列光在两列光在P点的总相位点的总相位差为差为1LDdxLLk12S S在屏上在屏上P P点的光强为点的光强为xDdLII120cos4相当于相当于S点的干涉花样在屏上做了平移。点的干涉花样在屏上做了平移。两缝同时打开时的总光强为两缝同时打开时的总光强为xDdLIxDdIII12020cos4cos4如果如果212SSSS则则22/11LL两缝同时打开时的总光强为两缝同时打开时的总光强为0202020204sin4cos42c
30、os4cos4IxDdIxDdIxDdIxDdIII屏上没有干涉条纹。屏上没有干涉条纹。2 2）如果）如果12SSSS则则11LL两缝同时打开时的总光强为两缝同时打开时的总光强为xDdIxDdIxDdIII202020cos8cos4cos4屏上亮条屏上亮条纹强度增纹强度增加加1 1倍倍两组干涉条纹的亮纹、暗纹重合，亮纹强度增加了两组干涉条纹的亮纹、暗纹重合，亮纹强度增加了如果一套的亮条纹正好处在另一套的暗条纹位置，将会使总的干如果一套的亮条纹正好处在另一套的暗条纹位置，将会使总的干涉花样的可见度大大降低，甚至无法观察到明显的干涉图样，如涉花样的可见度大大降低，甚至无法观察到明显的干涉图样，如
31、图所示。这就是光波场的空间相干性的问题。图所示。这就是光波场的空间相干性的问题。下面再来讨论扩展光源照明两个狭缝时的情形：下面再来讨论扩展光源照明两个狭缝时的情形：首先分析点光源不在中心轴线上时，产生的干涉条纹的强度分布。首先分析点光源不在中心轴线上时，产生的干涉条纹的强度分布。如图所示对于由如图所示对于由S点发出的光波，到达点发出的光波，到达P点时，光程差包括两部分：点时，光程差包括两部分：在双缝之前，有在双缝之前，有 ,在双缝之后，有在双缝之后，有总光程差为总光程差为当光源位置改变时，当光源位置改变时， 变化，而变化，而 保持不变。保持不变。121SSSSL122PSPSLSS1S2r1r
32、2PO21LLL1L2L设设S的坐标为的坐标为x，设光源具有较大，设光源具有较大的宽度，同时距双缝较远，则的宽度，同时距双缝较远，则 ，同时，同时l 也很大，也很大，得到得到dxb,bl lr0d1L2Lxxxx22222222222121142xlxdxlxdxldxdxldxlSS22222222222221142xlxdxlxdxldxdxldxlSSOxldxxldxSSSSL22121其中其中 是光源中心对双缝的张角，称为是光源中心对双缝的张角，称为干涉孔径角干涉孔径角,又定义为到又定义为到达干涉场某一点的两支相干光从发光点出发时的夹角达干涉场某一点的两支相干光从发光点出发时的夹角。
33、ld杨氏干涉的强度公式为杨氏干涉的强度公式为设双缝宽度相等，即从双缝出射的光具有相等的振幅和强度，设双缝宽度相等，即从双缝出射的光具有相等的振幅和强度，其中，其中，A1=A2，I1=I2=I0，则有，则有cos2I2121IIIIcos12cos2I02121IIIII如果有一宽度为如果有一宽度为b的扩展光源，即分布范围为的扩展光源，即分布范围为(-b/2，b/2)的一段的一段光源，其中位于光源，其中位于x附近的一段附近的一段dx所形成的干涉强度为所形成的干涉强度为2002cos122cos12ILxdxILdxId22122LxLLLk总的干涉场的强度为总的干涉场的强度为2022202cos
34、sin22cos12ILbbIdxLxIbb在屏上形成干涉花样，最大光强和最小光强分别为在屏上形成干涉花样，最大光强和最小光强分别为bbIsin2I0maxbbIsin2I0min于是干涉花样可见度为于是干涉花样可见度为bbIIIIKsinminmaxminmax将将 代入代入得到得到ldbbIIIIKsinminmaxminmaxlbdlbdKsin上式说明随着光源宽度上式说明随着光源宽度b或者双缝间距或者双缝间距d的增大，干涉花样的可的增大，干涉花样的可见度迅速减小见度迅速减小,如图所示。如图所示。2、相干孔径与空间相干性、相干孔径与空间相干性在扩展光源条件下，杨氏干涉的可见度是一个振荡衰
35、减的函数。在扩展光源条件下，杨氏干涉的可见度是一个振荡衰减的函数。 ，即光源可视为一个几，即光源可视为一个几何点；随着何点；随着K的值虽然有一定起伏，但数值很小，可见度很低，所以，通常认的值虽然有一定起伏，但数值很小，可见度很低，所以，通常认为为 ，干涉条纹的可见度已经很小，这就是由于光源在，干涉条纹的可见度已经很小，这就是由于光源在空间的扩展导致干涉消失。空间的扩展导致干涉消失。所以能够产生明显干涉的条件是所以能够产生明显干涉的条件是bKb，相当于时，可见度取最大值当10此后时，迅速衰减，到的增大，可见度; 01KbKb时当1b1bdlb这就是与双缝间距这就是与双缝间距d d对应的扩展光源的
36、尺对应的扩展光源的尺度范围，以保证有一定可见度的干涉场可度范围，以保证有一定可见度的干涉场可供观测。供观测。为扩展光源的极限宽度此时时，当mmbKdlb, 0由于扩展光源导致干涉消失，这种现象称为光的空间相干性。或由于扩展光源导致干涉消失，这种现象称为光的空间相干性。或者，在光源宽度保持一定的情况下，空间相干性要求双缝间距为者，在光源宽度保持一定的情况下，空间相干性要求双缝间距为bld 此时此时干涉孔径角干涉孔径角 为为bld由此可得最大干涉孔径角为由此可得最大干涉孔径角为b00称作称作相干孔径角相干孔径角。只有处于这一角度范围之内的光，是相干。只有处于这一角度范围之内的光，是相干的。的。也可
37、以写为也可以写为此式称为此式称为空间相干性的反比公式空间相干性的反比公式。 才有干涉，即当双缝对才有干涉，即当双缝对光源中心的张角，即干涉孔径角小于相干孔径角时，才有干涉，光源中心的张角，即干涉孔径角小于相干孔径角时，才有干涉，也就是当双缝处于相干孔径角之内时，可出现干涉，否则无干涉。也就是当双缝处于相干孔径角之内时，可出现干涉，否则无干涉。如图所示。如图所示。0b00不相干相干有时也用面积来表示空间相干的尺度，有时也用面积来表示空间相干的尺度，采用相干面积，定义为采用相干面积，定义为2dS 如果扩展光源是方形的，则它照明的平面上的相干范围如果扩展光源是方形的，则它照明的平面上的相干范围的面积
38、（相干面积）为的面积（相干面积）为对于圆形光源，其照明的平面上的横向相干宽度为对于圆形光源，其照明的平面上的横向相干宽度为相应的相干面积相应的相干面积22tdA22. 1td2261. 0222. 1A（二）光场的时间相干性（二）光场的时间相干性1、非单色光的干涉、非单色光的干涉光的相干性要求各个波列是波长相等的单色光，光的相干性要求各个波列是波长相等的单色光，而实际光源所发出的光，都具有而实际光源所发出的光，都具有一定的波长范围一定的波长范围 ，可以表示为，可以表示为 ， 称作为带宽。称作为带宽。入射光波长范围为入射光波长范围为其中的任一个波长成分都可以形成一套干涉条纹。如图所示。其中的任一
39、个波长成分都可以形成一套干涉条纹。如图所示。第第j级亮条纹，波长为级亮条纹，波长为 的成分的亮条纹中心在屏上位置为的成分的亮条纹中心在屏上位置为 ，波长为，波长为 的成分的亮条纹中心在屏上位置为的成分的亮条纹中心在屏上位置为j=0j=1j=2j=3j=4j=5非单色光的杨氏干涉非单色光的杨氏干涉drjx0)(0drjx除除j=0级之外，由于入射光的波长有一定的范围级之外，由于入射光的波长有一定的范围 ，则第，则第j级亮纹级亮纹在接受屏上扩展开来，为一条从在接受屏上扩展开来，为一条从 到到的带宽。第的带宽。第j级亮条纹的宽度为级亮条纹的宽度为 。干涉。干涉级数越高，其宽度也越大。在某一个级数越高
40、，其宽度也越大。在某一个j值处，如果亮带的宽度足够大，值处，如果亮带的宽度足够大，不同级次的条纹将会重叠，即大于不同级次的条纹将会重叠，即大于j的级次全部被亮纹覆盖，无法分的级次全部被亮纹覆盖，无法分辨，干涉消失。辨，干涉消失。当长波限当长波限 的的j级与短波限级与短波限 的的j+1级重合是，干涉消失，即级重合是，干涉消失，即可得可得 ，最大相干级数。对应的光程差，最大相干级数。对应的光程差 drjx0)(0drjxjdrjxj0 1jjj 22max1jjL最大相干光程差，最大相干光程差，或相干长度或相干长度2、关于相干长度的说明、关于相干长度的说明前面讨论的波包的有效长度前面讨论的波包的有
41、效长度为为 ，这正是相干长，这正是相干长度度 。由于光源是非单色波。由于光源是非单色波, 在空间是一个有效长度为在空间是一个有效长度为 的波包（如图）。的波包（如图）。对于屏上的中心点对于屏上的中心点O，到双缝，到双缝S1、S2的的光程相等，所以从光程相等，所以从S1、S2出发的两个波出发的两个波包总是同时达到包总是同时达到O点，在点，在O点总能相遇，点总能相遇，于是相干叠加产生干涉图。如图。于是相干叠加产生干涉图。如图。对于对于P1点，到双缝的光程差不相等，但点，到双缝的光程差不相等，但是小于波包的有效长度，即是小于波包的有效长度，即，则两个波包是先后到达，则两个波包是先后到达P1点但能够在
42、点但能够在该点相遇，相干叠加产生干涉。而在该点相遇，相干叠加产生干涉。而在P2点，由于点，由于 ，当第二个波包，当第二个波包到达该点时，第一个波包恰好离开，它到达该点时，第一个波包恰好离开，它们们/20LmaxL/20L 010LPL 02LPL不能相遇，不产生干涉，不能相遇，不产生干涉，仅将该点照亮。仅将该点照亮。P2点之外的所有区域，都是点之外的所有区域，都是 而不能产生干涉，正是由而不能产生干涉，正是由于波包到达空间某点时间上的差异，而使干涉不能产生，所以称于波包到达空间某点时间上的差异，而使干涉不能产生，所以称作时间相干性。作时间相干性。 02LPL3、相干时间、相干时间一个波包经过空
43、间某一点（或者说在该点逗留）的时间为一个波包经过空间某一点（或者说在该点逗留）的时间为称为相干时间。而波包的长度可以用频率表示为称为相干时间。而波包的长度可以用频率表示为,/0cLvcvvcvcL/2220所以所以vcL/1/0即即1v表明：表明： 越小，越小， 越大，光的时间相干性越好。越大，光的时间相干性越好。v4、时间相干性、时间相干性波长范围为波长范围为 的准单色波叠加所形成的波列的复振幅可以表示的准单色波叠加所形成的波列的复振幅可以表示为为tzkiggetvzktvzkAtzE0022sin,k该波列的振幅随时间该波列的振幅随时间t而快速衰减，当扰动衰减到而快速衰减，当扰动衰减到1/
44、2所经历的时所经历的时间间 ，在这一时间内，波列对该点的扰动有影响，超过这一时间，在这一时间内，波列对该点的扰动有影响，超过这一时间，该点将不受波列的影响。由于非单色波是一个有限长度的波包，当该点将不受波列的影响。由于非单色波是一个有限长度的波包，当波包穿过该点后，对该点的影响将消失，则这一时间就是相干时波包穿过该点后，对该点的影响将消失，则这一时间就是相干时间间 。引起的；所以是相干的这两点的扰动是由一列若,021LPP不相干的个波列引起的；所以是这两点的扰动不是由一若,021LPP总之，无论从时间上看（对空间中的同一点），还是从空间距离总之，无论从时间上看（对空间中的同一点），还是从空间距
45、离上看（在同一时刻），相干时间和相干长度都反映了光波场的时上看（在同一时刻），相干时间和相干长度都反映了光波场的时间相干性。间相干性。例题例题2 在如图所示的杨氏干涉装置中，如果入射光的波长宽度为在如图所示的杨氏干涉装置中，如果入射光的波长宽度为0.05nm，平均波长为，平均波长为500nm，问在小孔，问在小孔S1处贴上多厚的玻璃片处贴上多厚的玻璃片可使可使PO点附近的条纹消失？设玻璃的折射率点附近的条纹消失？设玻璃的折射率n=1.5。hS1S2P0解：在小孔处贴上厚度为解：在小孔处贴上厚度为h的玻璃片后，的玻璃片后，P0点对应的光程差为点对应的光程差为hn 1这一光程差若大于入射光的相干长度
46、，这一光程差若大于入射光的相干长度，P0点就点就观察不到干涉条纹。入射光的相干长度为观察不到干涉条纹。入射光的相干长度为2max所以，所以，P0点附近条纹消失的条件是点附近条纹消失的条件是mmmmmmnhhn101005. 015 . 1105001162622影响因素公式讨论两相干光束的振幅比当A1 =A2时，K=1；当 时，K1时有时有2321 rArAnn而各列透射波的振幅为而各列透射波的振幅为243222111rArArArAtAtA用通式表示，有用通式表示，有2)1(21 rArAnn对透明介质，对透明介质，r1，很小，则反射波，很小，则反射波所以只有第一列和第二列反射波之间有显著的
47、干涉，其他的波列，所以只有第一列和第二列反射波之间有显著的干涉，其他的波列，由于强度太小而对总的干涉效果无多少贡献，可以忽略。而透射由于强度太小而对总的干涉效果无多少贡献，可以忽略。而透射波中，波中， ，所以不能产生有效的干涉效应，所以不能产生有效的干涉效应，即即透射光的干涉条纹可见度极小透射光的干涉条纹可见度极小。因此，对于透明的介质平行平。因此，对于透明的介质平行平板，只需要考虑第一列、第二列反射光的干涉即可。板，只需要考虑第一列、第二列反射光的干涉即可。但是若平行平板的反射率较高，但是若平行平板的反射率较高， 即即 ，则要计算所有的透，则要计算所有的透射波间的干涉，对于反射波一样。射波间
48、的干涉，对于反射波一样。4321AAAA321AAA1r4 4、等倾干涉条纹的特征、等倾干涉条纹的特征根据公式根据公式2cos222hn1）光程差只取决于入射角）光程差只取决于入射角 或折射角或折射角 ，相，相同同 的入射光构成同一级条纹，它是一组同心的入射光构成同一级条纹，它是一组同心圆环。圆环。2112）中央条纹）中央条纹亮条纹应满足亮条纹应满足212cos222jhn中央条纹对应的角度中央条纹对应的角度 ，即，即 ，垂直入射，垂直入射， ，j取最大值，即中央取最大值，即中央条纹的干涉级数最大，由条纹的干涉级数最大，由 决定。决定。010211cos2hn2N13 3）条纹的角半径）条纹的
49、角半径从中心往外数第从中心往外数第N N个亮纹对透镜中心的张个亮纹对透镜中心的张角角 ，称为第，称为第N N个条纹的角半径。个条纹的角半径。 的求法：设中心条纹的干涉级为的求法：设中心条纹的干涉级为mo，有，有N1N10222mhnm0不一定是整数（即中心未必是最亮点），它可以写为不一定是整数（即中心未必是最亮点），它可以写为qmm10qmm10式中，式中，m1是最靠近中心的亮条纹的整数干涉级，而是最靠近中心的亮条纹的整数干涉级，而q是小于是小于1的分数。的分数。从中心向外计算，第从中心向外计算，第N个亮条纹的干涉级是个亮条纹的干涉级是 ，所以该条纹，所以该条纹的角半径的角半径 可由：可由：1
50、1 NmN112cos2122NmhnNqmhn1222两式相减有两式相减有 qNhnN1cos1222qNhnnnnnnnnNNNNNNNNNN11212cos1sinsin21122112222112221121很小，和qNhnnN11211所以，所以，条纹的角半径与平板厚度条纹的角半径与平板厚度h成反比，在较厚的平板上产生的成反比，在较厚的平板上产生的圆环比较薄的平板上产生的圆环，半径要小一些（同是第圆环比较薄的平板上产生的圆环，半径要小一些（同是第N N个圆环个圆环比较）。比较）。3 3）从中心向外数第）从中心向外数第N N个亮纹的角半径是个亮纹的角半径是式中，式中，q为中心亮斑级次与