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1、 一次函数图像与性质一次函数图像与性质1 1、判断下列一次函数图象所在象限、判断下列一次函数图象所在象限 151229730.51.8437yxyxyxyx 2.根据一次函数图象确定根据一次函数图象确定k，b的取值范围的取值范围yxoko, b=oyxok0, bo, b0yxok0, b=0yx0k0, b0yxok0正比例函数正比例函数正比例函数正比例函数一次函数一次函数y=kx+b(ky=kx+b(k、b b是常数，是常数，k0)k0) 的的图像图像和和性质性质k k的正负性的正负性k k0 0k k0 0b b取正取正、负负、0 0性质性质b b0 0b b0 0b=0b=0b b0
2、0b=0b=0b b0 0示意图示意图图像经过的图像经过的象限象限一一、二二、三三象限象限一一、三三象限象限一一、三三、四四象限象限一一、二二、四四象限象限二二、四四象限象限二二、三三、四四象限象限y y随随x x的增大而的增大而减小减小y y随随x x的增大而的增大而增大增大本节课所学要记住，完成本节课所学要记住，完成2一次函数一次函数y=2x-1的图象大致是（的图象大致是（ ）BCB1.函数函数y=2x+1经过经过 象限象限一、二一、二、四、四 4.一次函数一次函数y=ax+b与与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的在同一坐标系中的图象可能是（图象可能是（ ）xyoxyoxyoxyoABC
3、D3.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0k0k0 -k0 k0 -k0 k0(A)(B)(C)(D)C6.下列图形中，表示一次函数下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数与正比例函数y=mnx (m,n为常数，且为常数，且mn0)在同一坐标系内的图在同一坐标系内的图象可能是象可能是( )m0m0m0,n0mn0 mn0 (A)(B)(C)(D)Am0,n0 mn0 7.7.一次函数一次函数y=(4m+1)x-(m+1)y=(4m+1)x-(m+1)(1)(1)当当m m时，时，y y随随x x的增大而增大。的增大而增大。(2)(2)当
4、当m m时，直线与时，直线与y y轴的交轴的交点在点在x x轴的下方。轴的下方。41411m且相对于一次函数y=kx+b(k0),这里的k、b分别代表什么式子？8.已知一次函数已知一次函数y=(1-2m)x+m-3的图像与的图像与y轴的交点位于轴的交点位于y轴负半轴轴负半轴上，且函数值上，且函数值y随自变量随自变量x的增大而减小的增大而减小，求，求m的取值范围；的取值范围；解解 ：一次函数一次函数y=(1-2m)x+m-3的图像与的图像与y轴的交点位于轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值轴负半轴上，且函数值y随随自变量自变量x的增大而减小的增大而减小 m-30 1-2m0 m3219.对于一次函
5、数对于一次函数y=(3m+6)x+m-4,求求(1)m为何值时，为何值时，y随随x的增大而减小？的增大而减小？(2) m为何值时为何值时,该直线经过原点？该直线经过原点？(3) m为何值为何值,该直线与该直线与y轴的交点在轴的交点在x轴的轴的下方？下方？解解:(1)因为因为y随随x的增大而减小，的增大而减小， 所以所以 3m+6 0 即即 m-2(2)由题意得：由题意得： 3m+60且且m-4=0解得：解得：m=4(3)由题意得：由题意得： 3m+60且且m-40解得：解得：m4且且m -2例例: :已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与（与（4 4，9 9）.
6、 .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 象刚才这样先象刚才这样先设设待求的函数关系式待求的函数关系式(其中含有未知的其中含有未知的系数系数)，再把条件，再把条件代代入解析式，得到方程或方程组，入解析式，得到方程或方程组，解解出出未知系数，从而具体未知系数，从而具体写写出关系式的方法出关系式的方法,叫做叫做待定系数法待定系数法.你能归纳出求函数解析式的基本步骤吗？你能归纳出求函数解析式的基本步骤吗？xy2041 根据图象，求出相应的函数解析式：根据图象，求出相应的函数解析式： 2 小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格
7、不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。多少？解释你的理由。练一练：练一练：1 1、已知直线、已知直线y= -2x+4,y= -2x+4,它与它与x x轴的交点为轴的交点为A,A,与与y y轴的交点为轴的交点为B.B.(1).(1).求求A, BA, B两点的坐标两点的坐标. .(2).(2).求求AOBAOB的面积的面积. (O. (O为坐标原点为坐标原点) ) 三角形的面积三角形的面积2.2.求下列一次函数解析式与坐标轴求下列一次函数解析式与坐标轴的交点的交点. 42)3(, 32)2(, 3) 1 (xyxy
8、xy画出一次函数图象，画出一次函数图象，找到它与坐标轴围成找到它与坐标轴围成的三角形的三角形求三角形的面积求三角形的面积3. 已知一次函数的图象经过已知一次函数的图象经过(1，5)和和(-1，1)，求：求：（1）此函数解析式）此函数解析式（2）求此函数）求此函数x与与y轴的交点坐标及它的图轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积象与两坐标轴围成的三角形面积（3）设另一条直线与此一次函数图象交于）设另一条直线与此一次函数图象交于(1，m)点，且与点，且与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是6，求这条直，求这条直线的解析式线的解析式解：解：（1）设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式
9、为y=kx +b因为因为y=kx+b的图象过点（的图象过点（1，5）与（）与（-1，1），所以），所以4.若函数若函数y=kx+b的图象平行于的图象平行于y= -2x的图象且的图象且经经过点（过点（0 0，4 4），）， 则直线则直线y=kx+b与两坐标轴围成与两坐标轴围成的三角形的面积是的三角形的面积是?解解:y=kx+b图象与图象与y= - 2x图象平行图象平行 k=-2图像经过点（图像经过点（0，4）b=4此函数的解析式为此函数的解析式为y= - 2x+4函数函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0)S= 2 4=421 5. 5.已知直线已知直线y
10、=kx+by=kx+b与与x x轴交于点轴交于点(4(4，0)0)、函数图、函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是象与坐标轴所围成的三角形的面积是8 8，求直线的，求直线的解析式解析式. .C0 x4yBA解解：直线直线y=kx+b与与y轴交于点轴交于点(0，b)直线直线y=kx+b与与x轴交于点轴交于点(4，0)OA=|4|=4, OB=|b|SAOB=1/2OAOB=1/24|b|=8|b|=4b=4直线为：直线为：y=kx+4，y=kx-4；直线直线y=kx+b过点过点(4，0)将将x=4,y=0代入上两式，得：代入上两式，得：k=-1,k=1所求直线的解析式为：所求直线的解析式为：y=
11、-x+4，y=x-4；(0,4)1.下列函数中，不是一次函数的是下列函数中，不是一次函数的是 （ ）10.1.2(1)6xA yB yxC yD yxx2.如图，正比例函数图像经过点如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是该函数解析式是_23oyx4.点点P（a,b）点）点Q（c,d）是一次函数）是一次函数y=-4x+3图像图像上的两个点，且上的两个点，且ad1、直线、直线y=2x+1与与y=3x-1的交点的交点P的坐标为的坐标为_，点，点P到到x轴的距轴的距离为离为_，点，点P到到y轴的距离为轴的距离为_。2.2.一次函数的图象过点一次函数的图象过点(0,3) ,(0,3) ,且与两坐标
12、轴围成的三角形面且与两坐标轴围成的三角形面积为积为 9/49/4，一次函数的解析式为，一次函数的解析式为_。3.如图，将直线如图，将直线OA向上平移向上平移1个单位，个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是函数的解析式是_y=2x+12 5y=2x+3(2, 5).1、柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间千克）与工作时间t（小时）（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时后，小时后，油箱中余油油箱中余油22.5千克千克(1)写
13、出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)解：（）设解：（）设ktb。把。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得 解得解得bkb5 . 35 .2240405bk（）取点（，（）取点（，40），），B（8，0）,然后连成然后连成 线段线段AB,即是所求的图形。即是所求的图形。4080tQ图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段点评点评:画函数图象时，应根据函数自变量的画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，取值范围来确
14、定图象的范围，比如此题中，因为自变量因为自变量0t8，所以，所以图像是一条线段。图像是一条线段。 三、能力提升三、能力提升1 2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间（毫克）随时间x（时）（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高时，血液中含药量最高,达到每毫升达到每毫升_毫克。毫克。（2）服药）服药5时，血液中含药量为每毫升时，血液中
15、含药量为每毫升_毫克。毫克。（3）当）当x2时时,y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（4）当）当x2时时,y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量）如果每毫升血液中含药量3毫克毫克或或3毫克以上时，治疗疾病最有效，毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是那么这个有效时间是_ 小时。小时。.x/时时y/毫克毫克6325O能力提升能力提升2263y=3xy=-x+84点评点评（1）根据图像反映的信息解答有关问根据图像反映的信息解答有关问题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓住几个关键点来解决问题；住几
16、个关键点来解决问题；（2）特别注意，第）特别注意，第5问中由问中由y=3对应的对应的x值有两个；值有两个；（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受进一步感受“数形结合思想数形结合思想”。3.3.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，ABAB=6=6，动点，动点P P以以2 2个单位个单位/s/s速度沿速度沿图甲的边框按图甲的边框按BCDABCDA的路径移动，相应的的路径移动，相应的ABPABP的面的面积积s s关于时间关于时间t t的函数图象如图乙根据下图回答问题：的函数图象如图乙根据下图回
17、答问题： t(s)s(cm2)a58？o问题：问题： （1 1）P P点在整个的移动过程中点在整个的移动过程中ABPABP的面积是怎样变化的？的面积是怎样变化的？ （3 3）图乙中的）图乙中的a a在图甲中具有什么实际意义？在图甲中具有什么实际意义？a a的值是多少？的值是多少？ 10cm30（2 2）图甲中）图甲中BCBC的长是多少？的长是多少？图甲图甲图乙图乙p能力提升能力提升3解：解：（1） P点在整个的移动过程中点在整个的移动过程中ABP的的面积先逐渐从面积先逐渐从0增大到增大到30，然后在，然后在3分钟内分钟内保持保持30不变，再从不变，再从30逐渐减小；逐渐减小；（2）BC=10;
18、 (3)a=30. a的值表示点的值表示点P在在CD边上运动时，边上运动时， ABP的面积的面积;点评：点评：此类动点问题中，应根据点此类动点问题中，应根据点P的不同运动的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。图像中横、纵坐标的实际意义。如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（的坐标是（4，0），），点点P在直线在直线y=-x+m上，且上，且AP=OP=4,求求m的值。的值。AyxoP 如图如图1，在矩
19、形中，动点，在矩形中，动点R从点从点N出发，沿出发，沿NPQM方向运动至点方向运动至点M处停止设点处停止设点R运动的路程为运动的路程为x，MRN的面积为的面积为y，如果，如果y关于关于x的函数图象如图的函数图象如图2所示，所示，则当则当x=9时，点时，点R应运动到（应运动到（ ） AN处处 BP处处 CQ处处 DM处处QPRMN（图1)（图2）49yxOC 小 结 应用线 一次函数一次函数的概念、的概念、图象、性图象、性质质三个关系三个关系 : (1)概念与概念与 k, b (2)图象与图象与 k, b(3)面积与交点坐面积与交点坐标标应用应用知识线方法线图象与现图象与现实生活的实生活的联系联系