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1、!-第四节正态分布及其应用 学习要求：* 掌握内容：1.正态分布概念及其特征* 2.标准正态分布* 3. 医学参考值范围的概念* 熟悉内容：1.正态分布的应用* 2.医学参考值范围的制定方法* 了解内容：相关公式回顾：* 计量资料的统计描述* 频数分布表、图* 频数分布的特征：集中趋势和离散趋势 * 频数分布的类型：对称分布和偏态分布（不对称） 复习：资料的分布* 前面已经介绍，总体中同质个体的某指标之间表现出差异，称为个体变异* 这些个体变异是随机的，同一类的个体变异在概率意义下是有规律的复习：资料的分布* 一个指标（变量）的分布包括：* 变量的取值* 变量取值的规律性（观察值的出现在不同范
2、围中的概率）回顾：频数图表* 一群变量值可以用平均数描述集中的位置，用变异指标描述离散情况，而频数表则把变量值的分布描绘得更具体* 为了直观还可把频数表画成直方图 表2.1 某市120名5岁女孩身高频数分布以红细胞数为横轴以每组段频数为纵轴正态分布（normal distribution）* 以上频数图表对数据分布的描述较为全面，但其只是对“样本”资料的分布作了较全面描述正态分布（normal distribution）* 在同一总体中随机抽样所得到的样本资料是不同的（有随机差异）* 所以一个样本资料的分布不能代表总体的分布三种常用的总体分布* 连续型随机变量的分布* 正态分布以红细胞数为横轴
3、以每组段频数为纵轴* 回顾：根据上节例子所绘制的频数分布图中可看出下列特点* 回顾：资料的分布以红细胞数为横轴以频率/组距为纵轴频数分布图与频率分布图* 频数分布图：* 图中直方面积表示频数的多少 * 直方面积之和等于总频数 * 频率：n次实验，事件A 发生m次* A发生的比例 f=m/n* 频率的特点 * 频率呈现随机性和波动性 * 随n 增大，f 波动会减小 * 当n 趋近于无穷大，则f 趋近于p * 即频率趋近于概率 （大数定律） 频率密度图* 纵坐标：频率/组距* 横坐标不变纵坐标：频率/组距横坐标不变* 当样本量n增大并且组距越来越小时，相应的直方条越来越细，其顶点的之间的联线构成了
4、一条光滑曲线，而这条光滑曲线下的面积为1 （即频率趋近于概率）概率密度曲线 * 以上示意当组段逐渐细分，则频率分布图中的直条逐渐变窄，其顶端逐渐接近一条光滑曲线，此曲线呈钟型，两低中间高，左右对称，近似于数学上的正态曲线正态分布（normal distribution）* 其分布的特征为倒钟型，高峰位于中央（均数所在处），左右两端基本对称，靠近均数频数最大，两侧远离均数其频数逐渐减少。正态分布（normal distribution）* 正态分布曲线：呈对称的钟形，在均数处最高，两侧逐渐低下，两端在无穷远处与横轴无限接近其方程为：正态分布密度函数（了解）* 式中n为总频数，X为变量值，为均数，
5、为标准差，Y为纵高，e=2.71828，=3.14158。在一个总体中n、e、都是常数，只有X在变，所以Y=f(x)。正态分布的主要特征（掌握） 不变， 增大/减小正 态 分 布 的 参 数正态分布的偏度、峰度系数* 正态分布的总体偏度系数（Skewness）、峰度系数（Kurtosis）均为0正态分布的偏度、峰度系数* 对正态分布而言* 直线 是正态分布的对称轴了解：正态分布变量取值规律* 正态曲线函数描述了正态分布变量的取值规律，称为正态分布的密度函数：了解：正态分布的密度函数公式* 求积分：在任意两实数点范围（x1,x2）内的取值概率P可用下面公式计算得到。* 4正态密度函数曲线的面积分
6、布有一定的规律，对正态分布资料，只要知道和 ，就可用积分求得曲线下（X1，X2）范围内的比例：* 正态密度函数曲线与横轴间的面积恒等于1或100%；* 正态分布是一种对称分布，其对称轴为直线 X，X与X范围内曲线下的面积相等；* 曲线下在区间* （，）的面积为68.27%，* （1.64，1.64）的面积为89.90%，* （1.96，1.96）的面积为95.00%，* （2.58，2.58）的面积为99.00%。二、标准正态分布* 实际工作中，对应于不同的参数和 会产生不同位置、不同形状的正态分布，（X1，X2）范围面积也不同。不同正态分布资料其形态不同140名正常成年男子红细胞计数分布标准
7、正态分布* 服从正态分布的指标，只要知道均数与标准差，就可用正态分布的密度函数公式求得任意范围（x1，x2）该指标的取值概率P，从而估计在（x1，x2）范围内的频数比例标准正态分布* 为方便作用，人们想用表格形式列出各不同（x1，x2）范围内的概率P标准正态分布* 如：当 时，在（-1.96，1.96）范围内正态变量取值概率为0.95 标准正态分布* 说明：P的大小不仅与 （x1，x2）有关，还与 有关，而不可能针对每一个不同的 都制一张表 标准正态分布（掌握）* 标准正态分布是一种特殊的正态分布，其 均数0，标准差 1 标准正态分布（掌握）正态分布与标准正态分布（掌握）* 通常用记号 ， 表
8、示均数为、标准差为 的正态分布；* 用记号N（0，1）表示均数为0、标准差为1的标准正态分布；标准正态分布的密度函数公式（了解）* 标准正态分布曲线下，左侧任一区间的面积，可通过积分求得：正态分布与标准正态分布（掌握）* 引进标准化变换后，对于服从其他正态分布 的指标，均可借助标准正态变换得到其对应于标准正态分布的u或z值，再查附表1标准正态分布曲线下左侧尾部面积 来估计任意（x1，x2）范围正态变量的取值概率三、正态分布的应用* （一）估计频率分布* （二）制定医学参考值范围* （三）质量控制* （四）正态分布是许多统计方法的理论基础制定医学参考值范围掌握内容：医学参考值范围的概念熟悉内容：
9、医学参考值的制定方法一、医学参考值范围的概念* 指特定健康状况的人群(如排除了有关疾病和因素对所研究指标有影响的所谓“正常人”-相对不同于“健康人”的概念)的解剖、生理、生化等各种数据的波动范围。二、医学参考值范围的制定方法1.从正常人总体中抽样 选择足够数量的正常人作为参照样本2.对选定的正常人进行准确的测定 控制测量误差二、医学参考值范围的制定方法4.决定取单侧还是双侧* 双侧（有上下限）：指标过大和过小均属异常 * 例：血压值* 单侧（上限或下限）： * 一个指标仅过大属异常，则只有上限* 一个指标仅过小属异常，则只有下限* 例：尿铅过高异常、肺活量过低异常二、医学参考值范围的制定方法5
10、.选择适当的百分范围* 确定参考值范围，不是用该人群样本观察值的极差，习惯上是只包括95%(也可用80%、90%、99%等)的人的界值，而百分位数是序列的百分界值。二、医学参考值范围的制定方法* 方法：* 正态分布法* 百分位数法范围 二、医学参考值范围的制定方法 例3.5 ：某地630 名5060 岁正常女性血清甘油三脂含量资料（P14 页：表2-4 ），试估计其血清甘油三脂含量的95% 单侧参考值范围 质量控制* 实验中的检测误差一般服从正态分布正态分布是许多统计方法的理论基础* 多种假设检验方法均要求分析的指标服从正态分布或近似正态分布小 结* 正态分布是最常见的总体分布* 正态分布的特征* 标准正态分布与正态分布的关系* 正态分布的应用* 医学参考值范围概念及制定 预习内容* 第三章 总体均数的估计和假设检验重点：* 1.均数的抽样误差* 2.数理统计的中心极限定理* 3.t分布* 4.假设检验的基本原理和步骤