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1、无限循环小数的分数表示无限循环小数的分数表示主讲人：高玉理研1103班 应用数学有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数小数无限循环小数无限循环小数定义：从小数点后某一 位开始不断重复出 现前一个或一节数 字的十进制无限小 数，我们称它为 无限循环小数。我们知道所有的无限循环小数都是我们知道所有的无限循环小数都是有理数有理数 例如： 10.1666666.610.09090909.111220.11090909.1100 如何将一个循环小如何将一个循环小数表示成分数形式呢？数表示成分数形式呢？思考：思考： 问题：将问题：将 表示成分数的形式。表示成分数的形式。0.332p 345312313
2、32 102 102 10100332 10(11010)1003312 10100110332100900299900p分析：0.330.3320.002 0.002 0.0002 0.000021.找出循环节之前的数码并表示成分段形式；2.对一个循环节用十进制表示；3.利用等比数列求和并取极限；4.整体求和并化简；得出的数即为所求的分数数表示。根据上述的做法总结解题思路：注注：被重复的一个或一节数字被称为循环节循环节将 表示成分数形式。解：2345224324220.11211102 101102 10101110 (1 1010) 2 10 (1 1010)101112110 100 1 101000 1 1011210 99 990111990p 0.112总结： 本节课讲解了如何将无限循环小数表示成分数形式的一种方法，通过这次课我们知道了任意一个无限循环小数都可以看成是一个有限小数加上一个等比数列的极限和，通过对此等比数列求和、取极限并化简，最终可得出它的分数表示。