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1、使用双因子方差分析 (ANOVA) 过程可在存在两个固定因子时固定因子时检验总体平均值的相等性。此过程要求因子水平每一组合的观测值数必须相同（平衡）。仅当需要拟合可加性模型（Fit additive model）（无交互作用项的模型）时，其中一个或这两个因子才可以为随机值。双因子方差分析过程不支持多重比较。 注：如果数据平衡，且您需要检查涉及随机因子的交互作用，那么可以使用统计 方差分析 平衡方差分析。如果需要使用多重比较对平均值进行比较，或者如果数据不平衡，那么可以使用统计 方差分析 一般线性模型。注解注解1：关于平衡两因素和平衡设计方差分析的区别：关于平衡两因素和平衡设计方差分析的区别注解
2、注解2：关于平均值分析：关于平均值分析 平均值分析的英文缩写 ANOM 是看上去像方差分析的英文缩写 ANOVA，平均值分析可检验总体平均值的相等性。 Minitab 显示的图形类似于控制图，该图显示因子因子的每个水平的平均值的每个水平的平均值如何与总体平均值（也称为总均值）进行比较。Minitab 对与总体平均值显著不同的平均值进行标记。因此，平均值分析可以说明水平平均值何时不同以及差异是什么水平平均值何时不同以及差异是什么。 通过方差分析，如果可以假定响应大致按正态分布，那么可以使用平均值分析。另外，当响应由比率（二项数据）和计数（Poisson 数据）组成时，可以使用特殊的平均值分析版本
3、。使用二项数据时，样本数量 (n) 必须为常数。均值分析图示例MinutesStrength18151032132132120-2效效应应-1.5781.5780181510765M Mi in nu ut te es s平平均均值值5.3007.1456.2223218642S St tr re en ng gt th h平平均均值值5.3007.1456.222D De en ns si it ty y 的的双双因因子子正正态态平平均均值值分分析析Alpha = 0.05交交互互效效应应M Mi in nu ut te es s 的的主主效效应应S St tr re en ng gt th
4、 h 的的主主效效应应 图例分析 使用平均值分析的主效应图可检验“每个因子的水平平均值等于指定 a 水平时的总体平均值”这一假设。Minitab 为双因子设计中的每个因子显示一个主效应图。主效应图显示： 标绘点 每个因子水平中的样本平均值。 中心线（绿色） 总体平均值。 决策的上限和下限（红色） 用来检验此假设。Minitab 查找位于决策限之外的样本平均值，并用红色符号对其进行标记。 如果样本平均值超出决策限，那么可以否定“平均值等于总体平均值”这一假设。 如果样本平均值未超出决策限，那么不能否定“平均值等于总体平均值”这一假设。注解注解3：等方差检验：等方差检验 Bonferroni 置信
5、区间 Bonferroni 置信区间使用全族误差率。假设该过程的全族置信水平为 95%。全族误差率等于 1 - 置信水平 = 1 - 0.95 = 0.05。 Bonferroni 法通过将全族误差率分割在各个区间之中。假设有六个区间。将每个区间的单个误差给定为 0.05 / 6 = 0.00833，计算单个置信水平 1 - 0.0083 = 0.9917。由于置信水平较大 (0.9917)，因此单个区间通常相当宽。这种方法使得一个或多个置信区间不能覆盖其相关总体标准差的概率最多为 0.05。 与单元（配对因素）对应的总体标准差的点估计值是指该单元中观测值的样本标准差。一个单元至少要有两个观测
6、值来计算样本标准差。如果没有，那么该单元的点估计值在输出中为空白。 标准差的置信区间以卡方分布为基础。此分布为非对称，因此，置信区间也是非对称的。 95% 标准差 Bonferroni 置信区间 方法 类型 经验 N 下限 标准差 上限 1 0 4 2.80384 5.88784 40.4990 1 1 4 1.84435 3.87298 26.6400 2 0 4 2.26721 4.76095 32.7478 2 1 4 1.98261 4.16333 28.6371 3 0 4 2.88359 6.05530 41.6509 3 1 4 2.42820 5.09902 35.0732示例
7、示例示例注解：示例注解： 标准差的 Bonferroni 置信区间显示以下内容： 公路类型：第一个因子。 经验：第二个因子。 N：单元中的观测值数。例如，在六个因子水平组合的每一单元中有四个观测值。 下限和上限：为每个 sigma给定的 95.0% 置信区间时的下端点值和上端点值。每个区间提供对应单元的总体标准差的一个估计值。例如，区间 (2.80384, 40.4990) 为公路类型 = 1 和经验 = 0 估计总体标准差。根据此区间， sigma介于 2.80384 与 40.4990 之间。 注解注解4：minitab方差齐性检验方差齐性检验 Minitab 显示了用于判断方差是否相等的
8、两种检验的结果：Bartlett 检验和 Levene 检验。在两种检验中，原假设 (Ho) 是考虑的总体方差（或等效的总体标准差）相等，备择假设 (H1) 指并非所有的方差都相等。 检验的选项取决于分布属性： 当数据来自正态分布时使用 Bartlett 检验。对于偏离正态性的情况，Bartlett 检验的功能并不强大。 当数据来自连续但不一定正态的分布时，请使用 Levene 检验。注解注解5：主效应图：主效应图 将主效应图与方差分析一起关联使用。当平均响应值跨因子水平而更改时，主效应随即出现。使用此图 检查每个因子的水平平均值 比较多个因子的水平平均值 具有多个因子时，主效应图将是最佳选择
9、。可以将水平平均值中的更改进行比较，以查看哪些因子对响应（反应变量）的效应最大。某一因子的不同水平对响应具有不同效应时，便会出现主效应。对于有两个水平的因子，可能会发现一个水平会提高平均值，而另一个水平则不然。这种差异就是主效应。 Minitab 通过绘制每个因子水平的平均响应值创建主效应图。以线连接每个因子水平的各个点。 Minitab 还在总体平均值处绘制了一条参考线。查看此线可以确定对某个因子是否存在主效应。 当线为水平时（与 x 轴平行），则不存在主效应。因子的每个水平以相同的方式影响响应，响应平均值在所有因子水平中相同。 当线不水平时（与 x 轴不平行），则存在主效应。不同因子水平对
10、响应的影响不同。标绘点之间垂直位置的差异越大（线与 X 轴不平行的程度越大），主效应的量值就越大。Minitab方差分析基础方差分析基础 寻找因素与反应变量关系式的方法论一元配置分散分析(DATA形态为 Stack 的时候)一元配置分散分析(DATA形态为 Unstack 的时候)二元配置分散分析平均分析平衡方差分析(在各水准反复相同的时候)一般线型模型支份分散分析检定方差的同一性区间 Plot主效果 Plot交互效果 PlotMinitabOne Way ANOVA(One Way ANOVA(单因素方差分析单因素方差分析) ) 因子为一个, 反复数为对所有水准不相同也可, Radom实验。
11、在数据为一个 Col中以 Stack 形态保存时使用。Response:指定反应变量Factor:指定说明变量(要因)Comparisons:检定多重比较Store residuals:保存残差Store fits:保存水准平均值 DF:自由图(Degree of Freedom)SS:乘方的和(Sum of Square)MS:不偏分散(Mean of Square)F:F-概率值P:P-value(留意概率)留意水准比 p-value 大则有影响。 即水准间有差。 (级区间有变动) - 上面的 p值大于 0.05，故没有影响。EXH_AOV.MTW(先需要检定 RESPONSE值的正态性)
12、Graphs.Dotplots / Boxplots 图象输出 optionResidual Plots:对残差提供多样的 plot - 残差只有随正态性时，它的结果值才能 判断为正确。存在各范围间的重叠区间各点呈现直线状态时，意味着正态性MinitabOne Way ANOVA(One Way ANOVA(单因素方差分析单因素方差分析) ) 当数据按水准类别指定在 Col 时使用(Unstack 形态)剩余事项与 Stack 情况相同Responses:指定按各水准别 有反应值的Col MinitabOne Way ANOVA(Unstacked) One Way ANOVA(Unstack
13、ed) 因子为 2个，把因子各水准的组合全部Radom实施的实验。 数据应为 Stack 形态。Response:实验结果数据Row factor:B因子Column factor:A因子Store residuals:保存残差Fit additive model:选择交互作用的有无Lake与 Interaction 的 p值 大于 0.05，故不会 引起效果。Suppleme的 p值 小于 0.05，故 Suppleme 的 水准间有差。看左图可知道 Suppleme 的平均间有差。看左图可知道 Lake 的平均间没有差。EXH_AOV.MTWMinitabTwo-way ANOVATwo-
14、way ANOVA（两因素方差分析两因素方差分析）用 Graph 来显示因子的平均值，检讨因子的哪个水准有影响 -方差分析是对水平间有无差别的分析-平均分析是对全体平均与各水平平均间有无差 别的分析Response:反应(结果)值Distribution of Data:资料的分布形态 -Normal:正态分布, Factor 1:因子水准 Col (单因素) Factor 2:因子水准第二 Col (两因素) -Binomial:二项分布 -Poisson:Poisson分布Alpha level:留意水准脱离管理线则有影响用两个因子的交互作用效果Main Effect:主要因Minutes
15、 的 3水平(值=18)时有影响Strength 的 3水平(值=3)时有影响EXH_AOV.MTWMinitabAnalysis of MeansAnalysis of Means（均数分析）（均数分析）MinitabBalanced ANOVABalanced ANOVA（平衡设计方差分析）（平衡设计方差分析） 所有单元的观察个数相同时使用Response:反应变量数据Model:指定需分析的因子Random factors:指定变量因子Probtype|Calculat的标记为考虑交互作用 效果的计算实施.EXH_AOV.MTWProbtype, Calculat, Probtype*C
16、alculat等比留意水准(0.05) 小，故判断为各因子的水准间存在散布的差。Engineer 为变量因子故无统计意义。MinitabTest for Equal VariancesTest for Equal Variances（等方差检验）（等方差检验） 检定2总体以上的方差是否一致 - 原假设 : 所有水平的方差一致 - 对立假设 : 至少一个以上的方差不一样正态分布数据时:Bartletts Test包括正态分布的连续性数据时:Levenes Test因 p-value 比留意水准(0.05)大，故选择归属假设，即所有水平的方差一致。 EXH_AOV.MTWMinitabMain E
17、ffects PlotMain Effects Plot（主效应图）（主效应图）对主效应的水平间差异比较Responses:指定反应值Factors:指定因子Base plots on:指定plot基准Supplement 在2水平时值特大。Lake在各水准间无太大的变动。EXH_AOV.MTWMinitabInteractions PlotInteractions Plot（交互效应图）（交互效应图）交互作用的水平间差异比较Display full interaction plot matrix: 作成为 matrix可知道按 Field 水准变更的 Variety 各水准的 变动及平均值。
18、 -平均是 Variety 4,6水准比别的水准小。 -变动是 Variety 2 水准比别的水准大。 -水准间 Cross 角度越大，交互作用效果就 越大。ALFALFA.MTW DOE(实验设计实验设计)Minitab 正交设计 多因子试验与正交表多因子试验与正交表 无交互作用情况下的正交设计无交互作用情况下的正交设计 有交互作用情况下的正交设计有交互作用情况下的正交设计 裂区法裂区法 多指标的数据分析多指标的数据分析Minitab 多因子试验与正交表MinitabMinitabMinitabMinitab交互作用MinitabMinitabMinitabMinitab正交表Minitab
19、MinitabMinitabMinitabMinitabMinitab 无交互作用情况下的正交设计MinitabMinitabMinitabMinitabMinitabMinitabMinitab数据的直观分析MinitabMinitabMinitabMinitabMinitabMinitab数据的方差分析MinitabMinitabMinitabMinitabMinitabMinitabMinitabMinitabMinitabMinitabMinitabMinitabMinitabMinitab实验设计基础实验设计基础 如何实施实验如何选取数据, 如何解释才能以最少的实验次数 迅速获得最大
20、的信息量的计划方法. 实验的成败，只有把以往的经验或者理论性、 技术性知识等的原有技术与 依照实验计划法的知识结合起来才有可能. Create Factorial Design:析因实验设计Define Custom Factorial Design:在变更当前的 实验设计而再指定时使用。Analyze Factorial Design:得出实验分析结果Factorial Plot:主效果, 交互效果 plot 作成Contour/Surface(Wireframe)Plots:展现实验的 反应表面Overlaid Contour Plot:以视觉性展示多个反应 变量的妥协领域Response
21、 Optimizer:寻找满足目标值因子的 最佳组合Factorial:析因设计RS Design:反应曲面设计Mixture Design:混合试验设计Modify Design:修正试验设计Display Design:实验计划后生成的内容通过 Worksheet 可见 Minitab创建田口设计创建田口设计 使用“创建田口设计”可以在工作表中设置田口正交表设计。 设计的每行都指定一个用于试验游程的因子级别的组合。田口设计用于稳健参数设计（试验设计的一种），其中的主要目标是在调整（或保持）目标的同时，找出使响应变异最小化的因子设置。田口设计为设计在各种条件下始终运行优良的产品提供了一种强大
22、而高效的方法。田口正交表设计的创建方法是从标准田口表中提取某些或全部列。有两种方式可以指定为哪列分配哪些因子。您可以：自己向表列分配因子让 Minitab 向可以用于对所选交互作用进行估计的表列分配因子注如果怀疑因子之间可能真的存在交互作用，则在向表列分配因子时就需要多加谨慎。否则，交互作用可能与主效应或彼此之间相混淆，而这使得很难得出结论。如果不知道使用哪些列号可以用于估计交互作用而不产生混淆，则可以让 Minitab 向可以用于对某些交互作用进行估计的表列分配因子。游程运行（run）通过指定试验中所有因子的水平而定义的过程条件集。游程数是基本田口正交表中的行数。它指出要在试验中运行的不同因子组合的数量。假设您的设计有 3 个因子，每个因子有 2 个水平：111122212221对于第二个游程（位于第二行中），将因子 A 设置为低，因子 B 设置为高，因子 C 设置为高。Minitab稳健参数设计 在稳健性参数设计中，主要目标是在调整（或保持）目标的同时，找出使响应变异最小化的因子设置。 确定影响变异的因子之后，您就可以尝试找出将减小变异、使产品对不可控（噪声）因子的变化不敏感或同时实现这两种效果的可控制因子设置。 为此目标设计的过程会产生更一致的输出。 以此目标设计的产品可以提供更一致的性能，而无论使用该产品的环境如何。Minitab