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1、大学物理（热学）知识点总结1、理想气体的压强、理想气体的压强201233pnm vnw 2、理想气体的温度和平均平动动能、理想气体的温度和平均平动动能kwTkTw3223 RTiE 2 3.摩尔理想气体内能摩尔理想气体内能一、基本物理概念：一、基本物理概念：2kikT 一个分子的总平均动能为一个分子的总平均动能为kT21每一个自由度的平均动能为每一个自由度的平均动能为5、理想气体的摩尔热容、理想气体的摩尔热容,m2ViCR ,m,m22pViCRCR 定体摩尔热容定体摩尔热容 定压摩尔热容定压摩尔热容 ,m,m2pVCiCi 热容比热容比 6、卡诺循环、卡诺循环nvdZ22 平均碰撞频率平均碰
2、撞频率pdkTndzv22221 平均自由程平均自由程4、气体分子的平均碰撞频率和平均自由程、气体分子的平均碰撞频率和平均自由程过程特征过程特征过程方程过程方程吸收热量吸收热量对外作功对外作功内能增量内能增量等容过程等容过程等压过程等压过程等温过程等温过程绝热过程绝热过程,p mCT Cp )(12VVp CTV ,V mCT 0,V mCT CV CTp ,V mCT 0d QCpV 12211 VpVp,V mCT 0CT CpV 12lnVVRT 012lnVVRT 二、基本方程二、基本方程p VR T ，pn k T 1、理想气体的状态方程、理想气体的状态方程 2、麦克斯韦速率分布函数
3、、麦克斯韦速率分布函数2032202( )4e2mvkTmf vvkT 三种速率：三种速率：0221.41pkTRTRTvmMM 最概然速率最概然速率0881.60kTRTRTvmMM 算术平均速率算术平均速率20331.73kTRTRTvmMM 方均根速率方均根速率3、麦克斯韦速度分布函数、麦克斯韦速度分布函数22203()202(,)e2xyzmvvvkTxyzmf vvvkT 4、玻耳兹曼分布律、玻耳兹曼分布律00em gzkTnn 重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布00em gzkTpp 大气压强随高度的变化大气压强随高度的变化5、准静态过程的功、准静态过程的功VpAdd
4、21VVVpAd6、热力学第一定律、热力学第一定律:AEQ AEQd dd dd d ,m21()VECTT 7、 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环（1）热机效率与制冷系数）热机效率与制冷系数吸吸放放吸吸放放吸吸吸吸QQQQQQA1 11QQQAQQQ 吸吸吸吸放放吸吸放放吸吸0EEAQAQQ吸吸放放卡诺热机效率卡诺热机效率11111212 TTQQQQ吸吸放放卡诺卡诺 （2）卡诺循环）卡诺循环8、热力学第二定律的两种表述、热力学第二定律的两种表述（1）开尔文表述）开尔文表述 不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功而不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。不产
5、生其它影响。（2）克劳修斯表述）克劳修斯表述 不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起外界的不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起外界的变化。变化。9、热力学第二定律的统计意义、热力学第二定律的统计意义 孤立系统内发生的自发过程总是从包含孤立系统内发生的自发过程总是从包含微观态数少微观态数少的的宏观态向包含宏观态向包含微观态数多微观态数多的宏观态，即从的宏观态，即从热力学概率小热力学概率小的的状态向状态向热力学概率大热力学概率大的状态转变。的状态转变。10、热力学第二定律的数学表达形式、热力学第二定律的数学表达形式 熵增加原理熵增加原理玻尔兹曼熵玻尔兹曼熵 lnkS克劳修斯熵克劳修斯熵
6、2 1 dTQS0 S熵增加原理熵增加原理v f (v)O a b1、图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速、图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速 率分布曲线；令率分布曲线；令 分别表示氧气和氢气的最概分别表示氧气和氢气的最概 然速率，则然速率，则22)(HpOpvv和（和（A）图中）图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；表示氧气分子的速率分布曲线；B）图中）图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；表示氧气分子的速率分布曲线；C）图中）图中表示氧气分子的速率分布曲线；表示氧气分子的速率分布曲线； D）图中）图中表示氧气分子的速率分布曲线；表示氧气分子的速率分布曲线； 4
7、/1)/)(22 HpOpvv（4)/)(22 HpOpvv（4/1)/)(22 HpOpvv（4)/)(22 HpOpvv（molpMRTv2 2、两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但、两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但 体积不同，则单位体积内的气体分子数体积不同，则单位体积内的气体分子数 n ，单位体积内气，单位体积内气 体分子的总平动动能（体分子的总平动动能（EK / V ），单位体积内的气体质量），单位体积内的气体质量 ，分别有如下的关系：，分别有如下的关系：A）n 不同，不同， （EK / V ）不同，）不同， 不同。不同。B）n 不同，不同， （EK
8、/ V ）不同，）不同， 相同。相同。C）n 相同，相同， （EK / V ）相同，）相同， 不同。不同。D）n 相同，相同， （EK / V ）相同，）相同， 相同。相同。3、在标准状态下，若氧气、在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体视为刚性双原子分子的理想气体) 和氦气的体积比和氦气的体积比V1 / V2=1 / 2 ，则其内能之比，则其内能之比E1 / E2为为: A）3 / 10 B）1 / 2C） 5 / 6 D） 5 /3nkTp RTMMpVmol kTnwnVEK23 RTiE2 RTpV 4、下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是、下列各图所示的速率
9、分布曲线，哪一图中的两条曲线能是 同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线)(vfovB)(vfovA)(vfovC)(vfovDmolpMRTv2 5、一定量理想气体从体积、一定量理想气体从体积V1 膨胀到体积膨胀到体积V2 分别经历的过程是：分别经历的过程是： AB等压过程；等压过程；AC等温过程；等温过程；AD绝热过程。其中吸绝热过程。其中吸 热最多的过程热最多的过程:A）是）是AB。 B）是）是AC 。 C）是）是AD。D）既是）既是AB，也是，也是AC， 两过程吸热一样多。两过程吸热一样多。PV2V1VADCBo6、一定量的理想气体，经历某过程后，
10、它的温度升高了。则、一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。则 根据热力学定律可以断定：根据热力学定律可以断定： 理想气体系统在此过程中吸了热。理想气体系统在此过程中吸了热。 在此过程中外界对理想气体系统作了功。在此过程中外界对理想气体系统作了功。 理想气体系统的内能增加了。理想气体系统的内能增加了。 理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了功。理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了功。A） B） C） D） E） A） b1a过程放热，作负功；过程放热，作负功；b2a过程放热，作负功过程放热，作负功 B） b1a过程吸热，作负功；过程吸热，作负功；b2a过程放热，作负功过程放热，作负功
11、 C）b1a过程吸热，作正功；过程吸热，作正功；b2a过程吸热，作负功过程吸热，作负功 D） b1a过程放热，作正功；过程放热，作正功；b2a过程吸热，作正功过程吸热，作正功7、bca为理想气体绝热过程，为理想气体绝热过程，b1a和和b2a是任意过程，则上述两是任意过程，则上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是过程中气体作功与吸收热量的情况是: p O V b 1 2 a c 8、处于重力场中的某种气体，在高度、处于重力场中的某种气体，在高度Z 处处单位体积内的分子数即分子数密度为单位体积内的分子数即分子数密度为 n 。若。若f（v）是分子的速率分布函数，则坐标）是分子的速率分布函数，则坐标
12、x x + dx 、y y + dy 、z z + dz 介于区间内，介于区间内，速率介于速率介于v v + dv 区间内的分子数区间内的分子数 dN =（ ）zyxvvnfdddd)(11、有一定量的理想气体，从初状态有一定量的理想气体，从初状态 a a （P P1 1 、V V1 1 ）开始，）开始，经过一个等容过程达到压强为经过一个等容过程达到压强为P P1 1 / 4 / 4 的的 b b 态，再经过一个等态，再经过一个等压过程达到状态压过程达到状态C C ，最后经过等温过程而完成一个循环，最后经过等温过程而完成一个循环， 求：该循环过程中系统对外作的功求：该循环过程中系统对外作的功A
13、 A 和所吸收的热量和所吸收的热量Q Q。解：由已知可得：解：由已知可得：PV1V1P41Pacb),(11VPa)4,41(11VPc),41(11VPb循环过程循环过程AQE 00)1 Aba4/34/)4()211111VpVVpAcb 4ln)4/ln()3111111VpVVVpAac 11)4ln4/3(VpAQ 2. (8-4)0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由的氦气（视为理想气体），温度由170C升为升为270C，若在升温过程中，（若在升温过程中，（1）体积保持不变；（）体积保持不变；（2）压强保持不变；（）压强保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变
14、、吸收的热量、不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功。外界对气体所作的功。).J()(.TRiMMTCEQA,AmolV6232903003182300400202001 外界对气体作功外界对气体作功）等容过程，）等容过程，（解：解：).J(A)J(EAE,Q)().J(A),J(EQA).J(.TRMMTCQE)(molP6236231034174171004125123 ）同同。与与（绝绝热热过过程程，）同同。与与（等等压压过过程程，3 一一定量的单原子分子理想气体，从初态定量的单原子分子理想气体，从初态A A出发，沿出发，沿图示直线过程变到另一状态图示
15、直线过程变到另一状态B B，又经过等容、等压两过，又经过等容、等压两过程回到状态程回到状态A A (1) (1) 求求A AB B，B BC C，C CA A各过程中系各过程中系统对外所作的功统对外所作的功A A，内能的增量，内能的增量E E以及所吸收的热量以及所吸收的热量Q Q (2) (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量外界吸收的总热量( (过程吸热的代数和过程吸热的代数和) ) 1 2 3 1 2 O V (103 m3) p (105 Pa) A B C 解：解：(1) AB： )(211ABABVVppAE1= CV (
16、TB-TA)=3(pBVB-pAVA) /2=750 J Q=A1+E1950 J =200 JBC： A2 =0 E2 = CV (TC-TB)=3( PCVC-PBVB ) /2 =-600 J Q2 =A2 +E2 -600 J CA： A3 = PA (VAVC)=100 J JVPVPTTCECCAACAV150)(23)(3Q3 =A3+E3-250 J 2) A= A1 +A2 +A3 =100 JQ= Q1 +Q2 +Q3 =100 J 4汽缸内有汽缸内有2 mol氦气，初始温度为氦气，初始温度为27，体积为，体积为20 L(升升)，先，先将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热
17、膨胀，直至回复初温将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止把氦气视为理想气体试求：为止把氦气视为理想气体试求： (1) 在在pV图上大致画出气图上大致画出气体的状态变化过程体的状态变化过程 (2) 在这过程中氦气吸热多少？在这过程中氦气吸热多少？ (3) 氦气的内氦气的内能变化多少？能变化多少？ (4) 氦气所作的总功是多少？氦气所作的总功是多少？(普适气体常量普适气体常量R=8.31 11KmolJ解：解：(1) pV图如图图如图 (2) T 1(27327) K300 K 据据 V1 /T1 =V 2 /T2 ， 得得 T2 = V2 T1 /V1 600 K Q =
18、Cp (T2-T1) = 1.25104 J (3) E0 (4) 据据 Q = A + E AQ1.25104 J 0pV125一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态在状态A的温度为的温度为TA=300K,求求(1)气体在状态气体在状态B、C的温度；的温度；（2）各过程中气体对外所作的功；（）各过程中气体对外所作的功；（3）经过整个循环过程，）经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）气体从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）0p(Pa)BAC100V(m3)132300解：由图解：由图pA=300
19、 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3 (1) CA为等体过程为等体过程，据方程，据方程pA/TA= pC /TC可得可得 TC = TA pC / pA =100 K BC为等压过程为等压过程，据方程，据方程VB/TB=VC/TC得得 TB=TCVB/VC=300 K (2) 各过程中气体所作的功分别为各过程中气体所作的功分别为 AB： )(211CBBAVVppA BC： A2 = pB (VC-VB ) = 200 J CA： A3 =0 (3) 整个循环过程中气体所作总功为整个循环过程中气体所作总功为 A= A1 +A2 +A3 =200 J 因
20、为循环过程气体内能增量为因为循环过程气体内能增量为E=0，因此该循环中气体总吸热因此该循环中气体总吸热 Q =A+E =200 J =400 J6 3mol温度为温度为T0=273K的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原来的来的5倍，然后等容加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，倍，然后等容加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为整个过程传给气体的热量为8104J, 试画出此过程的试画出此过程的p-V图，图，并求这种气体的比热容比并求这种气体的比热容比=Cp/CV值。值。 (摩尔气体常量摩尔气体常量R=8.31J/mol K) 2. O
21、p p0 V0 5V0 V 1 T0 3 5T0 40. 1 VVVpCRCCC 解：初态参量解：初态参量p0、V0、T0末态参量末态参量p0、5V0、T 由由 p0V0 /T0 = p0(5V0) /T 得得 T = 5T0 pV图如图所示图如图所示 等温过程：等温过程： E=0 QT =AT =( M /Mmol )RT ln(V2 /V1) =3RT0ln5 =1.09104 J 等体过程：等体过程： AV = 0 QV =EV = ( M /Mmol )CVT =( M /Mmol )CV(4T0) =3.28103CV 由由 Q= QT +QV 得得 CV =(QQT )/(3.28
22、103)=21.0 Jmol-1K-1 7 1mol 氦气作如图所示的可逆循环过程，其中氦气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和和cd是绝热过程，是绝热过程，bc和和da是等容过程，已知是等容过程，已知V1=16.4L, V2=32.8L, pa=1atm, pb=3.18atm, pc=4atm, pd=1.26atm,试求试求（1）T1=? T2=?T3=? T4=?(2)Ec=?(3)在一循环过程中氦气所作的净功在一循环过程中氦气所作的净功A=? (1atm=1.013105Pa)0p(atm)dcV(l)V1V2pcabbpbpdpa解：解：(1) Ta = pa V2 /R400 K Tb = pb V1 /R636 K Tc = pc V1 /R800 K Td = pd V2 /R504 K (2) Ec =(i/2)RTc 9.97103 J (3) bc等体吸热等体吸热 Q1 =CV (Tc Tb )2.044103 J da等体放热等体放热 Q2 =CV (Td Ta )1.296103 J A=Q1 Q2 0.748103 J