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1、北师大版七年级数学下册第四章 变量之间的关系 教学目标教学目标: 1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程， 体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感 2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系系 3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值值 对应关系对应关系 教学重点教学重点: 1、列关系式表示两个变量之间的关系、列关系式表示两个变量之间的关系 2、根据关系式解决相关问题、根据关系式解决相关问题 教
2、学难点教学难点: 将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来回顾与思考 在在“小车下滑的时间小车下滑的时间”中中 支撑物的高度支撑物的高度h h和小车下滑的时间和小车下滑的时间t t都在都在变化，它们都是变量变化，它们都是变量. . 其中小车下滑的时间其中小车下滑的时间t t随支撑物的高度随支撑物的高度h h的变化而变化的变化而变化, , 支撑物的高度支撑物的高度h h是自变量是自变量 小车下滑的时间小车下滑的时间t t是因变量是因变量观察思考 确定一个三角形面积的量有哪些？确定一个三角形面积的量有哪些？ 三角形的底和高三角形的底和高 请同学们
3、欣赏请同学们欣赏“变化中的三角形变化中的三角形”DBCA（3）这个过程中哪个量是自变量，哪个量是）这个过程中哪个量是自变量，哪个量是 因变量？因变量？（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？）决定一个三角形的面积的因素有哪些？（2）若）若ABC底边底边BC上的高是上的高是6厘米，三厘米，三角形的顶点角形的顶点C沿底边沿底边BC 所在直线向点所在直线向点C运动运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？时，三角形的面积发生了怎样的变化？ACBCCC（4）如果三角形的底边长为）如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积（厘米），那么三角形的面积y（厘米（厘米2）可以表示为）可以表示为 _ （5）
4、当底边长从）当底边长从12厘米变化到厘米变化到3厘米时，三角形的面积从厘米时，三角形的面积从_厘米厘米2变化到变化到_厘米厘米26厘米厘米y =3x 36 9学习新知 y=3xy=3x表示了表示了 和和 之间的关系，它是变量随变化的关之间的关系，它是变量随变化的关系式。系式。 注意：关系式是我们表示变量注意：关系式是我们表示变量 之间关系的另一种方法，利用之间关系的另一种方法，利用 关系式，如关系式，如y=3xy=3x，我们可以根，我们可以根 据任何一个自变量值求出相应据任何一个自变量值求出相应 的因变量的值。的因变量的值。三角形底边长三角形底边长三角形面积三角形面积做一做你还记得圆锥的体积公
5、式是什么吗？ 其中的字母表示什么？hrV231 如图，圆锥的高度是如图，圆锥的高度是4 4厘米，当圆锥的厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。也随之发生了变化。（1 1）在这个变化过程中， 自变量、因变量各是什么？ 圆锥的底面半径的长度 是自变量 圆锥的体积是因变量做一做 如图，圆锥的高度是如图，圆锥的高度是4 4厘米，当圆锥的厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。也随之发生了变化。（2）如果圆锥底面半径为如果圆锥底面半径为 r （厘米），那么圆锥的体积（厘米），那么圆锥
6、的体积v （厘米（厘米3）与）与r的关系式为的关系式为 _234rV做一做 如图，圆锥的高度是如图，圆锥的高度是4 4厘米，当圆锥的厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。也随之发生了变化。（3 3）当底面半径由当底面半径由1 1厘米变厘米变 化到化到1010厘米时，圆锥的体厘米时，圆锥的体 积由积由 厘米厘米3 3 变化到变化到 厘米厘米3 3 。343400做一做合作交流议一议：议一议： 你知道什么是你知道什么是“低碳生活低碳生活”吗？吗？“低碳低碳生活生活”是指人们生活中尽量减少所耗能是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、
7、特别是二氧化碳的排量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。放量的一种方式。 议一议： （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用 关系式表示为_， 其中的字母表示_。 议一议：（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KWh，二氧化碳排放量增加_。当耗电量从1 KWh增加到100 KWh时，二氧化碳排放量从_增加到_。0.785kg 0.785kg 78.5kg议一议：议一议：（3 3）小明家本月用电大约110 KWh、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。随堂练习 1、在地球某地，温度T（）与高度d（m）的 关系可以近似地用 来表示，根据这个关系式，
8、当 d的值分别是0，200，400，600， 800，1000时，计算相应的T值， 并用表格表示所得结果。15010dT随堂练习 2 2、仿照、仿照“议一议议一议”中的（中的（2 2），你能），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？吗？反思升华 同学们经过本节课的学习你有哪些收获？同学们经过本节课的学习你有哪些收获？ 1 1、会用关系式表示两个变量之间的关系；、会用关系式表示两个变量之间的关系； 2 2、能利用关系式求值。、能利用关系式求值。 2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有、列表与列关系式表示变量之间的关系各有 什么特点？什么特点？ 1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示、到今天为止我们一共学了几种方法来表示 自变量与因变量之间的关系？自变量与因变量之间的关系？ 列表格与列关系式两种方法列表格与列关系式两种方法 通过通过列表格列表格，可以较直观地表示因变量随自变量，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。变化而变化的情况。 利用利用关系式关系式，我们可以根据一个自变量的值求出，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值相应的因变量的值 作业：作业： 习题习题4.2